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1、例1.求载流长直导线的磁场，已知,解:,电流与磁感强度成右螺旋关系, 无限长载流长直导线的磁场,或,讨论：,例2. 圆电流轴线上的磁场。已知R和,解:,讨论：,1. N匝线圈,4.一段圆弧导线圆心处的磁感强度,圆弧所对圆心角，用弧度表示。,例3. 如图所示导线，已知、R、=/4，求O点的 磁感强度。,解：, O点在AB的延长线上,x,例4. 如图所示导线，求0点的磁感强度。,例5. 均匀密绕直螺线管轴线上的磁场。已知 R、 1、2、单位长度的匝数n。,解：,由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,讨论：,无限长螺线管轴线中部,（2）半无限长螺线管轴线上端点,或,例6. 如图所示，电流I
2、均匀流过宽为2d的无限长薄金属板，试求通过板的中线并与板面垂直的平面上一点的磁感强度。,解：,把薄片分成许多宽为dx的无限长载流直导线,讨论：,yd,无限大载流平板, yd，,无限长载流直导线,例7. 设半径为R的带电圆盘的电荷面密度为，并以 角速度绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求盘心处磁 感应强度和圆盘的磁矩。,解一：,解二：,方向垂直纸面向外,例8. 如图载流长直导线的电流为 ,试求通过矩形面积的磁通量.,解:,取面元 ，先求出 , 后积分求,例9.求长直螺线管内的磁感应强度.设电流为I,单位长度的匝数为n.,解:,由安培环路定理：,密绕的无限长螺旋管中间部分为均匀场 , 方向沿轴向, 外部
3、磁感强度趋于零 ，取回路L 。,长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部为零.,例10.螺绕环内的磁感应强度。设电流为I，匝数为N。,解：,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,对称性分析，密绕的螺绕环内磁感线为同心圆，同一圆环上 的大小相等，环外 为零，取回路L。,L,解 1）对称性分析,2）选取回路,例11. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布。设半径R，电流I均匀分布在截面上。,讨论： 无限长载流圆柱面的磁场,解：,例12. 无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布。, ,设：电流密度为j,两侧为均匀磁场，与离板的距离无关,解 1)对称性分析,2）选取回路,讨论：,两无限大平行载流平面，电流密度为j，
4、求两平面之间和之外空间的磁感强度,例13 有一回旋加 速器，他 的交变 电压的 频率为 ，半圆形电极的半径为0.532m . 问 加速氘核所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多大？其最大速率有多大？（已知氘核的质量为 ，电荷为 ）.,解 由粒子的回旋频率公式，可得,解：,整个回路受力：,方向沿y轴向下,例14.如图，通有电流的闭合回路ABC放在磁感强度为B的均匀磁场中，回路中电流为I，其流向为顺时针，求磁场作用于整个回路的力。,方向沿y轴向上,讨论：,可证明均匀磁场中，任意形状的平面载流导线所受磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受磁场力是相等的。,表明均匀磁场中，若载流导线闭
5、合回路的平面与磁感强度垂直时，此闭合回路不受磁场力作用。此结论，适用于任意形状闭合回路。,例15.无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2 。（如图所示）求：长为L的导线所受的磁场力。,解：,例16. 如图，一无限长载流直导线I1与一半径为R的圆 电流I2处于同一平面内，直导线与圆电流的圆心相距为d，且Rd，求作用在圆电流上的磁场力。,解：,方向垂直纸面向外,F=Fx沿x轴负方向,例17. 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,问
6、 如果是任意形状载流线圈，结果如何？,例18. 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？,解：把线圈分为JQP和PKJ两部分,作用在线圈上的合力为零,另法：,以 为轴， 所受磁力矩大小,例19.一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I,放在均匀磁场B中，其方向与线圈平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（2）线圈转过90，所受磁力矩如何?,解：,法一,作用力垂直于线圈平面向外,法二,磁力矩方向向下,（1）,（2）,x,例20.一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，盘的面电荷密度为，盘以角速度绕过盘心并垂直盘面的轴转动，求证作用在圆盘上的磁力矩为M=BR4/4。,解：,取半径为r，宽为dr的圆环，,等效电流,例21：半径分别为R1和R2的无限长同轴圆筒形导体，他们之间充有相对磁导率为r的磁介质，两圆筒通有相反方向的电流I，求介质内外任意点磁感强度的大小。,解：,