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1、14.1.2勾股定理的逆定理(1),回顾直角三角形的性质,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角互余 ；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；,(4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30,那么它 所对的直角边是斜边的一半 ；,(5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是30；,反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?,思考:,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?,一个三角形满足什么条件才能是直角三
2、角形?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,这个问题意味着:,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系: 324252那么围成的三角形是直角三角形,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,互逆命题,已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 求证：C=900,证明：作RTABC， 使C=900，AC=b，BC=a,则ABC ABC,C
3、=900,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角
4、三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,说一说：,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 (5)对顶角相等,练:说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命
5、题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,逆命题:相等的两个角是对顶角. 不成立,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,练习3： 1、小蒋要求ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_,4.8cm,2. 满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,
6、D,3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13,D,4.若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,则此三角形是 直角三角形的x2的值是_,5.求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,思维激活,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,
7、求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?,此时四边形ABCD 的面积是多少?,6. 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状.,已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15, CD=7,AD=24, B=90 求证:A+C=180,A,B,C,D,20,15,7,24,如图BEAE, A=EBC=60,AB=4,BC= CD= DE=3,求证:ADCD,4,E,3,60,60,思考题,“
8、远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24 PR=121.5=18 QR=30,242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行.,R,或东南方向,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=
9、9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,7. 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断ABC的形状.,解 a2c2-b2c2=a4-b4 , (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) , c2=a2+b2 , ABC是直角三角形,问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:_,错误的原因为:_;本题正确的结论 是_,a2-b2可能为0,直角三角形或等腰三角形,8.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm， BC边上的中线AD12cm 求证：ABAC,活动与探究 给出一组式子：324252，8262
10、102， 15282172，242102262 (1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给 出第5个式子； (2)请你证明你所发现的规律,9.已知：在ABC中，ABAC=26, 点D是AC上一点, CD=2，BD10. 求： ABC的面积 ,在RtABC中,AC=BC,点PA是三角形内一点,PA=3,PB=1,PC=2, 求证:BPC=135,A,B,C,P,P,(A),在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。,自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一根什么形状？为什么？,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。,