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1、椭圆（1）习题二1已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案：62已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且 0，则点M到y轴的距离为解析：由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则 (x，y)(x，y)0，整理得x2y23 .又因为点M在椭圆上，故y21，即y21 .将代入 ，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.答案：3方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一
2、个端点，若3 2 ，则该椭圆的离心率为解析：设点D(0，b), 则 (c，b)， (a，b)， (c，b)，由3 2 得3ca2c，即a5c，故e.答案：4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_解析：BAOBFO90，BAOFBO.即OB2OAOF，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0eb0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，ABOM.求椭圆的离心率e；设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求cosF1QF2的取值范围解
3、F1(c,0)，则xMc，yM，kOM.kAB，OMAB，bc，故e. 设|F1Q|r1，|F2Q|r2，F1QF2，r1r22a，|F1F2|2c，10设椭圆C：1 (ab0)的离心率e，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4. 求椭圆C的方程；椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解依题意知，2a4，a2.e，c，b.所求椭圆C的方程为1.点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，解得：x1，y1.3x14y15x0.点P(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，则105x010.3x14y1的取值范围为10,10