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1、1,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,第三章 复变函数的积分,2,复变函数论多媒体教学课件,第四节 解析函数与调和函数,3,根据解析函数高阶导数定理,4,1.Laplace算子,偏微分方程,称为Laplace方程,其中,称为Laplace算子,从以上分析知:,5,2 调和函数,定义3.5,注,6,3. 共轭调和函数,注,(1)定义3.6,(2)定理3.18,注,7,4. 解析函数的构造,由数学分析的定理知,方法一:应用曲线积分,8,是全微分,令,则,注:,9,注1: (3.21)可由,去记.,方法二:应用不定积分,有,有,10,类似有,故,注:,11
2、,5. 解析函数的等价刻划,(1)定理3.19,(2)刻划解析函数又一等价条件,12,注:,由于任一二元调和函数都可作解析函数的实部(或虚部),由解析函数的任意阶导数仍解析知,任一二元调和函数的任意阶偏导数也是调和函数.,例1,证明,由于,但直线不是区域,13,例2,证明,由于,从而,14,15,例3,解,有,16,17,解(法二),18,19,例4,解,在右半z平面上,故在右半z平面上,20,故,21,故所求的解析函数为,22,作 业,P144 16(2)(3); 18 P146 15,23,本节结束 谢谢！,Complex Function Theory,Department of Mathematics,