《数学运算1.0》PPT课件.ppt

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1、1,关于数字运算,数学运算题，主要考查应试者的运算能力。这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。 这类试题的出题方式有两种，或是呈现一道算式，或是呈现一段表述数量关系的文字,要求应试者迅速、准确地计算出答案 数字计算共有十道题，难度较数字推理更简单，但题量更多，因此更强调熟练程度,2,基础知识 基本公式,3,基础知识 等差数列公式,4,基础知识 等比数列公式,5,基础知识 相关常用公式(1),6,基础知识 相关常用公式(2),8,基础知识 一些重要的性质(1),9,基础知识 一些重要的性质(2),10,基础题型,基本运算题 文字应用题,11,基本运算题,凑

2、整法 尾数估算法 基准数法 提取公因式法 数学公式法 大小比较型 估算法,12,凑整法,某些特殊的数之间的计算值为特定的数（一般为 整数或便于计算的数），在多个数的运算中优先 考虑先计算这些特殊的数。,【例1】54.540.873.54 + 7.96 0.13 = () A.56.92 B.56.95 C.57.96 D.57.99 【答案】C 【解析】 第一项54.54减去第三项3.54；第二项0.87加上第五项0.13；最终计算得56.96。,13,尾数估算法,在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎 没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得 到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯

3、 一的对应项，就可立即找到答案。,【例2】23.634+19.173-60.89 = () A91.14 B103.29 C91.12 D103.21 【答案】A 【解析】 由于备选项中的尾数均不相同，所以可用尾数估算法。 0.034+0.073-0.09=0.24，最后一位小数为4，故正确答案为A。,14,基准数法,当遇到两个以上的数相加，且它们的值相近时， 可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个 加数与基准的差，从而求得它们的和。,【例3】计算 1986，1988，1990，1992，1994的和。 A9950 B9960 C9970 D9980 【答案】A 【解析】原式=1986+19

4、88+1990+1992+1994 =51990+（4+224）=9950 故正确答案为A。,15,【例4】某班级一次考试中成绩依次为 93，91，88，87，92，89，90，94，88，89，92，87，93，90，87，求他们的总成绩和平均成绩。 A1250，83 B1310，87 C1350，90 D1170，78 【答案】C 【解析】可以取90为基准数，则总成绩为 原式=1590+（3+1+2+4+2+3） （2+3+1+2+1+3+3）=1590=1350 由于成绩的累计差等于0，所以平均成绩是90。 故正确答案为C。,16,提取公因式法,对有些题，先不要盲目地直接计算，把共同的因

5、 素提出出来后，再加减余下因素的结果，这样便 于整体结果的计算。,【例5】596X1885.96X24000.596X64000=( ) A.58600 B.59600 C.59500 D.58500 【答案】B 【解析】原式中包含着一个共同因子即596，原式596*（1882464）59600,17,数学公式法,利用数学公式中的一些原理，如因式分解的原 理，把复杂的计算简单化。,【例6】计算 4848+448+4的值 A2500 B5000 C5250 D10000 【答案】A 【解析】原式=482+2482+22=（48+2）2 =2500，正确答案为A,18,大小比较型,此类题型往往不需

6、要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。主要的方法有三种： 做差：设a,b为任意两个数，如果abb,反之亦然 找中间值：设a,b,c为任意三个数，如果ac,则ab,19,【例7】4/9，17/35，101/203，3/7，151/301中最大的是哪个( )。 A4/9 B17/35 C101/203 D.151/301 【答案】D 【解析】观察五个数均处于1/2附近，取1/2为基准数，前四个数均小于1/2，151/301大于1/2，选择D,20,【例8】甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16。4个数哪个最大？ A甲 B乙 C丙 D.丁 【答案】

7、D 【解析】甲=13/0.12=(1+1/12)100， 乙=14/0.13=(1+1/13)100 丙=15/0.14=(1+1/14)100 丁=16/0.15=(1+1/15)100 分子相同时，分母越小，分数越大。,21,估算法,对一些特殊的数字，可以不必直接代入计算出结 果，而是通过“抓大放小”的方式，估算出最终的 结果。,【例9】(873477198)(476874+199)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】观察括号内减数相对被减数过小，因此：,22,文字应用题,行程问题 工程问题 液体浓度 等距(植树)问题 过河(跳井)问题 年龄问题,利润问题 时间

8、、时钟问题 统筹问题 几何问题 抽屉原理问题 其他问题,23,行程问题,24,【例10】甲车从A 地，乙车从B地以不同的速度匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率进行。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速度为 x ，则最开始时乙车的速率为。 A.4x B.2x C.0.5x D.无法判断 【答案】B 【解析】设乙车速度为y，t时刻两车第一次相遇，T时刻两车同时到达B地。则从0到T的时间内，以速度X从A地到B地所用的时间恰好等于用速度Y从B地经A地，再返回到B地所用的时间。根据时间相同，路程与速度成正比的思路，得到X ：

9、Y =1 : 2。Y = 2X, 选B,25,工程问题,解答这类问题的关键是，把全部工程看作整体“1”，用这个“1”表示整个工作总量，再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，也就是工作效率，然后根据工作量、工作效率和工作时间这三个量的关系解题。 工程问题一般的数量关系及结构是： 工作总量工作效率 =工作时间。 另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等，都可以用这种思路来解题。 一些工程问题也可以归结（理解）为行程问题,26,【例11】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙共工作了

10、多少小时？ A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分 【答案】B 【解析】为方便计算，设工程总量为“360”单位。则: 甲单独工作需18个小时，每小时完成360/18=20单位； 乙单独工作需要24小时，每小时完成360/24=15单位； 丙单独工作需要30小时，每小时完成360/30=12单位。故：每次循环甲、乙、丙三人共做20+15+12=47单位，36047=731。前七个循环三人共做了477=329单位，剩余31单位，第22小时，甲做了20单位，还剩下11单位，乙还需做 60=44分钟。所以乙一共做了7小时44分，选择B。,27,液体浓度,28,【例12】一个容器内有

11、若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为2%，问第三次再加入同样多的水后溶液的浓度是多少？（ ） A. 1.8% B. 1.5% C. 1% D. 0. 5% 【答案】B 【解析】本题的关键是加水前后溶质质量不变。 设：第一次加水后溶液的体积为V，每次加水的量为L，第三次加水后浓度为X%, 于是有：,X=1.5,29,对分问题,解类题目必须找到规律求解，才能做到简便快捷。,【例13】有一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪掉三次后还剩多少米？ A8/27 B1/9 C1/27 D8/81 【答案】C 【解析】把一米长的绳子剪掉2/3之后，还剩

12、下1/3，第二次剪掉，还剩下1/3的1/3，即（1/3）（1/3）=1/9，第三次剪掉，还剩下（1/3）（1/3）（1/3）=1/27米。故C为正确答案。,30,等距（植树）问题,31,【例14】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多长时间？ A.32分 B.38分 C.40分 D.152分 【答案】B 【解析】锯成5段需要锯4次，即每次锯断钢管需要8/4=2分钟。锯成20段，一共需要19次，故需要锯19*2=38分钟。B为正确答案。,【例15】有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，栽满四周可栽多少棵？ A200 B201 C202 D199 【答案】

13、A 【解析】边长共200米，似可栽 201棵树，但起点和终点重合，故只能栽200棵。正确答案为A。,32,过河问题(跳井问题),33,【例16】49个人待过河，只有一条7人橡皮艇，过一次需要3分钟。全体渡河完毕需要多少分钟？ A.54 B.48 C.45 D.39 【答案】B 【解析】（49-1）/（7-1）=8。即全部渡河完毕至少需要8个来回，每次3分钟，故所需时间为8*2*3=48分钟。B为正确答案。,【例17】 有一只蜗牛掉入一口深20米的井里，每天白天这只蜗牛爬5米晚上又滑下3米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？ A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】（20-3）/

14、（5-3）=8.5，因此蜗牛需要9天才能从井中爬出。C为正确答案。,34,年龄问题,两人的年龄差不随时间变化。再根据条件列方 程（组）。,【例18】甲乙两人的年龄和是33岁，四年后，甲比乙大3岁。问乙年龄是多少岁？ A18岁 B15岁 C16岁 D17岁 【答案】B 【解析】二人的年龄差是不变的。那么，甲的年龄（33+3）2=18（岁）；乙的年龄18-3=15（岁）。故正确答案为B。,35,利润问题,【例19】一某商品按20%的利润定价，然后打8折出售。结果亏损4元，求该商品的成本。 A.100元 B.110元 C.120元 D.150元 【答案】A 【解析】设该商品成本为x, 则0.81.2

15、x-x = -4 解：x=100（元）,36,时间，时钟问题,37,【例20】有一只钟，每小时慢3分钟，早上4点30 分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到 当天上午10点50分的时候,标准时间是多少? A.11点 B.11点5分 C.11点10分 D.11点15分 【答案】C 【解析】由题目知，标准时间每走60分钟，该慢钟走了57分钟。从早上4点30分到上午10点50分，慢钟一共走了6小时20分，因此标准时间一共走了（6*60+20）*60/57=400分钟，即6小时40分钟。因此标准时间为11点10分。 【误区】慢钟走了6小时20分钟，一共慢了19分钟，因此标准时间为11点9分。这种做法不

16、对，主要是因为“6小时20分”是通过慢钟算出来的，并不是标准时间。,38,【例21】某月有31天，有四个星期一和四个星期日。那么，这个月的20日是星期几？ A.星期日 B.星期三 C.星期一 D.星期二 【答案】B 【解析】根据题意，只有连续的三天：周五，周六，周日有五个。这样一来，1日必须是周五，从而20日一定是周三。,39,统筹问题,通常需要考虑极端情况，要有把多项问题合并为 一的能力；以耗时最多/少情况为突破口。,【例22】某人想泡茶喝，他烧水壶1分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，烧开水15分钟，买茶叶10分钟，那么这个人最快多久才能喝到茶水。 A、15 B、16 C、18 D、20 【

17、答案】A 【解析】烧开水时间最长，其他所有事情都与烧开水不冲突，另外4件事加起来耗时13分钟，因此可以再烧开水15分钟把其他所有事情做好。最快15分钟就可以完成所有事情。,40,【例23】毛毛骑牛过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，过河所用时间分别要2分钟，3分钟，4分钟，5分钟。他每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？ A.16 B.17 C.18 D.19 【答案】A 【解析】毛毛每次赶两头牛过河，但需要骑一头回来，4头牛中甲耗时最短，因此花时间最少的情况必然是每次骑甲牛回来。一共需要去对岸3趟，耗时为3+4+5=12分钟，回来2趟，耗时为2+2=4分钟，总耗时为16

18、分钟。,41,几何问题,周长一定时，圆面积最大；表面积一定时，球体积最大。 若将一个图形扩大N倍，则： 对应角度不变 对应长度变为原来的N倍 面积变为原来的N2倍 体积变为原来的N3倍 对于不规则几何图形和几何体，往往要利用割补、转化的方式先将其转化为规则几何图形和几何体，然后再计算。,42,【例24】一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几？ A.36% B.40% C.44% D.48% 【答案】C 【解析】设原边长为1，则原面积为12=1；新正方形面积为（1+20%）2=1.44，增加了44%,【例25】相同表面积的正四面体、正六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是（）

19、A.四面体 B.六面体 C.六面体 D.十二面体 【答案】D 【解析】正二十面体最接近球形，所以体积最大。,43,抽屉原理问题,将n个物品放入m（n）个抽屉，至少有两个物品 在同一抽屉；通常可以用极端的情况来辅助解题。,【例26】一只袋子里装有44只玻璃球,其中白色的2只，红色的3只，绿色的4只，黄色的5只，综色的6只，黑色的7只，蓝色的8只，透明的9只。如果每次从中取球一个，那么要得到2只同色的球，最多要取几次？ A.2 B.8 C.9 D.11 【答案】C 【解析】最多取出8个球（保证每种颜色各一个）时，再取一个，则一定有颜色重复。,44,其他问题,45,46,【例29】一个鱼缸内有10条金鱼，刚刚死了4条，缸内还有（ ）条金鱼。 A10 B4 C6 D8 【答案】A 【解析】这是一道脑筋急转弯的题目，要求考生要正确理解题意，不要被文字的表面现象所迷惑。刚死了4条，说明还未取出，故还有10条金鱼。正确答案为A。,47,数学运算题解题技巧总结,一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法； 二是准确理解和分析文字，正确把握题意，避免落入陷阱； 三是熟练掌握一定的题型及解题方法； 四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字； 五是学会用排除法来提高命中率。,