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1、,l,人教版数学必修 1.1.1,正弦定理,数学科学学院,授课对象：高一学生,1,2,教 材 分 析,4,3,1,教 学 方 法,教 学 过 程,板 书 设 计,说 课 流 程,教 材 分 析,一、教材的地位与作用,这节课是解直角三角形的拓展，由直角三角形拓展到一般的三角形，实现了特殊到一般的思维跳跃。 正弦定理是解三角形的重要工具，广泛运用于日常生活与工业生产中，这节课是高中数学的重点知识，是工具性知识。,教 材 分 析,二、教学目标,知识与技能： 掌握正弦定理的内容； 会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。,过程与方法： 在探索活动中，培养归纳、猜想、论证能力； 在应用过程中，发展应用
2、数学的意识。,情感态度与价值观： 通过正弦定理结构上的对称与和谐，感受数学的对称美与和谐美。,教 材 分 析,三、教学重难点,重点：理解、掌握正弦定理。,难点：正弦定理的推导。,教 学 方 法,教学方法：引导探究,问题情境提出猜想实践验证 获得定理应用定理,教 学 过 程,教 学 过 程 问 题 情 境,一天，我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务，突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？,A,B,？,60,30海里/小时,60海里/小时,锐角三角形和钝角三角形中
3、也这样吗？,几何画板,教 学 过 程 提 出 猜 想,教 学 过 程 提 出 猜 想,证明：（板书） （1）当ABC是锐角三角形时， 设AB上的高是CD，根据三角函数的定义, CD=asinB，CD=bsinA， 所以asinB=bsinA， 得到 . 同理， . （2）当ABC是钝角三角形时， （学生自己证明）,教 学 过 程 共 同 验 证,教 学 过 程 获 得 定 理,应用：解三角形 1、已知两角与一边，求其他的边和角.,2、已知两边与其中一边的对角，能否求其他的边和角？,教 学 过 程 问 题 解 决,解：设击中处为C， 从发射到击中的时间为t小时.,则BC=30t（海里）,AC=6
4、0t（海里）,答：应向东偏北25.66方向发射.,A,C,B,？,60,30t,60t,1.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 .,2.应用：解三角形 已知两角与一边，求其他的边和角. 已知两边与其中一边的对角，求其他的边和角.,3.思想方法：从特殊到一般、分类讨论。,教 学 过 程 归 纳 总 结,1.课本第4页第1、2题. 2.收集有关正弦定理的证明方法.,布置作业,小结,板 书 设 计,欢迎进入模拟课堂！,问题,A,C,B,？,60,一天，我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务，突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60方向航行。经研究，决定
5、向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？,30海里/小时,解：设击中处为C， 从发射到击中的时间为t小时.,60海里/小时,则BC=30t（海里）,AC=60t（海里）,30t,60t,几何画板,证明： 当ABC是钝角三角形时， 设AB上的高是CE，根据三角函数的定义, CE=asin(180-B)=sinB， CE=bsinA， 所以asinB=bsinA， 得到 . 同理， .,应用：解三角形 （已知三角形的几个元素求其他元素的过程。）,2、已知两边与其中一边的对角，能否求其他的边和角？,1、已知两角与一边，求其他的边和角。,A,B,？,6
6、0,一天，我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务，突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？,解决问题,解决问题,A,C,B,？,60,30t,60t,解：设击中处为C， 从发射到击中的时间为t小时.,则BC=30t（海里）,AC=60t（海里）,答：应向东偏北25.66方向发射.,25.66,1.正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 .,归纳总结,2.应用：解三角形 已知两角与一边，求其他的边和角. 已知两边与其中一边的对角，求其他的边和角.,3.思想方法：从特殊到一般、分类讨论。,1、教科书第4页第1、2题. 2、收集有关正弦定理的证明方法.,作业,恳请指导,谢谢！,