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1、人教版九年级上 第 21 章 二 次 根 式单元复习,二 次 根 式,知识结构,1. 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,梳理一. 二次根定义,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,（2）. a可以是数,也可以是式.,（3）.,（4）. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,（1）.表示a的算术平方根,( 双重非负性),二次根式有意义的条件 a0,梳理二二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,(a0, ),梳理三.代数式的定义,梳理四.二次根的乘除,（1）、积的算术平方根的性质,（2）、二次根式的乘法法则,积的算术平方根，等于积中各因式的算
2、术平方根的积.,（,（3）、商的算术平方根的性质,（4）、二次根式的除法法则,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,二次根式的乘除：,(a0, b0),满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式.,梳理五.最简二次根式的定义.,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。,梳理六 .同类二次根式的定义。,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。,2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。,二
3、次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。,注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。,梳理七.二次根式加减法则,梳理八. 混合运算法则,1.先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号先算先算括号里面的.,2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用,（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,（2）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,注意的几点,（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个
4、二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同. （4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次 根式化成最简二次根式，再约分. （5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,1.指出下列哪些是二次根式？,2、 x取何值时,下列二次根式有意义?,3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数.,x为任何实数.,4 函数 中，自 变量x的取值范围是 .,5. 函数 中，自变量x的取值 范围是 .,3x5,7、能使
5、二次根式 有意义的实数x的值有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,8（） （）当 时， （） ， 则的取值范围是,解：,9,10、式子 成立的条件是（ ）,D,11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ） A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2C,D,12、 成立的条件是 。,解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- ),13：在实数范围内因式分解：4m2-7,二次根式的非负性的应用.,14.已知： + =0,求 x-y 的值.,15.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-
6、3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12,D,16.,(-5)2(-2)=20,18.下列根式中，哪些是最简二次根式？,19.下列各组二次根式是否为同类二次根式？,如何判断？,21.若 ，则a的取值范围是（A）, ,为任意数,20. 下列各式属于最简二次根式的是 (B ) A. B. C. D.,D.,22.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,23.若，则化简 的结果是,3,解：,24. 实数p在数轴上的位置如图所示，化简,25：计算,加减混合运算，应从左向右依次计算。,解：原式=,别漏了“1”.,化简,解：原式=,26.计算：,27.计算,必做题： 复习题21 第 题,作业布置：,谢谢！,