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1、一、洛伦兹力 1定义：磁场对 的作用力,2洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使大拇指与其余 垂直，并且都与同一平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向为正电荷运动的方向，这时， 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向,运动电荷,四个手指,拇指,3洛伦兹力的大小 (1)vB时，洛伦兹力 . (2)vB时，洛伦兹力F . (3)v与B的夹角为时，洛伦兹力F .,F0,Bqv,qvBsin,1利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，应特别注意正、 负电荷的区别 2由于洛伦兹力始终与速度垂直，因此，它永不做功,二、带电粒子在匀强磁场中的运动状态 1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做
2、 运动 2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁 感线的平面内以入射速度v做 运动,匀速直线,匀速圆周,带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关，带电粒子在磁场中运动的时间t ，其中为半径绕过的圆心角,1洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，而安 培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导体中所有形成电流的定向移动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,2由安培力公式FBIL推导洛伦兹力表达式(磁场与导线方 向垂直) 如图821所示，设有一段长度 为L的通电导线，横截面积为S，单 位体积中含有的自由电荷数为n， 每个自由电荷的电荷量为q，定向,图821,移动的平均速度为v，垂直于磁场方
3、向放入磁感应强度为B的磁场中 导线中的电流为InqvS 导线所受安培力F安ILBnqvSLB 这段导线中含有的运动电荷数为nLS 所以F洛 qvB.,1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是 ( ) A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功 D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向 平行,解析：通电直导线与磁场方向平行时，安培力等于零，故A错；安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面，即安培力方向一定垂直于磁场方向，D错；洛伦兹力也一定垂直于磁场与速度方向决定的平面，即洛伦兹力一定与运动方向垂直
4、，洛伦兹力一定不做功，C错；安培力与洛伦兹力的关系为安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B项正确,答案：B,安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功,2(2009广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时， 会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是( ) A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向,解析：FqvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选B.,答案：B,三、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析
5、 1确定圆心的两种方法 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入 射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图822甲所示，图中P为入射点，M为出射点),图822,(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方 向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图822乙所示，P为入射点，M为出射点) 2半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小,3运动时间的确定 t T或t T或t 式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，s为运动轨迹的弧长，v为线速度,4带电粒子在匀强磁
6、场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏 转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周 期公式、半径公式,带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹,1直线边界(进出磁场具有对称性，如图823所示),图823,2平行边界(存在临界条件，如图824所示),图824,3圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图825所示),图825,3如图826所示，在第象限内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与 x轴成
7、30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子 在磁场中运动的时间之比为 ( ) A12 B21 C1 D11,图826,解析：由T 可知，正、负电子 的运动周期相同，故所用时间之比等 于轨迹对应的圆心角之比 作出正、负电子运动轨迹如图所示， 由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120，负电子运动的圆心角等于60，而电荷在磁场中的运动时间t T，所以t正t负正负21，故B正确，A、C、D错误,答案：B,带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解,1带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在
8、磁场中运动轨迹不同，形成多解 2磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解,3临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有 界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆 弧状，因此，它可能穿过去了，也 可能转过180从入射界面这边反向 飞出，如图827所示，于是形成了多解 4运动具有周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解,图827,4长为L的水平极板间，有垂 直于纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为B，板间距离为L，板不 带电，现有质量为m、电荷量为 q
9、的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图828所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 ( ),图828,A使粒子速度v C使粒子速度v D使粒子速度,解析：如图所示，粒子能从右边穿出的 运动半径临界值为r1，有r12L2(r1 )2， 得r1 L.又因为r1 得v1 ， 所以v 时粒子能从右边穿出 粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2，由r2 得v2 ，所以v 时粒子能从左边穿出故选项A、B 正确,答案：AB,(2009安徽高考)图829所示 是科学史上一张著名的实验照片，显示 一个带电粒子在云室中穿过某种金属板 运动的径迹云室放置在匀强磁场中， 磁场方
10、向垂直照片向里云室中横放的 金属板对粒子的运动起阻碍作用分析此径迹可知粒子 ( ),图829,A带正电，由下往上运动 B带正电，由上往下运动 C带负电，由上往下运动 D带负电，由下往上运动,思路点拨,课堂笔记 从照片上看，径迹的轨道半径是不同的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式r 可知，下部速度大，上部速度小，则一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，因此，正确的选项是A.,答案 A,图象是给出物理信息的常用方法，所以做物理习题时，必须能正确的识图，获取准确信息，否则会出现错误如本题，由于读图能力差，不能根据径迹的弯曲程度正确地推出轨道半径的大小从而导致
11、错解.,在真空中，半径r3102 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图 8210所示，磁感应强度B0.2 T， 一个带正电的粒子，以初速度v0106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 108 C/kg，不计粒子重力求：,图8210,(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向 与ab的夹角及粒子的最大偏转角.,思路点拨 洛伦兹力提供向心力，由牛顿定律求得半径；欲使偏转角最大，则通过的弧长最大，即粒子应从a点射入，从b点射出,课堂笔记 (1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，
12、根据牛顿第二定律有： qv0B R 5102 m.,(2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段 半径R5 cm的圆弧，要使偏转角最 大，就要求这段圆弧对应的弦最长， 即为场区的直径，粒子运动轨迹的 圆心O在ab弦的中垂线上，如图 所示由几何关系可知： sin 0.6， 37 而最大偏转角为274.,答案 (1)5102 m (2)37 74,挖掘隐含的几何条件是解决本题的关键带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨迹的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何知识明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间、运动半径等问题.,(12分)(2010宿州模拟)一
13、质量为 m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点 射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁 场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图8211所示带电粒子射入时的初速度与PQ成45角，且粒子恰好没有从MN射出(不计粒子所受重力),图8211,(1)求该带电粒子的初速度v0； (2)求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离x.,思路点拨 解答此题应注意以下几点： (1)注意入射方向的不确定引起多解性； (2)根据题意画出带电粒子的轨迹，建立半径和磁场宽度的几何关系； (3)建立洛伦兹力和圆周运动的关系,解题样板 (1)如图8212 所示，若初速度向右上方，设 轨道半径为R1，由几
14、何关系可 得R1(2 )d.(1分) 又洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律 有qv0B ，得R1 ，(2分),图8212,所以v0 .(1分) 若初速度向左上方，设轨道半径为R2，由几何关系可得 R2(2 )d，(1分) 得v0 .(1分),(2)若初速度向右上方，带电粒子从PQ边界上的C点射出，ACO1为等腰直角三角形，AO1C90，设出射点C到A点的距离为x1，由图可知 x1 R12( 1)d.(3分) 若初速度向左上方，带电粒子从PQ边界上的D点射出，设出射点D到A点距离为x2，由图可知 x2 R22( 1)d.(3分),答案 (1) 或 (2)2( 1)d或2( 1)d,本题只告诉带电
15、粒子射入的初速度与PQ成45角，而没有说明是向右上方还是向左上方，这样就带来多解，很多同学只考虑一个方向而导致解题不完整,1一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则 ( ) A此空间一定不存在磁场 B此空间可能有磁场，方向与电子速度平行 C此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直 D以上说法都不对,解析：电子速度方向平行磁场方向时，不受洛伦兹力，不偏转；电子速度方向垂直磁场方向时，一定受洛伦兹力，但如果同时存在电场，且电场力与磁场力平衡时，电子也不偏转，故B、C正确，A、D错误,答案：BC,2图8213对应的四种情况中，对各粒子所受洛 伦兹力的方向的描述，其中正确的是 ( ),图8213,A垂直于v向
16、右下方 B垂直于纸面向里 C垂直于纸面向外 D垂直于纸面向里,解析：由左手定则可判断A图中洛伦兹力方向垂直于v向左上方，B图中洛伦兹力垂直于纸面向里，C图中垂直于纸面向里，D图中垂直于纸面向里，故B、D正确，A、C错误,答案：BD,3(2010中山模拟) 半径为r的圆形空间 内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁 场，一个带电粒子(不计重力)从A点以 速度v0垂直于磁场方向射入磁场中， 并从B点射出AOB120，如图 8214所示，则该带电粒子在磁场 中运动的时间为 ( ),解析：由AOB120可知，弧AB所 对圆心角60，故t 但题中已知条件不够，没有此项选择， 另想办法找规律表示t.由匀速圆周运
17、动 t 从图中分析有R ，则 D项正确,答案：D,4(2010淄博质检)如图8215所示， ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的 等边三角形，磁场垂直于纸面向外， 比荷为 的电子以速度v0从A点沿 AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为 ( ),图8215,AB BB,解析：由题意，如图所示，电子正好 经过C点，此时圆周运动的半径R ，要想电子从BC边经过， 圆周运动的半径要大于 ，由带电 粒子在磁场中运动的公式r 有 ，即B ，C选项正确,答案：C,5如图8216所示，一束电子(电荷量为 e，所受重力可忽略不计)以速度v0垂直 于磁场边界和磁场方向射入匀强磁场 中，磁场的磁感应强度为B、宽度为d， 电子穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角30，则电子的质量为多少？穿过磁场的时间是多长？,图8216,解析：电子进入磁场后，只受洛伦兹力，电子做匀速圆周运动根据左手定则判断出其所受洛伦兹力的大致方向，画出大致轨迹，过圆弧上A、B两点作运动方向的垂线，交于O点，则O点即为圆周的圆心 由几何知识可以判断，弧AB所对 的圆心角和速度的偏向角相等，,都为30.过B点作磁场边界的垂线，根据数学关系，显然有Rsind，所以R 2d，m .电子在磁场中运动的时间,答案：,