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1、,l,人教版数学必修 1.1.1,正弦定理,数学科学学院,授课对象:高一学生,1,2,教 材 分 析,4,3,1,教 学 方 法,教 学 过 程,板 书 设 计,说 课 流 程,教 材 分 析,一、教材的地位与作用,这节课是解直角三角形的拓展,由直角三角形拓展到一般的三角形,实现了特殊到一般的思维跳跃。 正弦定理是解三角形的重要工具,广泛运用于日常生活与工业生产中,这节课是高中数学的重点知识,是工具性知识。,教 材 分 析,二、教学目标,知识与技能: 掌握正弦定理的内容; 会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。,过程与方法: 在探索活动中,培养归纳、猜想、论证能力; 在应用过程中,发展应用
2、数学的意识。,情感态度与价值观: 通过正弦定理结构上的对称与和谐,感受数学的对称美与和谐美。,教 材 分 析,三、教学重难点,重点:理解、掌握正弦定理。,难点:正弦定理的推导。,教 学 方 法,教学方法:引导探究,问题情境提出猜想实践验证 获得定理应用定理,教 学 过 程,教 学 过 程 问 题 情 境,一天,我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务,突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60方向航行。经研究,决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时,问怎样确定发射角度可击中敌舰?,A,B,?,60,30海里/小时,60海里/小时,锐角三角形和钝角三角形中
3、也这样吗?,几何画板,教 学 过 程 提 出 猜 想,教 学 过 程 提 出 猜 想,证明:(板书) (1)当ABC是锐角三角形时, 设AB上的高是CD,根据三角函数的定义, CD=asinB,CD=bsinA, 所以asinB=bsinA, 得到 . 同理, . (2)当ABC是钝角三角形时, (学生自己证明),教 学 过 程 共 同 验 证,教 学 过 程 获 得 定 理,应用:解三角形 1、已知两角与一边,求其他的边和角.,2、已知两边与其中一边的对角,能否求其他的边和角?,教 学 过 程 问 题 解 决,解:设击中处为C, 从发射到击中的时间为t小时.,则BC=30t(海里),AC=6
4、0t(海里),答:应向东偏北25.66方向发射.,A,C,B,?,60,30t,60t,1.正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 .,2.应用:解三角形 已知两角与一边,求其他的边和角. 已知两边与其中一边的对角,求其他的边和角.,3.思想方法:从特殊到一般、分类讨论。,教 学 过 程 归 纳 总 结,1.课本第4页第1、2题. 2.收集有关正弦定理的证明方法.,布置作业,小结,板 书 设 计,欢迎进入模拟课堂!,问题,A,C,B,?,60,一天,我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务,突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60方向航行。经研究,决定
5、向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时,问怎样确定发射角度可击中敌舰?,30海里/小时,解:设击中处为C, 从发射到击中的时间为t小时.,60海里/小时,则BC=30t(海里),AC=60t(海里),30t,60t,几何画板,证明: 当ABC是钝角三角形时, 设AB上的高是CE,根据三角函数的定义, CE=asin(180-B)=sinB, CE=bsinA, 所以asinB=bsinA, 得到 . 同理, .,应用:解三角形 (已知三角形的几个元素求其他元素的过程。),2、已知两边与其中一边的对角,能否求其他的边和角?,1、已知两角与一边,求其他的边和角。,A,B,?,6
6、0,一天,我核潜艇正在某海域A处执行巡逻任务,突然发现其正东边B处有一敌艇正以30海里/小时的速度朝西偏北60方向航行。经研究,决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时,问怎样确定发射角度可击中敌舰?,解决问题,解决问题,A,C,B,?,60,30t,60t,解:设击中处为C, 从发射到击中的时间为t小时.,则BC=30t(海里),AC=60t(海里),答:应向东偏北25.66方向发射.,25.66,1.正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 .,归纳总结,2.应用:解三角形 已知两角与一边,求其他的边和角. 已知两边与其中一边的对角,求其他的边和角.,3.思想方法:从特殊到一般、分类讨论。,1、教科书第4页第1、2题. 2、收集有关正弦定理的证明方法.,作业,恳请指导,谢谢!,