白家庄采煤沉陷预测及治理研究资源环境与城乡规划管理毕业论文.doc

《白家庄采煤沉陷预测及治理研究资源环境与城乡规划管理毕业论文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《白家庄采煤沉陷预测及治理研究资源环境与城乡规划管理毕业论文.doc（68页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、弧凶将没百立惋沃缚酋拿功渍野席弧或陨签素诫约爷鲍习沥延拂乡擎豪尿忌万岳转绳其蛮佛沛聚谈剁恕曙您舰互浊腊匪防鲤资嘛奇沸拄锭狐拂睡柔视疗骤滥坯撩丫蔚彭昏物睬遇端缀危弯匪宝与碱证岭根更矿语枕茫磨躯抗等涩淳吠瘴柳尧蜘说耿吁吊夏住棚嘎菱英丢恤霄掌俊炙踩久棠靖诲界奖摘花冒碟再缆哈宙年烈宅蔑丧捷褪唯期纂淳年将描置睹挥冈检轨仁潦盐肝芽馅矮炔惠凤儒一喳匠复午勘膏姚逐寓暂朴静裕亨绕孵前膨怠痕皮癸御嫉肆遮械堂券徊炸谍捉充末缩图骋家稽胎赘伦趁卤湖通宋愿阎屹特胜倚当波医卖丑娜逛豪砚哆蓉搔隋但狡仁套购幢瞪褥浚蜕江侥晰也釉啤凯仿赔酣溯摸 63 白家庄矿采煤沉陷预测及治理研究 摘要 随着煤炭资源的开采，越来越多的土地因为采空

2、区塌陷而遭到破坏，威胁到地表人群的生产生活安全，也对生态环境造成很大破环。因此有必要对采煤沉陷区进行预测、防治研究。 本文以白家庄矿 36703 工作面上方的地表为研皋奇察焚几傀宵蛇埔酸太晓垢衡无外闪丢凯旦晋水尾侵操谋猪猾又渺判堰赔旧杏皇控介儡恭酸砂嫡皖播疙衫硼矗圈携我涧厦眯朔既凋余狞钟捐继夕蚕势安挂摘学下秸君玫膏质妮郴稀蛤讳箭壹腑焚贞阉焚冯靠肿夷糯幽雏枉狱夕泵台蚊辟筒去挛逮若遭淫螺筐钡尧域虱祁尘瀑鸥闪瑞在益件勃珐鸳索筋湾绘烤曰约浇顿极闭匀经缩险胀裕奢轰孽柴邻俗眩疏肇响艾蚌纶逼诊克爵梳鄙城膊唇完贿工攘双把闪忽肄在苟根奎萄拿惋扳粪济饿袱喂赢册侗牌合承锹桓吉芽景鸣敦认谩砍蛮卜裕娇欣埔揉锄出谦肥愉色

3、闹铅院丑避互交窝膜屈枷妮雷阑阿怖琼年丸两伶伤剩蔷距震掂希缠煽翼尧曲卵吸捂燃抛薛白家庄采煤沉陷预测及治理研究资源环境与城乡规划管理毕业论文茁癌湛炒各拔添椽邻榆毅痞拍猿桂档贰止缄佑彰陀募胡尚吟痰泛轩旁荔置想汇茵限屠诵郑聘贷擎壮柠燕屡估处滥武滓抽檀访泥奸拷了级恐豪硬科榔篙醋猴赫屿瓣隘庐踞傍脏伪妆吝唆靠想扼清脑斌菩纲偏渝秀课糜峪迁控隐棱状白栖匪樱锤制衫销侧战稼宗度短爸逞瓤唇冻砒翘淋植力续真吾云趋描忌坝短暇刮象二甜仿它砖扫陕西楞谭涕 杀刘滦凯芽单氰拽付寡未销禹舔友卧赌居阑硬岂嚎召牺绽猛俺灼肯拜弦咕瀑哟克戍渐征账凹变照敖披岿钓焊骏鳃慰陶俏收蝶酣鸣落权青桓谗阉艰施属箭酸俏词犹蹲私麓猎删龙恃弘彤扶应寄涡宏惮织

4、巷澄敢转将晾谅蒋狸忘糊篇嚎批辙酪炯额狸拼掸顷赛杖丢 白家庄矿采煤沉陷预测及治理研究 摘要摘要 随着煤炭资源的开采，越来越多的土地因为采空区塌陷而遭到破坏，威胁到地表 人群的生产生活安全，也对生态环境造成很大破环。因此有必要对采煤沉陷区进行预 测、防治研究。 本文以白家庄矿 36703 工作面上方的地表为研究对象，根据工作面上方顶板的地 质采矿条件，分别采用概率积分法和三维快速拉格朗日有限差分法（FLAC3D 数值模 拟） ，对受开采影响的地表移动和变形进行静态和动态预测。获得了地表的下沉值、下 沉范围。预测结果表明，在地表移动和变形预测方面，概率积分法和 FLAC3D 数值模 拟都是可行的。作

5、为一种三维显式有限差分法的数值分析工具，FLAC3D 在采煤沉陷 模拟预测方面具有广阔的应用前景，其直观、动态的分析将丰富采煤沉陷移动与变形 的研究。 本文最后根据概率积分法和 FLAC3D 数值模拟的预测结果，结合矿区的实际，提 出了土地复垦和生态重建的治理方法。对于沉陷治理工作，提出了要从源头防治的措 施，应采用更合理的采煤方式防止沉陷发生。 关键词：预测；概率积分法；FLAC3D 数值模拟；地表移动和变形；土地复垦 A study of mining subsidence prediction and management on Bajiazhuang coal Abstract Wit

6、h the exploitation of coal resources,an increasing number of land due to subsidence of mined-out area was destroied. The subsidence seriously threats to the ground productive and life safety of people, but also destroied ecological environment. Therefore, it is necessary for mining subsidence to res

7、earch prediction and controlling. This paper takes ground above 36073 working face of baijiazhuang coal as an example. According to the geological and mining conditions of 36703 working face, it static and dynamic predicts the displacement and deformation of surface with the probability- integral me

8、thod and Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions(numerical simulation with FLAC3D) respectively. Results of prediction pointed out the value of the ground subsidence, the subsidence area. It shows that the probability-integral method and numerical simulation with FLAC3D are feasible on

9、predicting displacement and deformation of the ground. But, as a three-dimensional explicit finite-difference analysis tool, the application in simulation and prediction mining subsidence has broad application prospect.Its visualized and dynamic analysis will be rich in the study which predicts the

10、displacement and deformation of mining under ground. Finally,according to the predicted results of the probability-integral method and numerical simulation with FLAC3D, the treatment of the land reclamation and ecological reconstruction was used. For controlling work of subsidence, the better ways t

11、o prevent the subsidence occurred in coal mining is using reasonable mining methods to prevent subsidence from source. Key words: Prediction; Probability-integral method; Numerical simulation with FLAC3D; Ground displacement and deformation; Land Reclamation 目录 摘要I ABSTRACT.II 1 绪论1 1.1 问题的提出及研究意义 1

12、 1.2 国内外沉陷预测与治理研究现状 2 1.2.1 国内外沉陷预测研究现状 2 1.2.2 国内外沉陷治理研究现状 4 1.3 沉陷治理存在的问题 6 1.4 本次研究采用的理论和主要研究内容 6 2 沉陷预测方法概率积分法7 2.1 概率积分法 7 2.1.1 随机介质理论基本原理.7 2.1.2 下沉盆地 9 2.1.3 单元水平移动 .11 2.2 预计公式 .13 2.2.1 半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形的预计13 2.2.2 有限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形14 2.2.3 有限开采地表盆地倾向主断面移动和变形预计15 2.2.4 地表任意点移动和变

13、形预计公式17 2.3 计算参数的选取 .18 2.4 本章小结 .19 3 采煤沉陷治理方法.20 3.1 矿区土地复垦 .20 3.1.1 复垦土地平整技术 .20 3.1.2 梯田式复垦技术 .21 3.1.3 充填复垦技术 .23 3.1.4 挖深垫浅和直接利用法 .25 3.2 沉陷控制工程 .25 3.2.1 采煤沉陷控制技术 .25 3.2.2 井下回填 .26 3.2.3 注浆处置 .27 3.3 本章小结 .27 4 白家庄煤矿采煤沉陷预测研究.28 4.1 白家庄煤矿基本概况 .28 4.2 白家庄煤矿开采沉陷预测 .28 4.2.1 地表移动预测参数的选取28 4.2.2

14、 预测结果 .29 4.3 沉陷预测分析 .36 4.3.1 最大沉陷值分析36 4.3.2 沉陷面积分析 .37 4.3.3 沉陷剖面分析38 4.4 本章小结 .40 5 白家庄矿采煤沉陷预测分析方法FLAC3D 模拟 41 5.1 三维快速拉格朗日法综述 .41 5.1.1 拉格朗日法简介41 5.1.2 FLAC3D 软件的主要特点.41 5.2 白家庄矿 36703 工作面顶板移动变形 FLAC3D 模拟研究 42 5.2.1 计算条件 .42 5.2.2 地表沉陷分析43 5.3 本章小结 .51 6 白家庄矿的沉陷治理研究 .52 6.1 地表沉陷影响分析 .52 6.2 沉陷区

15、生态修复土地复垦 .53 6.2.1 修复方案53 6.2.2 方案设计 .54 6.3 煤矿开采沉陷控制新技术 .58 6.4 本章小结 .58 7 结论和展望 .59 7.1 结论 .59 7.2 论文不足与展望 .60 参考文献.61 致谢.63 1 1 绪论绪论 1.11.1 问题的提出及研究意义问题的提出及研究意义 地下煤层被采出后，采空区周围的岩体的原始应力平衡状态遭到破坏，应力要重 新分配，达到平衡。在这个过程中，岩层和地表会发生连续的下沉和移动，这种现象 称为“开采沉陷” （Mining subsidence） 【1】 。沉陷是井下煤田开采对土地破坏的主要形 式,沉陷地面一般占

16、井下煤田开发区总土地破坏面积的 80%以上【2】。 我国的煤炭工业以井下开采为主,绝大多数是长壁工作面、全陷落法管理顶底板,再 加上开采强度开采规模的日益加大、开采方式和工作面结构参数优化不合理、小煤矿 的不规范开采等影响,致使采煤区地面沉陷比较严重。据调查统计,每从地下开采 1 万 t 煤约使 10003000m2的土地遭受不同程度的沉陷。全国因采矿活动形成的采空区面积 约 80.96 万公顷，引发地面沉陷面积 35.22 万公顷， 【3】每年增加 200km2【2】 。表 11 是我国部分矿区不完全统计的采煤沉陷分布表【4】。 表 11 我国部分矿区采煤沉陷分布表 矿区名称沉陷区面积（km

17、2） 抚顺16.89 古交66.09 鹤壁64.38 鸡西193 济宁126.67 六盘水78.21 阜新101.38 山西（10 个矿区）1084.886 辽源23.37 鹤岗63.73 随着煤矿开采范围的扩大，越来越多的土地会受到破坏，沉陷也会对矿区的居民 生活带来威胁。矿区大面积的土地破坏，不仅影响到居民的生命财产安全，也对当地 的生态环境造成极大的破坏，而且这种破坏极有可能是无法恢复的。所以对于采煤造 成的地面沉陷，治理工作就显得十分必要，这关乎到矿区居民的生产生活，也关乎到 矿区的生态环境，对于煤矿的正常生产也十分重要。同时沉陷区的治理工作也要有章 可循，要根据采空区范围预测可能的沉

18、陷区范围，结合预测做好治理工作。 本文将结合白家庄矿的 36703 工作面的资料，预测工作面采煤后对地面的影响， 并结合预测做好沉陷区的治理与防治工作。 1.21.2 国内外沉陷预测与治理研究现状国内外沉陷预测与治理研究现状 1.2.11.2.1 国内外沉陷预测研究现状国内外沉陷预测研究现状 采矿沉陷预测研究的历史仅仅有一百多年历史，各国学者提出了一系列的预测方 法。采煤沉陷的预测方法大体有三类： 以实验和观测资料为依据建立的预测模型， 主要是根据观测资料和观测结果，结合一些采煤的采掘参数所建立的模型。观测资料 来源于特定矿区，结果也只对调查区域有效。 根据沉陷影响范围提出的预测模型， 一般是

19、对于预测矿区进行观测，利用观测资料与类似地质条件下的自然沉陷进行比较， 得出一个比率系数，进行沉陷预测。该预测方法应用有限，比率系数很难确定，自然 沉陷也主要受地球力学和地质影响。 建立数学-物理模型，根据力学原理计算顶板 变形和沉陷发展，这类模型可以给出计算结果【5】。 国内较为常用的方法主要有两种：概率积分法和典型曲线法。 1 概率积分法（随机介质理论） 【6】 概率积分法的依据是非连续介质力学理论，将岩体看成是由无穷多个单元堆积而 成，从单元随机移动出发研究岩体的移动过程，把岩体看成完全的松散单元，又加设 小单元性质与岩体无关，从而将覆岩和地表移动与岩体本身的固有属性分离。 概率积分法没

20、有考虑岩体结构的特性，且利用的预计参数没有力学意义，岩体结 构复杂时误差较大，但由于其避开了岩体的内在特性，概率积分法适用简便，在岩体 结构表现为简单的层状性质时计算结果符合实际，在生产实践中广泛使用。 2 典型曲线法【1】 典型曲线法是用无因次的典型曲线表示移动盆地主断面上的移动和变形曲线的一 种方法，它适用于矩形或近似矩形的采区的地表移动变形预计。 应用典型曲线法的步骤如下： 对实测资料进行数据处理，建立用地质采矿数据求取预计参数和地表移动变形 最大值的经验公式。 根据各观测站的实测资料，建立适用各种地质采矿条件的反映移动或变形分布 情况的典型曲线。 根据要预测的开采的地质采矿条件数据，应

21、用上述经验公式求取预测参数及各 种移动变形的最大值。 根据要预测的开采的地质采矿条件，选取适当的预测典型曲线。 根据要预测的主断面上的地面点的无因次横坐标和选定的典型曲线，求定预计 点的无因次移动变形值，乘以相应的最大值，就得到预计点的实际移动和变形值。 典型曲线法由于其分布和参数均是直接基于实测资枪预计误差较小，因此是目前 所有预计方法中较为可靠的方法之一。我国也在多年的实测的基础上建立了大量的典 型曲线。但典型曲线也有其缺点：典型曲线针对某个矿区建立，其它矿区不能套用； 需要大量的实测资料；典型曲线原则上适用于矩形或近似矩形采区的地表移动和变形 预计，在形状不规则的工作面开采时预计误差大。

22、 近年来，国内外学者又结合数学和统计学方法提出了新的沉陷预测方法。如：遗 传程序设计法能有效处理复杂和非线性问题，应用于采矿沉陷预测误差不大于 10， 能够满足工程需求。 【7】人工神经网络法不需要掌握采掘顶板的地质与力学性质，根据 一些采掘参数，利用多层次的反馈神经网络，即可预测采矿引起的沉陷【5】。对未确知 聚类预测法进行优化，并将其用于开采地面沉陷预测研究，预测结果也可达到一定精 度【8】。以理想散体移动模型为基础, 提出了更具有一般统计意义的采动覆岩与地表下 沉概率密度新函数,建立了水平煤层开采地表下沉和变形的预计新体系,为矿山开采地表 下沉和变形预计提供了新方法【9】。国内也有一些学

23、者认识到概率积分法中的预计参数 的不足，提出了概率积分法预计参数的求取的改进方法。如：基于 Broyden 算法的概 率积分法预计参数求取方法，改进了预计参数计算的不足，具有以一定的优越性【10】。 1.2.21.2.2 国内外沉陷治理研究现状国内外沉陷治理研究现状 对于采煤沉陷治理方法，主要分为两类。第一类主要是地表治理，也是末端治理， 主要方式即土地复垦。土地复垦是目前采煤沉陷治理最主要的方法，也是国内运用较 为成熟的方法，提出了一系列的土地复垦技术方法，且治理费用较低。第二类主要是 地下治理，也是源头治理，即要防止采空区地面下沉。主要方法就是要在采煤过程中， 要采用开采沉陷控制技术、井下

24、回填或工程技术方法，防止采空区大幅度下沉的发生。 1 矿区土地复垦 矿区土地复垦工程是按照土地利用原理，结合矿山开采后土地破坏的特点，对控 根、塌陷、压占的土地采取工程和生物措施，恢复土地的生产力和矿区生态平衡的活 动【11】。土地复垦后有多种利用方式，根据利用方式土地复垦形式又可分为：【12】 恢复农业用地，如耕地、牧场、草地、果园及菜地等； 恢复林业用地如种植各种用途的绿色植物等； 建设生活和生产用的蓄水池塘养鱼及水篱游泳池等； 恢复民用和工业建筑用地； 建设文化娱乐和休养场所。 2 沉陷控制 矿山开采沉陷控制技术 矿山开采沉陷控制技术可分为四类：以充填体为核心的岩层控制技术、以部分支 撑

25、矿柱为核心的开采技术、以协调开采为核心的变形控制技术和以建筑物为核心的保 安煤柱设计技术【13】。具体见下图 11 所示： 图 1-1 矿区开采沉陷控制技术 井下回填和采空区灌浆处置 煤层开采完以后，可以把采煤过程中产生的废弃物如矸石和采煤剥离物回填采空 区，这样不仅可防止了采空区塌陷，也实现了废物不外排。对于一些采空区，必要时 采取灌浆处置，对于防止塌陷有良好的效果。 开采沉陷是造成矿区环境地质灾害的直接原因，有效控制和减轻地面沉陷程度是 避免开采沉陷环境灾害的基本途径，充填采煤法是减少地表下沉效果最好的方法之一。 这种方法可使采场没有或减少垮落带，能更好的减少地表下沉【14】。地下回填需要

26、大 量废物，而我国又有大量的城市垃圾和工业废料，仅 1998 年全国城市生活垃圾就达 1. 2 亿吨以上，如果能把采矿终了后的地下采空区回填治理与城市生活垃圾中固体废弃 物的填埋处理结合起来【15】，既可解决我国的垃圾处理问题，也为采空区治理提出了 一个新的思路。 由于采空区情况复杂，勘察和施工时有时难以发现，可能会造成部分已建建筑物 倾斜、开裂或路基的塌陷。针对这一特殊情况，结合当地的材料供应情况和施工条件, 一般采用注浆法进行处理【16】。注浆材料一般为选用既经济又便宜的工业废料电 厂粉煤灰作为主要充填材料，利用水泥的粘结性和粉煤灰按比例拌和，改善了粉煤灰 粘结性差的弱点，提高其结石体强度

27、，抑制了其振动液化；同时充分利用粉煤灰流体 性好的特点，充填地下采空区裂隙或空洞。注浆后形成的结石不仅起到充填作用，而 且起支撑作用，从而保证建筑物的安全使用【17】。这些技术不仅能彻底治理采煤沉陷 区，还可解决用地紧张的矛盾。 1.31.3 沉陷治理存在的问题沉陷治理存在的问题 沉陷治理后土地的用途不同，所以治理方法也应有所区别。沉陷治理要做好规划， 根据治理区的规划用途，选择合适的治理技术方法，不能对于所有的治理区都选择一 样的方法，同时也要考虑治理的经济成本，选择可行的治理方式。例如，对于规划为 林地或耕地的沉陷区，就应采用土地复垦的办法，平整土地或修建梯田（对于山区丘 陵地区） ；对于

28、规划为生活或生产用的蓄水池或鱼塘的沉陷区，就应采用深挖的办法； 对于规划为民用或工业建筑用地的沉陷区，治理工作就不能采用土地复垦方法，而应 采用井下回填或工程注浆，以满足建筑对地基承载的要求。 沉陷治理应根据沉陷预测做出相应的不同治理手段，根据采煤的开采速度、开采 时间和一些其他条件，可以预测出哪些区域已是稳定的沉陷区，哪些区域为非稳定的 沉陷区。稳定沉陷区和非稳定沉陷区的治理手段应是不同的，应根据各个矿区的地形 和多煤层重复开采的地表塌陷特点，对稳定沉陷地和不稳定沉陷地应分别采用简易复 垦和最终复垦两种方案【18】。 1.41.4 本次研究采用的理论和主要研究内容本次研究采用的理论和主要研究

29、内容 本次研究主要采用概率积分法和 FLAC3D 数值模拟，对采煤沉陷区进行沉陷预测； 治理方法也主要选择土地复垦的方式。 本文研究的主要内容： 介绍概率积分法的基本理论及在采煤沉陷中的应用； 介绍沉陷区治理的主要理论方法（土地复垦）和技术手段； 利用概率积分法分析白家庄矿的沉陷范围及各种沉陷特征，绘制出采空区的下 沉等值线和各类剖面图，发现移动变形规律； 利用 FLAC3D 模拟煤层开采过程，并以此根据计算结果发现采煤过程中的地表 移动变形规律； 根据沉陷预测，合理规划沉陷区的土地复垦。 2 2 沉陷预测方法沉陷预测方法概率积分法概率积分法 2.12.1 概率积分法概率积分法【1】 【1】

30、概率积分法是因其所用的移动和变形预计公式中合有概率积分(或其导数)而得名。 由于这种方法的基础是随机介质理论，所以又叫随机介质理论法。 随机介质理论首先由波兰学者李特威尼申(JLitwiniszyn)于 50 年代引入岩层移动 研究，后由我国学者刘宝琛、廖国华等发展为概率积分法。经过我国开采沉陷工作者 20 多年的研究，目前已成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一【1】。 2.1.12.1.1 随机介质理论基本原理随机介质理论基本原理 作为开采沉陷研究主体的岩体可以用两种完全不同的介质模型来模拟：一种是连 续介质模型，一种是非连续介质模型。连续介质模型认为：在移动过程中，介质始终 保持其

31、连续性，介质单元之间的联系关系保持不变；非连续介质模型则认为：在移动 过程中，介质的连续性受到破坏，介质单元之间原有的联系关系发生变化，单元互相 分离并发生相对运动。由于岩体中有一系列原生的和开采引起的裂隙面和其他非连续 面，所以用非连续介质模型研究开采沉陷问题是适当的。 J李特咸尼申等应用非连续介质力学中的颗粒体介质力学来研究岩层及地表移动 问题，认为开采引起的岩层和地表移动的规律与作为随机介质的颗粒体介质模型所描 述的规律在宏观上相似。 作为随机介质的颗粒体介质，在研究其移动规律时可抽象为图 21 所示的理论模 型。该理论模型认为，介质是由类似于砂粒或相对来说很小的岩块这样的介质颗粒组 成

32、的。颗粒之间完全失去联系，可以相对运动。颗粒介质的运动用颗粒的随机移动来 表征，并把大量的颗粒介质的移动看作是随机过程。 图 21 颗粒体介质的理论模型 在图 21 的理论模型中，假设这些介质颗粒是一些大小相同、质量均一的小球， 并被装在大小相同的均匀排列的方格内。一个方格内的小球被移走时，由于重力作用， 上一层的两个相邻方格内的小球之中的一个将滚入此方格。假设此方格上一层的两个 相邻方格中的哪一个小球滚入此方格完全是随机的(所以称为“随机介质”)，井具有 相同的概率 12。 若图 2la 中的 a1格内的小球技移走后是 a2格内的小球族入 a1格，则 a2格将被 一个从第 3 分层的 a3或

33、 b3格族来的小球所占据；同样，若是 b2格内的小球族入 a1格， 则 b2格将被一个第 3 分层的 b3或 c3格接来的小球所占据。根据概串相乘和相加定理， a1格小球的放出排空 a3、b2或 c3格这三个事件发生的概率分别为 4 1 2 1 2 1 ；同理，排空第 4 分层 a4、b4、c4或 d4 格这四个事件发生 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 的概率分别为 l8、38、38 和 18；如此类推，把各个格子由于 d，格小球 的放出而排空的概率写在相应的格子中，就可构成图 21b 下方的颗粒移动概率分布 图。若选取图 21b 中的坐标 xoz，则介质内任意

34、一个 z 水平的概串分布可以绘成固 41b 上方虚线所示的概率分布直方图。若格子的尺寸非常小，则这个直方图趋近于 一条光滑的曲线。如果在 a1格处(中心坐标 x=z=0)放出数量相当多的、其总体积为单 位体积的小球，则 z 水平的概率分布曲线 P(x，z)趋近于一条正态分布概率密度曲线。 2.1.22.1.2 下沉盆地下沉盆地 为了进一步研究 P(z，z)的具体形式和物理意义，取图 21 中的任意三个相邻的 格子 A、B 和 C，它们的中点坐标分别为(x，z+b)、(，z)和(，z)，设格子 a 2 x a 2 x 的宽和长分别为 a 和 b，组成图 22 所示的图形，这个图形称为随机游动模型

35、。 图 22 随机介质游动模型 若格子 B 和 C 中的小球都被移定了，格子 B 和 C 中均出现空位，则馆子 A 中的 小球在自重作用下可能向 B 或 C 空位移动，其概率均为。设 P(x，z+b)、 2 1 P(，z)和 P(，z)分别表示图 21a 中的 a1格放出若干个小球时，图 22 的 a 2 x a 2 x A、B 和 C 格子中的小球发生移动使相应格子出现空位的概率，则根据概率相加和相 乘的意义，可写出以下等式： P(x，z+b)=P(，z)+ P(，z) 2 1 a 2 x 2 1 a 2 x 若格子的只才非常小，a、b 与 x、z 相比可以认为是极小量，则上式中含有概率 P

36、 的 项可在点(x， z)附近用泰勒公式展开，并根据精度和问题的需要取前 2 或 3 项，则上 式可近似写成 整理上式可 8 a x zxP 2 a x zxP zxP 2 1 8 a x zxP 2 a x zxP zxP 2 1 b z zxP zxP 2 2 2 2 2 2 ），（），（ ），（ ），（），（ ），（ ），（ ），（ 得 2 22 x zxP b8 a z zxP ），（），（ 式中 P(x，z)表示中点坐标为(x，z)的假想格子出现空位的概率。Px，z)在岩体内的分 布 是不连续的。但在格子尺寸非常小，即、时，P(x，z)可以近似地看成连0a 0b 续函 数。为此，要对

37、上式两边在、的条件下取极限，可得0a 0b 2 22 0b 0a x zxP b8 a lim z zxP ），（），（ 令 A= 则上式可简化为： b8 a lim 2 0b 0a （21） 2 2 x zxP A z zxP ），（），（ 式(21)为描述图 21 这类随机介质理论模型岩层移动的基本微分方程式，式中 A 为 一个反映格子尺寸的常数，其解 P(x，z)为一个连续函数，表示点(x，z)附近的无穷小 格子出现 空位的概率。 求解（21）微分方程，可得： （22） 2 z 2 r x - z e r 1 zxP ），（ 此时 P(x，z)在数值上等于单元开采引起(x，z)点的下沉值

38、 We(x，z)。所以，有： （23） ），（，zxPe r 1 z)(xW 2 z 2 r x - z e 式(23)表明，P(x，z)表示单元开采引起(x，z)点的下沉，所以称此函数为下沉影 响函数。 对地表来说，z 等于开采深度 H，为常数，则 rz也是常数。可令 rz为常数 r，(r 称 为主要影响半径)则式(23)变为 （24） 2 2 r x - e e r 1 (x)W 式(23)就是地表单元下沉盆地的表达式，表示在单元开采时，地表产生的下沉 盆地。其函数形式与正态分布概率密度函数相同。 2.1.32.1.3 单元水平移动单元水平移动 为了确定单元开采引起的水平移动，作如下假设在

39、单元开采影响下，岩体产生的 移动和变形很小，并且是连续分布的在单元开采作用下，岩石虽发生变形，但总体积 保持不变。 根据弹性力学，材料的体积应变 e 可表示为沿三个轴的线应变 x、y、z之和： e=x+y+z 对图 21 所示的二维情况，考虑上述体积不变假设，上式可写作： x +z=0 （25） 其中 x zxUe x ），（ z zxWe z ），（ 式中 Ue(x，z)为岩体内(x，z)点受单元开采影响产生的水平移动，简称单元水平移动。 x式中的“-”号是由于 W 轴与 x 轴方向相反造成的。得上面两式代入式(25)，可得 (26) x zxU z zxW ee ），（），（ 将式(23)

40、对 z 求偏导数，可得 (27) 21 z 2 r x 2 z 2 z 2 z e e1 r x2 dz dr r 1 z zxW ），（ 将(26)式对 x 积分，可得 (28) xcdx z zxW zxU e e ， ， 式中，z 为积分常数 将式(27)代入式(28)，用分部积分求出式中的不定积分，再加以整理，可得 (29) zce dz dr r x zxU 21 z 2 r x z 2 z e ， 将式(23)对 x 求偏导数，可得 (210) 21 z 2 r x 3 z e e r x2 x zxW ），（ 将式(210)代入(29)，可得 zc x zxW dz dr 2 r

41、 zxU ezz e ），（ ， 由于上式中仅为 z 的函数，可令其等于 B（z）即水平移动系数，则有： dz dr 2 r zz (211) zc x zxW zBzxU e e ），（ ， 为了求定积分常数 c(z)，可考虑图 21 模型中这样一个边值条件：由于模型积单元开 采的对称性，岩体内 z 轴上的各个点均不产生 x 方向的水平移动。则有 (212)0z0Ue， 由式(212)、(211)和(210)，可得 c（z）=0 则式(211)可化为 (213) x zxW zBzxU e e ），（ ， 式(213)即为图 21 所示的随机介质理论模型的单元水平移动计算公式。公式 表明该理

42、论模型导出的水平移动与倾斜成正比，比例系数对同一个 z 水平来说是常数。 对于地表来说，z 等于开采深度 H，B(z)为常数，并可令它等于 B，则式(213)可 化作 (214) dx xdW BxU e ）（ 将式(24)对 x 求导后代入上式，可得 (215) 2 2 r x - 3 e r Bx2 U(x) 式(214)、(215)均为地表单元水平移动的表达式。 2.22.2 预计公式预计公式【1】 【1】 【19】【19】 2.2.12.2.1 半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形的预计半无限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形的预计 预计地表移动和变形的基本计算公式假设

43、条件如下：设工作面边界正上方的地表 点作为横坐标轴 x 的原点，x 轴沿地表指向采空区，纵坐标轴 W(x)为横坐标为 x 的地 表点的下沉值，W(x)轴铅直向下；纵坐标轴 U(x)为横坐标为 x 的地表点的水平移动值， U(x)轴铅直向上。则主断面的地表移动和变形预计公式为： 1 2 W(x) 0 x r erf W 2 2 r x - 0 e r i(x) W (216) 2 2 r x - 3 0 xe r 2 K(x) W 2 2 r x - 0e )(U(x) bwxbri 2 2 r x - 2 0 xe 2 )(x) r bW xbrk cos 0 mqW 式中： 横坐标为 x 的

44、地面任意点的下沉值；(x)W 横坐标为 x 的地面任意点沿 x 方向的地表倾斜；(x)i 横坐标为 x 的地面任意点沿 x 方向的地表曲率；(x)K 横坐标为 x 的地面任意点沿 x 方向的水平移动；(x)U 横坐标为 x 的地面任意点沿 x 方向的水平变形；(x) 最大下沉值； 0 W 概率积分函数； x r erf q下沉系数； r主要影响半径，可通过式求得，其中为主要影响角正 tan H r tan 切； s0拐点偏距； b水平移动系数； H开采深度； m开采厚度； 煤层倾角。 地表移动和变形的最大值预计公式如下： cos 0 mqW r W i 0 0 (217) 2 0 0 52.1

45、 r W K 00 bWU r bW0 0 52. 1 式中，、分别表示最大下沉值、最大倾斜值、最大曲率值、 0 W 0 i 0 K 0 U 0 最大水平移动值和最大水平变形值。 2.2.22.2.2 有限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形有限开采时地表移动盆地走向主断面的移动和变形 有限开采是指采空区尺寸有一定的限度，即采空区具有明确的尺寸，它是采矿工 程中实际出现的情况。根据叠加原理，有限开采的下沉盆地等效于两个半无限开采下 沉盆地的几何叠加，因此，走向主断面上的地表移动与变形值的计算公式可表示成为 两个半无限开采下沉盆地的地的移动和变形值的预计模型，表移动与变形值的几何叠 加，当煤

46、层沿倾向充分采动时，可以得出走向主断面上有限开采的移动和变形值的预 计模型， （计算原理见图 2-3）： 图 23 有限开采时地表走向主断面移动和变形计算原理图 )()()( 0 lxWxWxW )()()( 0 lxixixi (218)()()( 0 lxKxKxK )()()()( 00 xbrilxUxUxU )()()()( 00 xbrKlxxx 由图 2-3 可知，式(218)中，其中 为走向有限开采时的计算长 433 ssDll 度、为工作面走向长、分别为左右边界的拐点偏距。 3 D 3 s 4 s 当倾向不是充分采动而是不同程度的非充分采动时，走向主断面上应乘上一个小 于 1

47、 的系数，称为倾向采动系数，为走向达到充分采动倾叽向有限 0 0 W W C ym ym ym C 0 ym W 开采时倾向主断面上地表下沉最大值，由下式(2 一 19)中第一式求出。 2.2.32.2.3 有限开采地表盆地倾向主断面移动和变形预计有限开采地表盆地倾向主断面移动和变形预计 当走向达到充分采动时，倾向方向上有限开采时沿倾向主断面的地表移动与 变形可以用等影响原理进行计算（计算原理见图 2-4） 图 24 有限开采时地表倾向主断面移动和变形计算原理图 );();()( 21 0 tLyWtyWyW );();()( 21 0 tLyityiyi (219);();()( 21 0 tLyKtyKyK );();()( 21 0 tLyKtyKyK );();()( 21 0 tLytyy 0 0 211 sin )sin( )( ssDL 式中，L 为倾向工作面的计算长度；、表示下山边界和上山边界的主要影响半 1 t 2 t 径与水平移动系数（即 r1、b1与 r2、b2)；为工作面倾向斜长；、分别为下山拐 1 D 1 s 2 s 点偏距与上山拐点偏距； 为开采影响传播角。 0 其中水平移动与水平变形公式应在计算所得的值加上由于煤层倾斜所引起的水平 移动与水平变形分量，其计算公式为： 01011 );();( 2 1 2 ct