「经济数学基础」期末复习考试知识点复习考点归纳总结资料.doc

《「经济数学基础」期末复习考试知识点复习考点归纳总结资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《「经济数学基础」期末复习考试知识点复习考点归纳总结资料.doc（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、【经济数学基础】考试考点归纳总结 电大考试电大小抄电大复习资料 第一部分 微分学 一、单项选择题 1函数 的定义域是（ 且 ）1lgxy1x0 2若函数 的定义域是0，1，则函数 的定义域是( )(f )2f ,( 3下列各函数对中，（ ， ）中的两个函数相等 f2cossin)(xg 4设 ，则 =（ ）xfx1 5下列函数中为奇函数的是（ ）ly 6下列函数中，（ 不是基本初等函数)ln(y 7下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的 8. 当 时，下列变量中（ ）是无穷大量x21 9. 已知 ，当（ ）时， 为无穷小量.tan)(xf )(xf 10函数 在 x = 0 处连

2、续，则 k = ( 1) si,fkx 11. 函数 在 x = 0 处（右连续 ） ,1)(f 12曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） xy 21 13. 曲线 在点(0, 0)处的切线方程为（ y = x ）sin 14若函数 ，则 =（ ）f)()(xf2 15若 ，则 （ ）xcocossin 16下列函数在指定区间 上单调增加的是（e x） 17下列结论正确的有（ x0是 f (x)的极值点 ） 18. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 ，则需求弹性为 Ep=（ ） pq23 二、填空题 1函数 的定义域是 -5，2 0,152)(xxf 2函数 的定义域是(-5, 2 )

3、ln 3若函数 ，则5(2f (f6x 4设函数 ， ，则1)ux)()u43 5设 ，则函数的图形关于 y 轴对称20( xf 6已知生产某种产品的成本函数为 C(q) = 80 + 2q，则当产量 q = 50 时，该产品的平均成本为 3.6 7已知某商品的需求函数为 q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 45q 0.25q 2 8. 1 .xxsinlim 9已知 ，当 时， 为无穷小量 f)(0x)(xf 10. 已知 ，若 在 内连续，则 2 . 12xaxf ,a 11. 函数 的间断点是1()exf0 12函数 的连续区间是 ， ，)2

4、()1,()2,(),( 13曲线 在点 处的切线斜率是y1, ).5y 14函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为(0, + ) 15已知 ，则 = 0fln)()(f 16函数 的驻点是 17需求量 q 对价格 的函数为 ，则需求弹性为2e1)( pq2p 18已知需求函数为 ，其中 p 为价格，则需求弹性 Ep = 32010 三、极限与微分计算题 1解 = = = 4lim2x)2(1li2xx )2(limx4 2解： = 31li1xlix = 21)(2x 3解 = 0sinlm1x0)sinli(x x = =2 2 = 4 xxlim10 4解 = 234lisn()

5、x3()lisnx = = 2 3li(1)i()xx 5解 2talm)1ta(li21 xx 1)tn(lili1xx 31 6解 = )32)(li6 5x )2)(li625xx = 23)(6 5 7解： (x)= = y)cosx2cosinlx = 2cosinlx 8解 xf x1si2)( 9解 因为 5lnsi2)co(5ln)5coscos2co xxy 所以 li( 10解 因为 )(ll33 1xy 3 1ln2ln2 所以 xydl3d 11解 因为 )(cos5)(sie4in xx inco 所以 yx di 12解 因为 )(2l)(s132 xx nco3x

6、 所以 xyxd)2ls(d2 13解 (cs)in) xx 2ol 14解： )5(e)(l3)(2 xy x5 15解 在方程等号两边对 x 求导，得 )e()1ln(2yy 0 yx xye1e)1ln( 故 )l(xyy 16解 对方程两边同时求导，得 0ecosxy yyxe)(cos = .y 17解：方程两边对 x 求导，得 yx ye1 当 时，0x 所以， dx01 18解 在方程等号两边对 x 求导，得 )(e)cos(yy 11in )sin()(e yxxy siyy 故 xyd)in(e1d 四、应用题 1设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,x xxC6

7、25.01)( 求：（1）当 时的总成本、平均成本和边际成本；10 （2）当产量 为多少时，平均成本最小？ 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xxC625.)( ， 0165.0)(xC 所以， 18.)(2 ，.615 0.)1(C （2）令 ，得 （ 舍去）2.x20x 因为 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当 20 时，平均成本最小. x x 2某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为 （ 为需求量， 为价格） 2解 （1）成本函数 = 60 +2000 因为 ，即 ， 所以 收入函数

8、= =( ) = （2）因为利润函数 = - = -(60 +2000) = 40 - -2000 且 =(40 - -2000 =40- 0.2 令 = 0，即 40- 0.2 = 0，得 = 200，它是 在其定义域内的唯一驻点 所以， = 200 是利润函数 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大 3设某工厂生产某产品的固定成本为 50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100 元又已知需求函数 ，其中pq420 为价格， 为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？pq 3解 （1） C(p) = 50000+100q = 50

9、000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数 L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0 得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为 p =300 元时，利润最大. （2）最大利润 （元）1025304)3( 4某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14-0.01q（元/件），试求：（1） 产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 4解 （

10、1）由已知 01.401.4(pR 利润函数 222 01 qCL 则 ，令 ，解出唯一驻点 .q04.q5q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 （元）12300250.251)( 5某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，986.)(qqC 每件产品平均成本为多少？ 5. 解 因为 = = （ ） = = 令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）.05 982.q =140 是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以 =140 是平均成本函数 的最小值点，即

11、为使平均成本最低，每天产量应为 140 件. 此时的平均成本为 = =176 （元 /件）051436 980. 6已知某厂生产 件产品的成本为 （万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 6解 （1） 因为 = = = = 令 =0，即 ，得 =50， =-50（舍去）， =50 是 在其定义域内的唯一驻点 所以， =50 是 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产 50 件产品 第二部分 积分学 一、单项选择题 1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ y = x2 + 3 ） 2. 若 = 2，则 k =（1） 0d)(k 3下列等式不成立的是（ ） )d

12、(lnx 4若 ，则 =（ ）.cxf x2ed)(f2e4x 5. （ ） x 6. 若 ，则 f (x) =（ ）fx 11)( 21 7. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( ) F (d)(aFxf xa 8下列定积分中积分值为 0 的是（ ） xd2e1 9下列无穷积分中收敛的是（ ） 1 10设 (q)=100-4q ，若销售量由 10 单位减少到 5 单位，则收入 R 的改变量是（350 ）R 11下列微分方程中，（ ）是线性微分方程xye2 12微分方程 的阶是（1）.0)()432y 二、填空题 1 xde 22 2函数 的原函数是- cos2x + c (c 是任意

13、常数 )fsin)(2 3若 ，则c2)1)(f1 4若 ，则 =xFf(d)( xdecFx)e( 5 0 e12lnx 6 02)(x 7无穷积分 是收敛的（判别其敛散性） 0d1 8设边际收入函数为 (q) = 2 + 3q，且 R (0) = 0，则平均收入函数为 2 + R q3 9. 是 2 阶微分方程.e)(23yx 10微分方程 的通解是 cxy3 三、计算题 解 cxxx1os)(dsin 1sin2 2解 2ld 3解 cx sinccssi 4解 = xd1)ln(xd1)(2ln1)(2 2 = c4l 5解 = = = xxd)e1( 3ln023ln02)ed(1)

14、(xx 3ln0)e(x56 6解 ld2lnll 11 e1 e1e142d2xxe1 7解 = = = xdln1 2e)lnd(l2e1x 2e1lx)3( 8解 = - = =cos20 20sisi20cos4 9解法一 = xxxd1)1ln(d)1ln( e0e xd)1(e1e = =1 e0l 解法二 令 ，则u = uuxdlndl)1ln( e1ee0 ee1 10解 因为 ， P(2Q 用公式 d1)ee2 d1cxxy d1)e(eln2lncxx 244 3 由 ， 得 712)1( 3cy1c 所以，特解为 xy4 3 11解 将方程分离变量： yde3 2 等式

15、两端积分得 cxy3e12 将初始条件 代入，得 ， c = )1( 3e123e61 所以，特解为： 3ee3 2xy 12解：方程两端乘以 ，得 xln2 即 yl)( 两边求积分，得 cxxx2ln)(dlln 通解为： cy2 由 ，得1x 所以，满足初始条件的特解为： xy2ln 13解 将原方程分离变量 dcotl 两端积分得 lnln y = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14. 解 将原方程化为： ，它是一阶线性微分方程，ln1 ，xP1)(xQ)( 用公式 ()d()deePycdeln1 dcxx ln1llx lc )(c 15解 在微分方程 中，y2

16、xQx2)(,1)( 由通解公式 deded cyxx )()(cxx2x 16解：因为 ， ，由通解公式得xP1)(sin)( )deie dcxy = =sn(llx)dsin(1cx = )sinco(1cxx 四、应用题 1投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 =2x + 40(万元/百台). 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，)(C 及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1解 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为 = = 100（万元） d)02(xC 642)0( 又 = = cx0)( 3x3 令 ， 解得 .3612 6x x =

17、6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本 (x)=2（元/件），固定成本为 0，边际收益 (x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润C R 产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 2解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x )()(RxL 令 = 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500 件时，利润最大. 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25

18、 （元） 50250 )1.0(d)2.1( x 即利润将减少 25 元. 3生产某产品的边际成本为 (x)=8x(万元/百台)，边际收入为 (x)=100-2x（万元/百台），其中 x 为产量，问产量为多少时，C R 利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？ 3. 解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x =100 10x LR 令 (x)=0, 得 x = 10（百台） 又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大. 又 xd)10(d 120120

19、 205(12 即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元. 4已知某产品的边际成本为 (万元/百台)， x 为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，求最低平均成本.34C 4解：因为总成本函数为 = xxd)() c2 当 x = 0 时， C(0) = 18，得 c =18 即 C(x)= 1832 又平均成本函数为 xxA183)( 令 ， 解得 x = 3 (百台)0)(2xA 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 918)3( 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x 为产量，单位：百吨

20、销售 x 百吨时的边际收入为C （万元/百吨），求：xR21)( (1) 利润最大时的产量； (2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？ 5解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x )(xC)()(CxRL 令 ，得 x = 7 0)(L 由该题实际意义可知， x = 7 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 7 百吨时利润最大. (2) 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元） 872814d)214( 即利润将减少 1 万元. 第三部分 线性代数 一、单项选

21、择题 1设 A 为 矩阵， B 为 矩阵，则下列运算中（ AB ）可以进行.233 2设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（, T11T)()(BA 3设 为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩 秩 秩 ） 4设 均为 n 阶方阵，在下列情况下能推出 A 是单位矩阵的是（ ）, I 5设 是可逆矩阵，且 ，则 （ ）. 6设 ， ， 是单位矩阵，则 （ ）)21(A)31(BIIT52 3 7设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（ AB = AC， A 可逆，则 B = C ）成立. 8设 是 阶可逆矩阵， 是不为 0 的常数，则 （ ） 9设 ，则 r(A) =（ 2 ） 31

22、420 10设线性方程组 的增广矩阵通过初等行变换化为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的bAX 00124361 个数为（ 1 ） 11线性方程组 解的情况是（无解） 0121x 12若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ ）时线性方程组无解0 2A12 13 线性方程组 只有零解，则 （可能无解）. 14设线性方程组 AX=b 中，若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则该线性方程组（无解） 15设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （只有零解）XOX 二、填空题 1两个矩阵 既可相加又可相乘的充分必要条件是 与 是同阶矩阵BA, B 2计算矩阵乘积 = 4 102321

23、 3若矩阵 A = ， B = ，则 ATB=264 13 4设 为 矩阵， 为 矩阵，若 AB 与 BA 都可进行运算，则 有关系式 5设 ，当 0 时， 是对称矩阵. 1320aA 6当 时，矩阵 可逆a 3 7设 为两个已知矩阵，且 可逆，则方程 的解B, BI XBAABI1)( 8设 为 阶可逆矩阵，则 (A)= Anrn 9若矩阵 A = ，则 r(A) =2 30241 10若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则线性方程组 AX = b 无解 11若线性方程组 有非零解，则 -1021x 12设齐次线性方程组 ，且秩( A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数

24、等于 n r1nmX 13齐次线性方程组 的系数矩阵为 则此方程组的一般解为 (其中A 02134231x 是自由未知量) 43,x 14线性方程组 的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后为 10024dA 则当 时，方程组 有无穷多解.1 15若线性方程组 有唯一解，则 只有 0 解 三、计算题 1设矩阵 ， ，求 13420A3012BBAI)(T 2设矩阵 ， ， ，计算 2 0212416CCAT 3设矩阵 A = ，求 124 361A 4设矩阵 A = ，求逆矩阵 01 5设矩阵 A = ， B = ，计算( AB)-121 14236 6设矩阵 A = ， B = ，计算( BA)-1 0

25、21213 7解矩阵方程 43X 8解矩阵方程 . 025 1 9设线性方程组 baxx321 讨论当 a， b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 05221312x 11求下列线性方程组的一般解：0352412xx 12求下列线性方程组的一般解：12642321xx 13设齐次线性方程组0835321xx 问取何值时方程组有非零解，并求一般解. 14当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解. 1542312x 15已知线性方程组 的增广矩阵经初等行变换化为bAX30016A 问 取何值时，方程组 有解？当方程组

26、有解时，求方程组 的一般解.bbAX 三、计算题 1解 因为 = T2AI 10T13420 = = 2014314203 所以 = = BAI)2(T 1305 2解： =CT 2012416 = = 460 3解 因为 ( A I )= 1123102274 30702741 70 212103 所以 A-1 = 07231 4解 因为( A I ) = 1208301401241 42130 2421 所以 A-1= 21342 5解 因为 AB = = 0 4361 (AB I ) = 120142 0 所以 ( AB)-1= 12 6解 因为 BA= = 03 02435 (BA I

27、 )= 1014 5 20 1253 所以 ( BA)-1= 5 3 7解 因为 104 2104 2323 即 4321 所以， X = = 2 8解：因为 105313 01325 即 1 所以， X = = = 1532013250408 9解 因为 2112baba 30 所以当 且 时，方程组无解；1a3b 当 时，方程组有唯一解； 当 且 时，方程组有无穷多解. 10解 因为 210512230A 30 所以 r(A) = 2， r( ) = 3. 又因为 r(A) r( )，所以方程组无解 . 11解 因为系数矩阵 1021351220 012 所以一般解为 （其中 ， 是自由未

28、知量） 432x3x4 12解 因为增广矩阵 180942161425A 00194 所以一般解为 （其中 是自由未知量） 1932x3x 13解 因为系数矩阵 A = 61028352501 所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中 是自由未知量） 321x3 14解 因为增广矩阵 26105014A 26 所以当 =0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 26 15321x(x3 15解：当 =3 时， ，方程组有解. )(Ar 当 =3 时， 003101 一般解为 ， 其中 , 为自由未知量. 4321xx34x 四、证明题 四、证明题 1试证：设 A

29、， B， AB 均为 n 阶对称矩阵，则 AB =BA 1证 因为 AT = A， BT = B，( AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2试证：设 是 n 阶矩阵，若 = 0，则 321)(AII 2证 因为 )(2I = = = 3A 所以 1(AI 3已知矩阵 ，且 ，试证 是可逆矩阵，并求 )(2IB2B1B 3. 证 因为 ，且 ，即)(41IA2 ，)()(412II 得 ，所以 是可逆矩阵，且 .BB1 4. 设 阶矩阵 满足 ， ，证明 是对称矩阵.TAI 4. 证 因为 = =I 所以 是对称矩阵. 5设 A， B 均为 n 阶对称矩阵，

30、则 AB BA 也是对称矩阵 5证 因为 ，且BTT， T)()(ATB 所以 AB BA 是对称矩阵 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，则下列运算中（ AB ）可以进行. 2设 AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 3 设 为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ T)(AB, 1)(AB ）4设 AB 阶方阵，在下列情况下能推出 A 是单位矩阵的是（ D ）I1 7设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（ AB = AC， A 可逆，则 B = C 成立. 9设，则 r(A) =（ 1 ） 10设线性方程组

31、的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）bX 11线性方程组 解的情况是（无解） 02x 12若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 ( ）时线性方程组无解 12 13 线性方程组 只有零解，则 （可能无解）.Ab)0 14设线性方程组 AX=b 中，若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则该线性方程组（无解） 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A. xysin 2、下列函数在区间 上是单调下降的是（D ）. D. ),(x5 3、下列定积分计算正确的是（ D ）. D. 10sid 4、设 A= ,则 r =（ C ）。 65A C.3 5、

32、设线性方程组 的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 bX 124063 1、函数 的定义域是（A ）xy4 1)2ln( A.（-2，4） 解答： 即即 ),2(0 2、曲线 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ） A. 解答： 231xy y即2)( 3 3、若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.xFf B. (ada 解答： C) xaFdf)()(B即 4、设 A，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）. D. T 解答： 即)( 5、设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （C ）.bXOAX C. 只有零解 解答：

33、 )()未 知 量 的 个 数有 唯 一 解 nArA 只有零解 即 C0nr)( 1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C. xgyl3,l 解答： 选 2、已知 ，当（A ）时 为无穷小量。1sin)(f )(f A. x0 解答： 选 01liml0xA 3、下列函数中，（ B ）是 的原函数. 2sn B. 2cos1x 解答： 选 22sin)(i)(x B 4、设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义,则 为（B ）矩阵AnmtACT B t 解答： 选 TjiCjmtijC 5、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 =（ B ）时线性方程组无解. 0621A B.-3 解答

34、： 0621A 2)(3 )(1 当 时 )1( 1)(Ar2 线性方程组无解 选 r 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1两个矩阵 既可相加又可相乘的充分必要条件是 与 是同阶矩阵B, B 2计算矩阵乘积 = 4 102 3若矩阵 A = ， B = ，则 ATB= 3 26413 4设 为 矩阵， 为 矩阵，若 AB 与 BA 都可进行运算，则 有关系式 5设 ，当 0 时，A 称矩阵. 120a 6当 a 时，矩阵 可逆. 7设 AB 个已知矩阵，且 1-B 则方程 的解 XBAI1)( 8设 为 阶可逆矩阵，则 (A)=nAnr 9若矩阵 A = ，则 r(A) = 2 30

35、412 10若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，则线性方程组 AX = b 无解 11若线性方程组 有非零解，则 -1 12x 12设齐次线性方程组 ，且秩( A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n r01nmX 13齐次线性方程组 的系数矩阵为 则此方程组的一般解为 . 234231x 14线性方程组 的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后为 则当 d-1 组 AX=b 解.Ab 041d 15若线性方程组 有唯一解，则 只有 0 解. X()0AX 6、 函数 的图形关于 原点 对称.2 )(xf 7、.函数 y=(x-2) 的驻点是 x=2 3 8、 4 . 135d

36、x 9、矩阵 的秩为 2 。 0 10、已知齐次线性方程组 中的 为 35 矩阵，且该方程组有非 0 解，则 3 . OAX)(Ar 6、若函数 ，则5)1(xf 6)(2xf 解答：令 tx 则 1)(22t 即： )(tf6xf 7、曲线 在点(4, 2)处的切线方程为xy04xy 解答： 21 12)4( 即切 线 方 程 为00x 即 y 8、 0 123dx 解答： 是奇函数 012 3dx 9、设 A= ，当 = 1 时，A 是对称矩阵. 5 解答：当 时，矩阵为对称矩阵。 jiia32a 10、线性方程组 的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后为 ，则当 -5 时，方程组 有无bX 501

37、4dAbAX 穷多解. 解答： 时，有无穷多解。 3)(2nyr 5d 6、若函数 ，则x f1hxf)()1(xn 解答： )( xn)( = )( 7、 已知 ，若 在 内连续，则 2 . 1)(2xaff,a 解答： 2 )(limli1x f)1( 8、若 ，则 =cFf)d(xfd-CF2 解答： 2 9、设矩阵 A= ，I 为单位矩阵，则（ I-A） = 34T40 解答： 410AI 2)(AI 10、 齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 m=n=r(A) . X(nm是 三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分） 11、设 ，求 .xey2lndy 解： xdex

38、x)l1(2ln1()2 12、计算积分 .0si 解：原式 21)1(2cos(in20 11、 已知 ， 求 .xeydy 解： xe )()(sin)(s2 121 x dxyi21 12、计算 . 20cos 1.解：原式 2020sinisnxdxd co)( 1(co 11、 设 y= ， 求 2sixy 解： xxy2)sinl)(n2 l 12、计算 . d1 解：原式= Cxx 212)(ll)( 四、代数计算题（每小题 15 分，共 30 分） 1 设矩阵 ， ，求 1340A3BBAI)(T 解 因为 = T2I1 420 = = 3 所以 = = BAI)2(T 140

39、315 2 设矩阵 ， ， 计 26CBAT 解： =CT 0 = = 4 610 3 设矩阵 A = ，求 2311A 解 因为 ( A I )= 1274 130742107321073 所以 A-1 = 2 4 设矩阵 A = ，求逆矩阵 41A 因为( A I ) = 2083401230 所以 A-1= 1414 5 设矩阵 A = ， B = ，计算( AB)-1 236 解 因为 AB = = 0141 (AB I ) = 22 所以 ( AB)-1= 0 7 解矩阵方程 2143X 解 因为 0 3 即 所以， X = = 21214 8 解矩阵方程 05 解：因为 3325

40、即 1 所以， X = = = 418 10 设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的并. 05231x 解 因为 2A 0 所以 r(A) = 2， r( ) = 3. 又因为 r(A) r( )，所以方程组无解 . 11 求下列线性方程组的一般解： 035241x 解因为系数矩 03511 所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 42x34 12求下列线性方程组的一般解： 12631x 解 因为增广矩阵 8094126435A0 所以一般解为 （其中 是自由未知量） 93x3 13 设齐次线性方程组 08 521 问取何值时方程组有非零解，并求一般解. 13解 因为系数矩阵 A = 612350 所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中 是自由未知量） 321x3 14 当 取何值时，线性方程组 有解？并求一 154231x 解 因为增广矩阵 60A025 所以当 =0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：