《高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义课后习题新人教A版必修12017071811.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第1课时集合的含义课后习题新人教A版必修12017071811.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.1第1课时集合的含义一、A组1.(2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考)下列各组对象能组成一个集合的是()某中学高一年级所有聪明的学生;在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;所有不小于3的正整数;3的所有近似值.A.B.C.D.解析:不符合集合中元素的确定性.答案:C2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是()A.3.14B.-5C.37D.7解析:由题意知a是实数但不是有理数,即a应为无理数,故选D.答案:D3.(改编题)已知集合A中含有1和x2两个元素,则实数x不能取()A.0B.2C.-1和1D.1和0解析:由集合中元素的互异性知,x21,即x1.答案:C4
2、.若不等式3-2x0,所以0不属于M,即0M;当x=2时,3-2x=-10,所以2属于M,即2M.答案:B5.英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有个元素.解析:因为集合中元素具有互异性,所以英语单词“book”所含的字母组成的集合中含有“b”“o”和“k”3个元素.答案:36.已知集合M中的元素y满足yN,且y=1-x2.若aM,则a的值为.解析:由y=1-x2,且yN知y=0或y=1,所以集合M中含0和1两个元素.又aM,所以a=0或a=1.答案:0或17.已知集合A中含有两个元素1和2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解组成的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.解析:集合A
3、与集合B相等,且1A,2A,1B,2B,1,2是方程x2+ax+b=0的两个解,1+2=-a,12=b,a=-3,b=2.a+b=-1.答案:-18.已知a,bR,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,ba,b,且集合A与集合B相等,求a,b的值.解:由于集合B中的元素是0,ba,b,故a0,b0.集合A与集合B相等,a+b=0,即ba=-1,a=-1,b=1.9.导学号29900002已知集合A中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1A,试求实数a的值.解:-1A,-1=2a+1或-1=3a-1.若-1=2a+1,则a=-1.此时集合A中含有两个元素-1,-4,符合题意
4、;若-1=3a-1,则a=0.此时集合A中含有两个元素1,-1,符合题意.综上所述,a=-1或a=0.二、B组1.下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A.P是由元素1,3,构成的集合,Q是由元素,1,|-3|构成的集合B.P是由构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是满足不等式-1x1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.答案:A2.由a,a,b,b,a2,b2构成集合A
5、,则集合A中的元素最多有()A.6个B.5个C.4个D.3个解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.答案:C3.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3A,则a3的值为()A.0B.1C.-8D.1或-8解析:3A,a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.故a3的值为1或-8.答案:D4.以方程x2-7x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于.解析:方程x2-7x+6=0的解为x=6或x=1,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以所给集合中
6、含有三个元素1,3,6.故元素之和为1+3+6=10.答案:105.已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中aP,bQ,则集合P+Q中元素的个数是.解析:由题意知aP,bQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.答案:86.导学号29900003如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中x=a+b2(a,bQ),那么下列元素不属于集合M的个数是.x=0;x=2;x=3-22;x=13-22.解析:当a=b=0时,x=0,符合;当a=0,b=1时,x=2,符合;当a=3,b=-2时,x=
7、3-22M,不符合;当a=3,b=2时,x=3+22=13-22,符合.答案:17.已知xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2A,求实数x.解:(1)由集合中元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0,且x3.故元素x满足的条件是x-1,且x0,且x3.(2)若-2A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.8.导学号29900004(2016浙江杭州西湖高级中学月考)设A是实数集,满足若aA,则11-aA,a1,且1A.(1)若2A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若aA,证明:1-1aA.(1)解:2A,11-a=11-2=-1A;11-a=11+1=12A;11-a=11-12=2A.因此,集合A中至少还有两个元素-1和12.(2)解:不能.如果集合A中只含有一个元素,则a=11-a,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,集合A中不可能只含有一个元素.(3)证明:aA11-aA11-11-aA,即1-a1-a-1=a-1aA,故1-1aA.4