《一第一类换元积分法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一第一类换元积分法.ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
一、第一类换元积分法,定理1 （第一类换元积分法） 设 具有原函数， 可导，则有换元积分公式,例1、求,解：,利用基本积分公式，即得,第二节 换元积分法,例3、求 解：,例4、求 解：,例5：求 解：,例6 求,解 由于,所以,例7 求,解 对于不能直接进行微分的被积函数可以先做 分解再积分 ，由于 ，所以,例8、求 解：,例9、求 解： 两次凑微分，并由基本积分，有,例10、求 解：,例11、求 解：,例12 求,解 被积函数不能直接求解，根据三角函数公式有,故原式积分为,例13 求,解 由于,所以,例14、求 解：,例15、求 解：,例16、求 解：,二 第二类换元积分法 定理2 设 是单调的可导函数， 且 ，的原函数存在，则有换 元积分公式 其中 为 的反函数。,例17 求 解：基本积分公式表中没有公式可提供本题直接套用， 凑微分也不容易，本题的困难在于被积函数中含有根 式，如果能消去根式，就可能得以解决。为此，作变换 如下：设 ， 则 ， ， 于是,例18 求 解：设 ，则 代入被积表达式，得 由 得 ，与 一起 代入，得,例19 求 解：设 ，则 因此有 其中,例20 求 解：利用三角恒等式 可消除根号。 这里被积函数的定义域是 和 两个区间，下面仅在 内求解。 设 ， ，于是，,代入被积表达式，得 根据 ， ， 于是,