《【优化指导】2014高考数学总复习第2章第11节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课件新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化指导】2014高考数学总复习第2章第11节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课件新人教A版.ppt（74页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,第二章 函数、导数及其应用,第十一节 导数在研究函数中的应用与 生活中的优化问题举例,一、函数的单调性,1f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？ 提示：f(x)0(或f(x)0)仅是函数f(x)在这个区间内为增函数(或减函数)的充分条件而非必要条件，如f(x)x3在(，)上为增函数，但f(x)3x20，即必要性不成立,二、函数的极值 1函数的极小值 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的 ，f(a)叫做函数yf(x)的 ,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,2函
2、数的极大值 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数yf(x)的 ，f(b)叫做函数yf(x)的 极小值点、极大值点统称为 ，极大值和极小值统称为 ,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,3求函数极值的方法 解方程f(x)0，当f(x0)0时， (1)如果在x0附近左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是f(x)的一个极小值 (2)如果在x0附近左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是f(x)的一个极大值 (3)如果f(x)在点x0的左右两侧符号相同，那么f(x0)不是函数的极值,单调递减,单调递增
3、,单调递增,单调递减,2已知函数yf(x)，若f(x)在xa处有f(a)0，则点a一定是函数的一个极值点吗？ 提示：不一定只有当函数在点a两侧的单调性不同时a才是函数的极值点,三、函数的最值 1如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 ，那么它必有最大值和最小值 2求函数yf(x)在a，b上最值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值、最小的一个是最小值,连续不断,的曲线,3极值点一定是最值点吗？ 提示：函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是对函数在整个区
4、间上的函数值的比较函数的极值不一定是最值，最值点也不一定是极值点,四、生活中的优化问题 1生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 导数在这一类问题中有着重要的应用，它是求函数最大(小)值的强有力的工具,优化问题,2解题的基本思路,3用导数解决实际问题的注意事项 (1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际问题的值舍去 (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使得f(x)0的情形，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值，就是问题的最优解 (3)在列函数关系式解决优化问题中，不仅要注意函数关系式表
5、达要恰当，还要注意自变量的实际意义，依此确定定义域,2(文)设f(x)x312x，则f(x)的极值情况是( ) A极大值是f(2)，极小值是f(2) B极大值是f(2)，极小值是f(2) C只有极大值，无极小值 D只有极小值，无极大值,解析：由条件知f(x)3x2123(x24)3(x2)(x2)故当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当2x2时，f(x)0，f(x)单调递减，x2是极大值点，x2是极小值点 答案：B,5已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_. 解析：由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，且f(3)17，f(2)24，f(2
6、)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32. 答案：32,【考向探寻】 1利用导数研究函数的单调性； 2已知函数的单调性，求有关参数的取值范围,求k的值； 求f(x)的单调区间； (理)设g(x)(x2x)f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数求证：对任意x0，g(x)0，g(x)1e2.,(1)(理)构造函数，判断函数的单调性，利用最值证明不等式 (1)(文)确定定义域，利用导数f(x)0求递减区间 (2)求导数，利用f(1)0求k； 求定义域，利用导数求出单调区间；,所以h(x)的最大值为h(e2)1e2， 故1xxln x1e2.9分 设(x)ex(x1) 因为(x)ex1exe0，
7、 所以x(0，)时， (x)0，(x)单调递增， (x)(0)0，,(2)导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤： 求f(x) 确认f(x)在(a，b)内的符号 作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数,已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成立求解,【活学活用】 1已知函数f(x)x3ax1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由,解：(1)由已知f(x)3x2a， f(x)在(，)上
8、是单调增函数， f(x)3x2a0在(，)上恒成立， 即a3x2对xR恒成立 又3x20，只需a0. 又当a0时，f(x)3x20， 即f(x)x31在R上是增函数，a0.,(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立， 得a3x2，x(1,1)恒成立 1x1，3x23，只需证a3. 当a3时，f(x)3(x21)， 在x(1,1)上，f(x)0， 即f(x)在(1,1)上为减函数，a3. 故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减.,【考向探寻】 1求函数的极值与最值 2含参数的函数的极值、最值问题,(1)求函数极值的一般思路,(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间内的函数值得
9、出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内一点处取得，最值则可以在端点处取得，有极值未必有最值，有最值未必有极值，极值可能成为最值,本例(2)中对于含有双参数的问题，在解题中要明确谁是主参数，以进一步将问题转化为常见函数的问题来解决,【活学活用】 2(理)已知f(x)axln x，x(0，e，其中e是自然常数，aR. (1)当a1时，讨论f(x)的单调性、极值； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由,2(文)已知函数f(x)x33ax1(a0) (1)求f(x)的单调区间； (2)
10、若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围,(2)f(x)在x1处取得极值， f(1)3(1)23a0， a1， f(x)x33x1，f(x)3x23. 由f(x)0解得x11，x21. 由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1.在x1处取得极小值f(1)3. 直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点， 结合f(x)的图像可知，m的取值范围是(3,1).,【考向探寻】 利用导数求表示实际问题的函数的最值,利用导数解决生活中的优化问题 (1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量
11、的取值范围 (2)要注意求得结果的实际意义，不符合实际的值应舍去 (3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点,已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)_.,而在本题中，当f(x)x33x23x9时，f(x)3x26x33(x1)2，此时，尽管有f(1)0成立，但是在x1的左右两侧的导数的符号均为正同号，也就是说，x1不是函数f(x)x33x23x9的极值点,极值判断的步骤中要检查f(x)在方程f(x)0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在根的右侧附近为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值,