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1、2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,教学目标,2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。,1了解平面向量的基本定理及其意义;,教学重点,教学难点,1平面向量基本定理； 2平面向量的正交分解及其坐标表示。,平面向量基本定理及平面向量的正交分解。,思考：,给定平面内任意两个向量e1、e2，请你作出向量3e1+2e2,e1,e2,O,3e1,2e2,a=3e1+2e2,探究:,平面内的任一向量是否都可以用形如1e1+ 2e2的向量表示呢？,B,N,M,A,C,由向量的线性运算性质可知，存在实数1、2，使得,由于,所以,即任一向量都可以表示成 的形式。,两个不共线的向量
2、,如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，,平面向量基本定理,使,我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。,向量的夹角,A,B,如果a与b的夹角为90o时，我们说a与b垂直，记作ab。,显然0。当=0时，a与b同向；当= 时，a与b反向。,注意,两个向量共起点时形成的角叫作夹角。,辨析,例1,已知向量e1、e2，求作向量-2.5 e1+3e2。,A,B,C,作法,1如上图所示，任取一点O，,2作OACB，,思考,你还能想起其他作法吗？,答：还可以利用三角形法则。,如图所示，光滑斜面上一个木块受到重力G的作
3、用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力F1的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2.,也就是说，重力G的效果等价于F1与F2的合力的效果，即G=F1+F2， G=F1+F2叫做把重力G分解。,引入新课,由平面向量基本定理可得，对平面上的任意向量a均可以分解为不共线的两个向量1a1和2a2，使a= 1a1+ 2a2。,把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。,思考：,我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢?,O,平面向量的坐标表示,正交分解,对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。这样，平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。,上式叫做向量的坐标表示。其中的x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做向量a在y轴上的坐标。,例2如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标,解：由图可知,同理，,A,A1,A2,a,谢谢！,再见！,