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1、主要公式对比,第四节 生灭过程,1 生灭过程简述,生灭过程是每一次状态转移都发生在相邻状态之间的齐次马氏链 生灭过程有离散时间的也有连续时间的，我们以连续时间的生灭过程为例来学习 状态的变化只可能有三种情况：加1，减1，不变：,1 生灭过程概述,行和为0 主对角线及其上下两条平行斜线上有非零元素，其它所有元素均为0 若是有限个状态，则最后一个状态m，只能“灭”不能“生”,2 生灭过程,定义参数 i（i0)在i状态下（例如：系统中有i个顾客）的增（生）长率 i=qi, i+1 i (i 0)在i状态下的消（死）亡率i=qi, i-1 qij=0 |i-j|2 qii=-(qi, i+1+qi,
2、i-1)=-(i+ i),3 生灭过程Q矩阵,则在t（充分小）时间内有：,5 生灭过程X的状态流图,无限状态的： m个状态的：,6 生灭过程的平稳分布,由连续马氏链求平稳分布的公式有：,6 生灭过程的平稳分布,由（1）可得 由此得,6 生灭过程的平稳分布,解得： 再由 若状态有限： （平稳分布必然存在） 若状态无限： （若级数收敛则平稳分布存在）,7 平衡方程的意义,从平衡方程可以推得 平稳状态下，瞬间流入状态i的流量与瞬间流出状态i的流量相等,7 平衡方程的意义,平稳状态下，瞬间从状态i流入状态i-1的流量与从状态i-1流入状态i的流量相等,8 例题,有一生灭过程，其状态空间E=0,1,2,k，j=(k-j) , jk, j=j 请： 画出状态流图 写出Q矩阵 平稳分布是否存在？为什么？ 若平稳分布存在，则求出其平稳分布,