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1、1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解公理1、2、3、4. 2以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,本部分考查的内容是：线面关系的判断与证明、空间几何体的识图等以客观题考查空间中的点、线、面的位置关系考查学生用数学语言表达有关平行、垂直的性质与判定并对一些性质能够进行论证解答题则主要考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明及距离问题的求解,1点、线、面的位置关系 (1)平面的基本性质,(2)平行公理、等角定理 公理4：若ac，bc，则ab. 等角定理：若OAO1A1，
2、OBO1B1，则AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.,(3)直线、平面的位置关系,2.直线、平面的平行与垂直,例1 (2011潍坊模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F、H分别为A1D、A1C的中点 (1)证明：A1B平面AFC； (2)证明：B1H平面AFC. 分析 分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明,解析 (1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的中点，所以EFA1B. 又EF平面AFC，A1B平面AFC， A1B平面AFC.,(2)连结B1C，在正方体中四边形A1B1CD为长方形， H为A1C的中点， H也是B1D的中点， 只要证
3、B1D平面ACF即可 由正方体性质得ACBD，ACB1B， AC平面B1BD，ACB1D.,又F为A1D的中点，AFA1D， 又AFA1B1，AF平面A1B1D. AFB1D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线 B1D平面ACF.即B1H平面ACF. 评析 (1)证明线面平行问题的常用方法 利用定义证明，即若a，则a； 利用线面平行的判定定理证明，即ab，a，ba，由线线平行线面平行； 利用面面平行的重要结论证明，即，aa，由面面平行线面平行,(2)证明线线平行的常用方法：利用定义，证两线共面且无公共点；利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平
4、行 (3)证明线面垂直的方法有： 定义；判定定理； ab，a，则b；，a，则a； ，l，a，al，则a.,证明 (1)连结A1B，设A1B交AB1于E，连结DE， 点D是BC的中点，点E是A1B的中点， DEA1C，A1C平面AB1D，DE平面AB1D， A1C平面AB1D.,(2)ABC是正三角形，点D是BC的中点，ADBC. 平面ABC平面B1BCC1. 平面ABC平面B1BCC1BC，AD平面ABC， AD平面B1BCC1.,BDB1BC1C. FBDBDFC1BCBC1C90. BC1B1D，B1DADD， BC1平面AB1D.,例2 (2011苏北4月检测)如图，在正三棱柱ABCA1
5、B1C1中，AA1ABa，F、F1分别是AC、A1C1的中点 (1)求证：平面AB1F1平面C1BF； (2)求证：平面AB1F1平面ACC1A1.,分析 (1)要证平面AB1F1平面C1BF，可证明平面AB1F1与平面C1BF中有两条相交直线分别平行 (2)要证两平面垂直，只要证B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1，因此可知结论成立,解析 (1)在正三棱柱ABCA1B1C1中， F、F1分别是AC、A1C1的中点， B1F1BF，AF1C1F， 又B1F1与AF1是两相交直线， 平面AB1F1平面C1BF. (2)在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， B
6、1F1AA1，又B1F1A1C1，A1C1AA1A1， B1F1平面ACC1A1，而平面AB1F1经过B1F1， 平面AB1F1平面ACC1A1.,(2011江苏，16)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点 求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD.,证明 (1)在PAD中，因为E、F分别为AP、AD的中点，所以EFPD. 又因为EF平面PCD，PD平面PCD. 所以直线EF平面PCD.,(2)连结BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD. 因为平面PAD平面ABC
7、D， BF平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD. 又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.,分析 对于(1)、(2)折叠前后都有DEAE，据此结合其它条件利用线面垂直、平行的判定定理即可证明；对于(3)，可结合有关的计算加以证明,解析 (1)由已知得DEAE，DEEC. AEECE，AE、EC平面ABCE. DE平面ABCE， DEBC. 又BCCE，CEDEE. BC平面CDE.,(2)取AB中点H，连接GH、FH， GHBD，FHBC， GH平面BCD，FH平面BCD， 又GHFHH， 平面FHG平面BCD， GF平面BCD.,在CRQ中，CQ2RQ2CR
8、2， CQRQ. 又在CBD中，CDCB，Q为BD中点， CQBD，CQ平面BDR， 又CQ平面BDC，平面BDC平面BDR.,评析 (1)翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化，这是至关重要的 (2)解决这一问题注意折线同一侧的点、线的数量关系和位置关系不发生变化，分析原图形与折叠后图形间关系,例4 (2011福建福州一中模拟)已知某个几何体的三视图和直观图如下图所示，E为AC的中点,(1)求该几何体的体积； (2)在边SD上是否存在点F使得EFBC？如果存在，求F点的位置并给出证明；如
9、果不存在，请说明理由 分析 1.由三视图结合直观图，确定几何体线与面的位置关系及数量关系，以进一步进行有关计算 2对于点的存在性的探究性问题，一般要考察特殊点(中点、三等分点等)试验并证明,(2)存在点F为SD的中点，使得EFBC，证明如下： 连结BD，则点E为BD的中点，EFSB. SO面ABCD，SOBC. 又OBBC，BC面SAB. BCSB.EFSB，EFBC.,评析 解决探究某些点或线的存在性问题，一般的方法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直)，再证明其符合要求,(2011湖南长沙)如图所示在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，PAAB2.,(1)证明：BC平面AMN； (2)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由 分析 (1)利用线面垂直的判定定理证明； (2)考查PD的中点并加以证明,解析 (1)证明：因为ABCD为菱形，所以ABBC， 又ABC60，所以ABBCAC， 又M为BC中点，所以BCAM. 而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC， 又PAAMA，所以BC平面AMN.,