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1、等腰三角形的判定,1.如图 ABC中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。,预习检查,2.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?,已知：如图，在OAB中，A=B，求证:OA=OB.,证明：过O点作OCAB，垂足为C.,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.,等腰三角形的判定：,如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到
2、出事地点（不考虑风浪因素）？,从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。,证明:, A=B, OA=OB,(等角对等边）,因为又速度相同，,1.等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,问题设置,2 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形。,问题设置2: 1、如何将文字叙述的几何 命题转化成几何语言? 、命题中条件和结论分别 指出来？ 、写出已知、求证。,1,2,求证: AB=AC,证明： AE BC 1= B( ) 2= C ( ) 又1= 2 B= C AB=AC( ),已知：CAD是 AB
3、C的外角, 1=2且AE BC.,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等边,“角平分线+平行线”这种组合往往能得到等腰三角形,1,2,如图,在ABC中,O是ABC和ACB角 平分线的交点,过O点作BC的平行线分别与AB和 AC交于M和N.,（1）图中有没有等腰三 角形？有几个？,（2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？,角平分线平行线,等腰三角形,学习展示,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, AD
4、C、,课堂练习 1.如图,A=36,DBC=36,C=72. 分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些 等腰三角形.,解：ABC=180AC =1803672 =72 2=ABCDBC =7236 =36 1=A2=3636 =72,2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABCD是矩形知 ADBC 1= 2,由沿对角线折叠知 2= 3, 1= 3 FB=FD（等角对等边）,1,2,3,3 如图，AC和BD相交于点O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD.,证明：,ABDC A=C B=D,又OA=OB A=B（等边对等角）,拓展延伸1：,如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？,如图，B=E， C=D，BC=DE， F为CD的中点，求证：AFCD.,A,B,C,D,E,F,拓展延伸2：,矫正总结,这节课学习的主要内容？ 等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用 你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？,例3 标杆AB高5cm,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D 、 E两点拉两条绳子,使得点D 、B、 E在一条直线上.量得DE4cm,绳子CD和CE要多长?,A,