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1、第二章第2讲,1,2.3 冲激响应和阶跃响应,冲激响应的求法 直接求解法 间接求解法 转移算子法 阶跃响应的求法 是冲激响应的积分,第二章第2讲,2,冲激响应 直接求解法,输入信号为单位冲激函数时系统的零状态响应，称为冲激响应。用 h(t) 表示。 若一阶系统为,冲激响应为：,t 0+后冲激响应 与零输入响应的 形式相同,将h(t)代入原方程：,第二章第2讲,3,冲激响应 直接求解法,若一阶系统为,冲激响应为：,比较系数：,故：,第二章第2讲,4,冲激响应 直接求解法,对于 n 阶系统为,当 nm 时：,当 n=m 时：,当 nm 时：,第二章第2讲,5,冲激响应 间接求解法,对于 n 阶系统
2、：,其响应记为 h0(t)，则：,含有(t),各项为有限值,第二章第2讲,6,冲激响应 间接求解法,由于是因果系统，即在冲激信号 未作用之前不会有响应,由于：,故得初始值：,根据线性系统非时变特性：,从而可求出冲激响应h(t)。,第二章第2讲,7,冲激响应 转移算子求解法,对于 n 阶系统(无重根情况)：,冲激响应还可以用拉普拉斯变换的方法求得。,当 nm 时：,当 nm 时：,再按部分分式展开。,第二章第2讲,8,阶跃响应,输入信号为单位阶跃函数时系统的零状态响应，称为阶跃响应。用 g (t) 表示。,阶跃响应与冲激响应的关系：,第二章第2讲,9,例 2.8 方法一：用直接求解法,已知系统的
3、微分方程为,试求其冲激响应h(t)。,解：先求出方程的特征根：,冲激响应的形式为：,对上式求导，得：,第二章第2讲,10,例 2.8 方法一：用直接求解法,将上述三个等式及 代入原微分方程，经整理,比较方程两边系数，解得：,故，系统的冲激响应为：,此例说明了用直接法的步骤： 确定冲激响应的形式； 将冲激响应代入原方程， 用待定系数法确定其系数。,第二章第2讲,11,例 2.8 方法二：用间接求解法,已知系统的微分方程为,试求其冲激响应h(t)。,解：先求出方程的特征根：,设t单独作用时的冲激响应：,解得：,第二章第2讲,12,例 2.8 方法二：用间接求解法,根据系统的非时变性质，系统的冲激响
4、应为：,此例说明了用间接法的步骤： 确定单输入t的冲激响应ho(t)； 利用线性时不变特性求h(t)。,第二章第2讲,13,例 2.8 方法三：用转移算子法,已知系统的微分方程为,试求其冲激响应h(t)。,解：先求出方程的特征根：,转移算子为,故，系统的冲激响应为,此例说明了用转移算子法的步骤： 确定系统的转移算子H(p)； 用部分分式法展开(有理化后) 写出冲激响应 h(t)。,第二章第2讲,14,例 2.9,如图所示电路, 以 uS为输入, u2为输出，试列出其微分方程，用时域分析法求出电路的冲激响应和阶跃响应。,解：系统转移算子为：,电路的微分方程为：,冲激响应为：,阶跃响应为：,第二章
5、第2讲,15,课堂练习题,求系统 的冲激响应。,求系统 的冲激响应。,求系统 的冲激响应。,第二章第2讲,16,2.4 卷 积 积 分,卷积积分的意义 卷积积分的图解计算 卷积积分的性质,第二章第2讲,17,卷积积分的意义,用(t)表示任意信号,对于任意信号为输入信号的零状态响应：,即任意信号 f (t)可以分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和。 也就是任意信号可以用函数 (t) 来表示。,根据线性非时变系统的性质：,卷积积分的定义：,第二章第2讲,18,卷积积分的图解计算 步骤,计算,扫描,卷积积分的图解法步骤： 换元：t 换成 反折：将波形反折 扫描：从左向右移动 分时段：确定积分段 定积分限； 计算积分值；,第二章第2讲,19,例 2.10,计算,第二章第2讲,20,例 2.10,计算,第二章第2讲,21,例 2.11,计算,第二章第2讲,22,举 例,已知线性非时变系统的冲激响应 ，激励信号为 。试求系统的零状态响应。,解：系统零状态响应为：,将f(t)反折，再扫描可 确定积分上下限。,第二章第2讲,23,课堂练习题,画出几个常用信号的卷积波形。,第二章第2讲,24,课堂练习题,画出几个常用信号的卷积波形。,