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1、1,第7讲 空间直角坐标系,一、空间点的直角坐标系,二、空间上两点间的距离,2,学习目标,1理解空间直角坐标系的概念，掌握空间直角坐标系中空间点的坐标的特点； 2熟练掌握并运用空间两点间的距离公式计算,3,重 点,难 点,1空间直角坐标系的概念 2空间两点间的距离公式,1空间直角坐标系的概念 2空间两点间的距离公式,4,一、空间点的直角坐标系,1、空间直角坐标系,为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现,5,在空间取一定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴）、y轴(纵轴
2、)、z轴(竖轴)，统称坐标轴，它们构成一个空间直角坐标系通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点,6,三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称坐标平面，分别记为xOy面、yOz面和zOx面 三个坐标面把空间分成八个部分, 每一部分叫做卦限，含有三个正半轴的卦限叫做第一卦限, 它位于xOy坐标面的上方在xOy坐标面的上方, 按逆时针方向排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限在xOy坐标面的
3、下方, 与第一卦限对应的是第五卦限, 按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限。,7,2、空间点的坐标,取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系在空间任取一点M，过点M分别作与坐标轴垂直的平面，交x轴、y轴和z轴于点P、Q、R，如图所示点P、Q、R称为点M在三条坐标轴上的投影,设点P、Q、R在三条坐标轴上的坐标分别记为x、y、z，于是点M确定了惟一的有序数组（x,y,z），反之，给定一个有序数组（x,y,z），总能在x轴、y轴和z轴上分别确定以x、y、z为坐标的三个点P、Q、R，过这三个点分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，这三个平面必相交于惟一一点M这样，
4、通过空间直角坐标系，空间的点的集合与有序数组（x,y,z）的集合之间就建立了一一对应关系，如图所示我们称有序数组（x,y,z）为点M的坐标，记作M（x,y,z），并称x、y、z分别为点M的横坐标（x坐标）、纵坐标（y坐标）和竖坐标（z坐标）。,8,坐标面上和坐标轴上的点, 其坐标各有一定的特征，具体如下：,各卦限内的点（除去坐标面上的点外）的坐标符号如下：,9,例1：自点M(x,y,z)分别作各坐标面和坐标轴的垂线,写出各垂足的坐标,解：自点M(x,y,z)分别作xOy、yOz、xOz面的垂线,垂足分别为A、C、B,如图所示,则它们的坐标依次为:A(x,y,0),C(x,0,z),B(0,y,
5、z).,自点M(x,y,z)分别作x轴、y轴、z轴的垂线,垂足分别为点P、Q、R，它们的坐标依次为:P(x,0,0)、Q(0,y,0)、R(0,0,z).,10,一、分别指出下列各点属于哪一卦限？,二、指出下列各点位置的特殊性：,练 习,11,二、空间上两点间的距离,在数轴上，两点M1(x1)、M2(x2)之间的距离为,在平面上，两点M1(x1,y1)、M2(x2,y2)之间的距离为,在空间上，两点M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)之间的距离为,这就是空间两点间的距离公式。,12,特别地，如果一点是原点(0，0，0)，另一点是点M（x,y,z），则,空间两点M1(x1,y1,z
6、1)、M2(x2,y2,z2)之间的距离公式为,13,例2：求证以M1（4，3，1）、M2（7，1，2）、M3（5，2，3）三点为顶点的三角形是一个等腰三角形,证明:,由于M1M3=M3M1，原结论成立,14,小 结,你能总结一下本讲的主要内容吗？,15,练 习,1、已知A点坐标为(2,3,4)，分别写出点A关于x轴、y轴、z轴、xOy坐标平面、yOz坐标平面、xOz坐标平面及原点对称的点的坐标 2、在y轴上求一点，使它与A(1,-3,7)点和B(5,7,-5)的距离相等 3、在yoz平面上，求与三点A(3,1,2)，B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点.,16,祝你学习进步！,祝你工作愉快！,