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1、重庆工商大学计算机仿真课程设计说明书学 号： 2009133224课 程 设 计题 目 基于频率响应法的串联滞后-超前校正学 院计算机科学与信息工程学院班 级2009级自动化二班学 号 2009133224学生姓名杨普权指导教师吴诗贤2012年12月15日 目录 1 滞后-超前校正设计任务、目的和原理11.1课程设计任务要求11.2 滞后-超前校正设计目的11.3滞后-超前校正设计原理22 滞后-超前校正的设计内容32.1 校正前系统的参数32.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图42.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量4 2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的
2、根轨迹5 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析72.2 滞后-超前校正设计参数计算72.2.1 选择校正后的截止频率72.2.2 确定校正参数、和82.2.3 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图92.3 滞后-超前校正后的验证103 心得体会114 参考文献11 基于频率响应法的串联滞后-超前校正 摘要MATLAB具有编程简单直观,开放性强等优点，能有效提高控制系统的工作效率，是控制系统中一种很好的工具。MATLAB 除了传统的交互式编程之外，还提供丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、方便的Windows 编程等便利工具，出现了各种以MATLAB为基础的实用工具箱, 广泛地应用于自动控制
3、、图像信号处理、生物医学工程、语音处理、雷达工程、信号分析、振动理论、时序分析与建模、化学统计学、优化设计等领域。并显现出一般高级语言难以比拟的优势。介绍了用MATLAB5.1模糊逻辑工具箱设计模糊控制器，并用SIMULINK进行仿真的一般方法。该方法具有简便、直观、高效的特点。最后给出仿真结果。关键词：MATLAB 应用软件；控制系统设计；离散系统设计； 仿真；应用1 滞后-超前校正设计任务、目的和原理1.1课程设计任务要求设有一单位负反馈系统，其开环传递函数为要求系统的动态性能满足相位裕量,幅值裕量dB,稳态的速度误差系数（1/s），设计串联滞后-超前校正装置。用MATLAB对校正的系统进
4、行仿真分析,比较校正的前后系统动态性能指标的差别.绘制出校正前和校正后的伯德响应曲线，求出校正前和校正后的幅值裕量和相位裕量。1.2 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调
5、量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。1.3滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。图1 滞后-超前校正RC网络下面推导它的传递函数：令，则其中为超前部分的参数，为滞后部分的参数。滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的设计超前部分。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标
6、，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率；3、确定校正参数；4、确定滞后部分的参数；5、确定超前部分的参数；6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2 滞后-超前校正的设计内容2.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：当系统的静态速度误差系数时，。则满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图程序： num=10; den=conv(1,0,conv(1,1,1,2); bode(num,den)得到的伯德图如图2所示。图2 校正前系统的伯德图2.1.2
7、 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序： num=10;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2);G=tf(num,den);margin(num,den)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)Warning: The closed-loop system is unstable. In C:MATLAB6p5toolboxcontrolcontrolltimargin.m at lin
8、e 89运行结果：Gm =0.6000 Pm =-12.9919Wcg =1.4142 Wcp =1.8020 得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。图3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量即幅值裕量，相位裕量相位穿越频率 幅值穿越频率，由此可知不满足任务要求。2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus(num,den)的功能是绘制部分的根轨迹。另外利用MATLAB中的单变量线性系统设计器（SISO Design Tool），不仅可以绘制出系统的根轨迹和对数坐
9、标图，而且还可以获得系统的幅值裕量和相位裕量。我们可以试试SISO Design Tool程序： %ex_2.mnum=10;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2); G=tf(num,den); margin(num,den) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)程序： num=10;den=conv(1,0,conv(1,1,1,2); ex_2=tf(num,den); sisotool(ex_2)得到校正前系统的根轨迹如图4所示。图4 SISO Design Tool工作窗口2.1.4 对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、
10、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图5和图6所示。图5 校正前系统的仿真图图6 校正前系统仿真的阶跃响应曲线2.2 滞后-超前校正设计参数计算2.2.1 选择校正后的截止频率若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应的频率作为。2.2.2 确定校正参数、和利用确定滞后校正部分参数和。通常选取滞后校正部分的第二个交接频率，并取，以下是编写的m源程序文件。num0=10;den0=conv(1,0,conv(1,1,1,2); %定义未校正系统Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1=margin(num0
11、,den0);%求未校正系统的幅值裕量和相位裕量w=logspace(-2,2);%确定频率变化范围mag1,phase1=bode(num0,den0,w);%求未校正系统的幅值和相位ii=find(abs(w-Wcg1)=min(abs(w-Wcg1);wc=Wcg1;%将未校正系统的相位穿越频率作为校正后系统的幅值穿越频率w2=wc/10;beta=10;%确定滞后校正部分的参数numc2=1/w2,1;denc2=beta/w2,1;%定义滞后校正部分的传递函数w1=2*w2;%定义超前校正部分的参数初值mag(ii)=2;%定义幅值初值while(mag(ii)1)% 利用校正后系统
12、在处的幅值必为1确定超前校正部分的参数 numc1=1/w1,1;denc1=1/(w1*beta),1;w1=w1+0.01; 逐渐增加w1以使校正后在处的幅值调整为1 numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2); num,den=series(num0,den0,numc,denc); mag,phase=bode(num,den,w);endprintsys(numc1,denc1);printsys(numc2,denc2);printsys(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den);mag2,phase2=b
13、ode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid;ylabel(f幅值(dB);title(-Go,-. Gc, -GoGc);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,-,w,phase2,-.,w,(w-180-w),:);grid;ylabel(xiangwei (du);xlabel(pinlv(rad/sec)title(校正后：幅值裕量=,num2str(2
14、0*log10(Gm),dB,相位裕量=,num2str(Pm),);disp(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm1),dB,相位裕量=,num2str(Pm1),);disp(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(Gm),dB,相位裕量=,num2str(Pm),); num/den = 3.5355 s + 1 - 0.35355 s + 1 num/den = 7.0711 s + 1 - 70.7107 s + 1 num/den = 250 s2 + 106.066 s + 10 - 25 s5 + 146.0642 s4 + 264.1927
15、 s3 + 145.1285 s2 + 2 s校正后：幅值裕量=-4.437dB相位裕量=-12.9919校正后：幅值裕量=12.7228dB相位裕量=60.63862.2.3 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图系统校正后的传递函数为 250 s2 + 106.066 s + 10 即G（s）= - 25 s5 + 146.0642 s4 + 264.1927 s3 + 145.1285 s2 + 2 s2.3 滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。下面用M
16、ATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。由上图可知幅值裕量为 12.7228dB，相位裕量为60。68386本次课程设计中本人取得是w1=2*w2，经验证当w1=1.8*w2时也符合要求。因此符合该任务的取值不是唯一的，假设验证结果不满足指标，改变初始取值及w1和w2关系，重复上述过程，直到满足性能指标为止。对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。num0=250,106.066,10;den0=25,146.0642,264.1927,145.1285,2,0;num,den=cloop(num0,
17、den0); t=0:0.1:10; y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y) 3 心得体会通过本次课程设计我了解到基于频率响应法的串联滞后-超前校正确定滞后超前校正的参数的步骤，以及超前-滞后校正的设计原理。在本次课程设计中，我根据课程题目的分析运用到了MATLAB软件5.5，虽然不是6.0的软件版本，但是已经远远够用了。其中也遇到了不少的难题，首先软件的安装上就花费了一番功夫，其次是书写程序的时候常常因为输入法不正确导致输入了错误的标点符号，因此在这件事情上我懂得了做事要细致。最后在程序的书写上面也遇到了一定的困难，刚开始我们的程序结果没有达到课程设计要求，后来经过自
18、己不断的翻阅资料，终于找出了问题的症结所在。就是本次课程设计中本人取得是w1=2*w2，经验证当w1=1.8*w2时也符合要求。因此符合该任务的取值不是唯一的，假设验证结果不满足指标，改变初始取值及w1和w2关系，重复上述过程，直到满足性能指标为止。这一问题曾经令我困惑，如今被我解决了，可以随时调节w1与w2的关系，这样才能更好的达到要求。当然我感触最深的还是，很多东西在课堂中学过的一些函数，如果长期不运用的话，我们就回忘了它所代表的意思。所以本次课程设计4 参考文献1李国勇. 计算机仿真技术与CAD 第3版2吴天明，谢小竹等. MATLAB电力系统设计与分析. 国防工业出版社. 2004.3李国勇. 智能控制与其MATLAB实现. 电子工业出版社. 2005.4胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社. 2007.5王万良. 自动控制原理. 高等教育出版社. 2008.6黄坚. 自动控制原理及其应用. 高等教育出版社. 2004.10