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1、,第1章 三角函数,11 任意角、弧度 11.1 任意角,第1章 三角函数,学习导航,第1章 三角函数,1.角的概念 (1)角的定义：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端 点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形射线的端点 称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称 为角的_和_ (如图),顶点,始边,终边,(2)正角、负角和零角 按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按 _时针方向旋转所形成的角叫做负角如果 射 线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角,叫做_. (3)象限角和轴线角 以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，角的终边(除端点外)在第几象限，则这 个角 是
2、 第几象限角；如果角的终边在_上，称 这 个角为轴线角,逆,顺,零角,坐标轴,2.终边相同的角的关系 (1)角与角终边相同_. (2)与角终边相同的角的集合为： _,k360，kZ,|k360，kZ,1下列各组角中，终边相同的是_(只填序号) 60，300，420；60，300，420; 60，300，420；60，300，420. 解析：两角相减是360的整数倍即是终边相同的角,2在148，475，960，1 601，185这5个角中，属于第二象限角的个数是_,4,3把1 485写成k360(0360，kZ)的 形 式是_ 解析：1 4855360315. 4若k18045，kZ，则为第_象
3、限角 解析：k18045，kZ. 当k为偶数时，设k2n(nZ)，则n36045，为第一象限角 当k为奇数时，设k2n1(nZ)，则n360225，为第三象限角 综上，为第一或三象限角,5360315,一或三,角的概念的推广,已知下列说法： 0，90)的角是第一象限角； 第一象限角都是锐角； 锐角都是第一象限角； 小于90的角都是锐角 其中正确的是_(填序号) (链接教材P7练习T6),解析 0，90)的角是指090，而0不属 于 任何象限；锐角是指090的角； 第 一 象 限 的 角 为k360k36090，kZ，不一定 是 锐 角； 小 于90的角也可为负角、零角 答案 方法归纳 (1)解
4、决此类问题的关键在于正确理解 象限角、锐 角、 小 于90的角的概念 (2)本题也可采用排除法，这时需掌握判断说法真假的技巧.判断说法为真需要证明,而判断说法为假只需举一反例即可.,1.若是第四象限角，则90是第_象限角 解析：是第四象限角， k36090k360，kZ. k36090k36090，kZ. 90是第一象限角,一,终边相同的角,(2014北京高一检测)已知1 910. (1)把写成k360(kZ，0360)的形式， 指 出它是第几象限角； (2)求，使与的终边相同，且7200. (链接教材P6例1) 解 (1)1 9103606余250， 1 9106360250， 250， 从
5、而6360250是第三象限角 (2)令250k360(kZ)， 取k1，2就得到适合7200的角 250360110，250720470.,方法归纳 将任意角化为k360(0360，kZ)的 形 式， 关键是确定k.可用观察法(较小时适用)，也可用除以360的方法要注意：正角除以360，按通常的除法进行，负角除以360，商是负数，且余数是正值,2.写出与1 48437角的终边相同的角的集合S，分别 求 出符合下列条件的角 (1)绝对值最小的角； (2)把适合不等式720360的元素写出来 解：与1 48437角的终边相同的角的集合 S|k3601 48437，kZ (1)1 484374360
6、4437， 43601 484374437， 53601 4843731523， 因此k4时，绝对值最小的角为4437.,(2)S中适合720360的元素是 33601 4843740437； 43601 484374437； 53601 4843731523.,区域角的表示,已知集合A|30k18090k180, kZ,B|45k36045k360,kZ. (1)试在平面直角坐标系内画出集合A和B中的角的终边所在的区域； (2)求AB. (链接教材P10练习T11),解 (1)如图所示： 集合A中的角的终边在阴影()内， 集合B中的角的终边在阴影()内 (2)集合AB中的角的终边在阴影()和
7、()的公共部分内， 所以AB|30k36045k360,kZ,3.如图(1)、图(2)、图(3)所示，写出终边落在阴影处(包括边界)的角的集合,解：(1)由图(1)可知，角的集合为 |40k36050k360，kZ (2)由图(2)可知，角的集合为 |45k36090k360，kZ|225k360270k360，kZ|452k180902k180，kZ|45(2k1)18090(2k1)180，kZ|45n18090n180，nZ (3)由图(3)可知，角的集合为 |60k360315k360，kZ,(本题满分14分)在与1 089角终边相同的角中，求满足下列条件的角 (1)在360720内；(2)最大的负角；(3)最小的正角 解 与1 089角终边相同角的一般形式为k3601 089(kZ).3分 (1)由360720，得360k3601 089720(kZ)，1 449k360369(kZ)， 所以k4，3，2，所以在360720内与角1 089终边相同的角分别为351、9、369.6分,规范与警示 (1)所有与终边相同的角连同在内都可 以 写成k360(kZ)的形式 (2)根据k360(kZ)可以写出与终边相同的角中的最大负角和最小正角及某一范围内的角,