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1、综合法与分析法,两种推理的作用?,复习,猜想需要推理,否定猜想?,肯定猜想?,举反例,证明,合情推理为演绎推理确定了目标和方向,演绎推理为合情推理提供了前提且对猜想作出判决和证明,回顾证明基本不等式：,1.综合法,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.,直 接 证 明,其推证过程为：,特点：,从“已知”看“可知”，逐步推向“未知” （由因导果）,从问题的结论出发，追溯导致结论的成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止.,2.分析法,其推证过程为：,特点：,从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知” （执果索因）,直接从原命题的条件逐
2、步推得命题成立. （综合法和分析法是直接证明的两种基本方法）,注：直接证明的一般形式为：,3.直接证明,注：解题时，一般用分析法寻找解题思路，再用综合法写解题过程,4.分析法和综合法的优缺点：,分析法的优点： 解题方向明确，容易找到解题的思路和方法；,缺点：思路逆行，叙述较繁.,综合法的优点： 从条件推出结论，较简捷地解决问题；,缺点：不便于思考.,例2.已知 ， 求证：,直 接 证 明,练习2:求证：,练习3:设a,b为互不相等的正数，且a+b=1,证明：,变题：,已知 ，且 求证：,例2.如图，四棱锥 中， 在四边形 中，点M 在PB上， PB与平面ABC成 角. （1）求证： （2）求证：,例3.已知数列 的通项 (nN*), 它的前n项的和记为 ,数列 是首项 为3,公差为1的等差数列. (1)求 与 的解析式; (2)试比较 与 (nN*),的大小.,