《2018版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学业分层测评新人教A版必修4201.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.32.2.3 向量数乘运算及其几何意义 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1设 P 是ABC 所在平面内一点，BCBA2BP，则( ) APAPB0 0 BPCPA0 0 CPBPC0 0 DPAPBPC0 0 【解析】 因为BCBA2BP，所以点 P 为线段 AC 的中点，故选项 B 正确 【答案】 B 2已知向量 a a，b b，且ABa a2b b，BC5a a6b b，CD7a a2b b，则一定共线的三点是( ) AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D 【解析】 BDBCCD(5a a6b b)(7a a2b b)2a a4b b2(a a2b b
2、)2AB，所以 A，B， D 三点共线 【答案】 A 3若 5AB3CD0 0，且|AD|BC|，则四边形 ABCD 是( ) 【导学号：70512029】 A平行四边形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 【解析】 由 5AB3CD0 0 知，ABCD且|AB|CD|，故此四边形为梯形，又|AD|BC |，所以梯形 ABCD 为等腰梯形 【答案】 D 4已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 2OAOBOC0 0，那么( ) AAOOD BAO2OD CAO3OD D2AOOD 【解析】 由 2OAOBOC0 0，得OBOC2OA，又因为OBOC2OD，所以AOOD. 【答案】
3、 A 5.如图 2219，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么EF 1 ( ) 图 2219 1 1 A AB AD 2 3 1 1 B AB AD 4 2 1 1 C AB DA 3 2 1 2 D AB AD 2 3 1 2 2 1 2 【解析】 EC AB，CF CB AD，所以EFECCF AB AD. 2 3 3 2 3 【答案】 D 二、填空题 2 6已知P1P PP2，若PP1P1P2，则 等于_ 3 2 【解析】 因为P1P PP2， 3 2 所以PP1 (PP1P1P2)， 3 2 即PP1 P1P2P1P2， 5 2 所以
4、. 5 2 【答案】 5 7若APtAB(tR R)，O 为平面上任意一点，则OP_.(用OA，OB表示) 【解析】 APtAB，OPOAt(OBOA)， OPOAtOBtOA(1t)OAtOB. 【答案】 (1t)OAtOB 三、解答题 1 8.如图 2220 所示，OADB 是以向量OAa a，OBb b 为邻边的平行四边形又 BM BC，CN 3 2 1 CD，试用 a a，b b 表示OM，ON，MN. 【导学号：00680044】 3 图 2220 1 1 1 1 【解】 BM BC BA (OAOB) (a ab b)， 3 6 6 6 1 1 1 1 1 1 5 5 所以OMOB
5、BMb b a a b b a a b b， 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 CN CD OD， 3 6 1 1 所以ONOCCN OD OD 2 6 2 2 OD (OAOB) 3 3 2 2 2 2 2 (a ab b) a a b b. 3 3 3 3 3 2 1 1 5 5 1 1 1 1 MNONOM (a ab b) a a b b a a b b. 3 6 6 6 6 2 2 6 6 1 9设 a a，b b 是两个不共线的非零向量，记OAa a，OBtb b(tR R)，OC (a ab b)，那么当实 3 数 t 为何值时，A，B，C 三点共线？ 1 【解】 OAa
6、a，OBtb b，OC (a ab b)， 3 ABOBOAtb ba a， 1 1 2 ACOCOA (a ab b)a a b b a a. 3 3 3 A，B，C 三点共线，存在实数 ，使ABAC， 1 2 即 tb ba a( a a). b b 3 3 由于 a a，b b 不共线，Error!解得Error! 1 故当 t 时，A，B，C 三点共线 2 能力提升 |AB| 1已知平面上不共线的四点 O，A，B，C，若OA3OB2OC0 0，则 _. |BC| 3 【解析】 OA3OB2OC0 0， OBOA2(OCOB)，AB2BC， |AB| 2. |BC| 【答案】 2 2点 E，F 分别为四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的中点，设BCa a，DAb b，试用 a a，b b 表 示EF. 【解】 如图，取 AB 的中点 P， 连接 EP，FP， 在ABC 中，因为 EP 是ABC 的中位线， 1 1 所以PE BC a a， 2 2 在ABD 中，因为 FP 是ABD 的中位线， 1 1 所以PF AD b b， 2 2 在EFP 中， 1 1 1 1 1 EFEPPF a a b b (a ab b) 2 2 2 2 2 4