整式的加减复习课.ppt

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1、整式的加减复习课 知识结构：知识结构： 整式的加减整式的加减 整式的整式的概念 整式的整式的计算 单项式单项式 多项式多项式 系数系数 次数次数 项，项数，常数项项，项数，常数项 ，最高次项，最高次项 次数次数 同类项与合并同类项与合并同类项 去括号去括号 化简求值化简求值 用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量 定义定义 ： 单项式中的单项式中的_。 次数次数 ： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 单项式：单项式： 系数：系数： 数字数字或或字母的乘字母的乘积积 由由_组成的式子。组成的式子。 单独的单独的_或或_也是单项式。也是单项式。 单项式中的单项式中的_._

2、. 数字因数数字因数 所有所有字母的指数字母的指数和和 一个数一个数 一个字母一个字母 注意的问题： 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。 6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。 7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次. 定义：几个定义：几个_._. 常数项：多项式中常数项：多项式中_._. 多项式的次数：多项式的次数： _._. 项：项： 组成多项式中的组成多项式中的_._. 有几项，就叫做有几项，就叫做_._. 1.在确定多项式的项时，

3、要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。 3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。 多项式多项式 单项式的单项式的和和 每一个单项式每一个单项式 几项式几项式 不含字母的项不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数。 注意的问题： 同类项的定义：同类项的定义： （两相同）（两相同） 合并同类项概念：合并同类项概念： _. . 合并同类项法则：合并同类项法则： 2._2._不变。不变。 2._2._相同。相同。 1._1._相同，相同，字母字母 相同的字母的指数也相同的字母

4、的指数也 1._1._相加减相加减; ; 字母和字母的指数字母和字母的指数 系数系数 同类项同类项 注意：注意：几个几个常数项常数项也是也是_ 同类项。同类项。 （两无关）（两无关） 2.2.与与_无关。无关。 1.1.与与_无关无关 系数系数 字母的位置字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项 2.2.若若 与与 是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_. 5 5 1.1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 与 -125与 整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤( (有括号先去括号有括号先去括号) ) 1.1.找同类

5、项，做好标记。找同类项，做好标记。 2.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。 3.3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。 4.4.按要求按按要求按“ “升升” ”或或“ “降降” ”幂排列。幂排列。 找找 般般 并并 排排 1.1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相同相同。 2.2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相反相反。 “ “去括号，看符

6、号。是去括号，看符号。是 +号，不变号，是号，不变号，是 - -号，全变号号，全变号” ” 一：去括号一：去括号 二：计算二：计算 ( (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) ) 1 1，单项式的定义，单项式的定义 例例1 1，下列各式子中，是单项式的有，下列各式子中，是单项式的有 _（填序号）（填序号） 、 注意：注意：1 1，单个的，单个的字母字母或或数字数字也是也是单项式单项式； 2 2，用，用加减号加减号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子的式子不是单项式不是单项式； 3 3，只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起把数字或字

7、母连接在一起 的式子仍是的式子仍是单项式单项式； 4 4，当式子中出现，当式子中出现分母分母时，要留意分母里时，要留意分母里有有 没有字母没有字母，有字母有字母的就的就不是单项式不是单项式，如，如 果果分母没有字母分母没有字母的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式 （注：（注：“ “ ” ”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母） 2 2，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数 单项式单项式 系数系数 次数次数 例例2 2 指出下列单项式的系数和次数；指出下列单项式的系数和次数； 注意：注意：1 1，字母的，字母的系数系数“ “1”1” 可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没有系没有系

8、数数（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）； 2 2，有分母有分母的单项式，的单项式，分母中的数字分母中的数字也是单项式系也是单项式系 数的一部分；数的一部分； 3 3，注意，注意“ “ ” ”不是不是字母字母，而是，而是数字数字，属于系数属于系数的一的一 部分；部分； 4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是字母的指数和字母的指数和； 3 3，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数 例例3 3 下列多项式次数为下列多项式次数为3 3的是（的是（ ） C C 例例4 4 请说出下列各多项式是

9、几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高 次项和常数项；次项和常数项； 注意注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数不是不是所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数； （2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含它前面的它前面的符号符号； （3 3）再强调一次，）再强调一次， “ “ ” ”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母 4 4，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点 例例5 5 下列各个式子中，书写格式正确的是（下列各个式子中，书写格式正确的是（ ） 1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，

10、要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“ “” ” 若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成” ”.” .”或省略不写，如或省略不写，如 3y3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“ “” ”或省略不写。或省略不写。 2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数 3 3、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。 4 4、系数系数一般写在一般写在字母字母的的前面前面，

11、且，且系数系数“ “1”1”往往会省略；往往会省略； F F 例例6 6 王强班上有男生王强班上有男生mm人，女生比男生的一半多人，女生比男生的一半多5 5 人，王强班上的总人数（用人，王强班上的总人数（用mm表示）为表示）为_人人 。 易错点：易错点：结果不进行化简，直接写结果不进行化简，直接写 点拨：点拨：结果中有结果中有 它们是同类项，应合并它们是同类项，应合并 以保证最后的以保证最后的结果最简结果最简. .正确的写法是正确的写法是 1 1，同类项的判定与合并同类项的法则：，同类项的判定与合并同类项的法则： 例例1 1 判断下列各式是否是同类项？判断下列各式是否是同类项？ 点拨：点拨：对

12、于对于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母相同字母相同， 相同字母相同字母的的指数也相同指数也相同的称为的称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项； 对于对于(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项常数项 ，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项； 对于对于(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序也也不同不同，但它依然，但它依然 满足同类项的定义，满足同类项的定义，是同类项是同类项； 答答：(2)(2)、(4)

13、(4)是同类项，是同类项，(1)(3)(1)(3)不是同类项；不是同类项； 例例2 2 下列合并同类项的结果错误的下列合并同类项的结果错误的 有有_._. 、 注意：注意：1 1，合并同类项，合并同类项 的的法则法则是把是把同类项同类项的的系系 数相加数相加，字母和字母的字母和字母的 次数不变次数不变； 2 2，合并同类项后，合并同类项后 也要注意也要注意书写格式书写格式； 3 3，如果两个同类，如果两个同类 项的项的系数系数互为互为相反数相反数， 那么合并同类项后，那么合并同类项后，结结 果果得得_； 0 0 例例3 3 合并同类项：合并同类项： 小明的解法：小明的解法： (1)(1)错在把

14、所有项都当作同类项了错在把所有项都当作同类项了 ； 正确的解法：正确的解法： 例例3 3 合并同类项：合并同类项： 小明的解法：小明的解法： (2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号； 正确的解法：正确的解法： 总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起 ，最后，最后合并合并，注意注意同类项的系数是带同类项的系数是带符号符号的。的。 2 2，去括号中的易错题：，去括号中的易错题： 1 1，判断下列各式是否正确：，判断下列各式是否正确： （ ） （ ） （ ） （ ） 去括号时，去括号时，1 1，

15、注意，注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“ “+”+”号，把括号和号，把括号和 它前面的它前面的“ “+”+”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“ “”号号 ，把，把括号和它前面的括号和它前面的“ “”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。 2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数； 练一练：练一练： 1 1，化简下列各式：，化简下列各式： 整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合合

16、 并同类项并同类项. . 4 4，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题 注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去 大括号大括号； 3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题： （先（先去括号去括号） （降幂降幂排列排列 ） （合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成） 当当x=-2x=-2时时 （代入代入） （代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号 改回改回“ “”） 1 1，“ “A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题： 例例1 1 若多项式若多项式 计计 算多项式算多项式A-2BA-2

17、B； 注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号； 例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求，求 这个多项式这个多项式A A？ 注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上添上 括号括号； 例例1 1 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求求 这个长方形的周长？这个长方形的周长？ 分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出先求出 另一边长另一边长，再求，再求周长周长，这样就比较容易求

18、出答案；，这样就比较容易求出答案； 解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b; 另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b; =2a+7b; 周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =2(3a+9b) =6a+18b; =6a+18b; 答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b 从错误中吸取教训，从错误中吸取教训， 从失败中取得进步，从失败中取得进步， 完善完整知识网络，完善完整知识网络， 我将会成为最棒的！我将会成为最棒的！