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1、1,6.8 时变电磁场的“边界条件”,电场的边界条件 磁场的边界条件,2,理想导体边界,理想导体的电导率无限大 若导体内部有静电场或交变电磁场 则很小的电场会引发无穷大的电流 进而产生无穷大的磁场 这显然是不可能的 理想导体内部无交变电磁场,理想介质边界,包括两种无损耗的介质边界无自由电荷、无面电流,3,D的边界条件,电位移法向条件,对于理想介质边界,对于理想导体边界,4,B的边界条件,磁通密度法向条件,对于理想介质边界,对于理想导体边界,5,H的边界条件,磁场强度切向条件,对于理想介质边界,对于理想导体边界,6,E的边界条件,电场强度切向连续,对于理想介质边界,对于理想导体边界,7,“电”“
2、磁”边界条件对比,8,例.,已知:电磁波在两导体平板之间的空气中传播, 板间距为d, 电场强度如下式, 其中kx是常数; 求: 磁场强度和两导体板上的面电流密度.,9,解 题 思 路,10,思 路,11,12,13,在z0的区域媒质参数为 若媒质1中的电场强度为： 媒质2中的电场强度为： （1）试确定常数A的值； （2）求两种媒质中的磁场强度 （3）验证磁场强度满足边界条件,14,（1）在介质（=0）的分界面（z=0）上,电场强度在两种电介质边界面上的边界条件为,得到：A=80,15,（2）电场强度的复数表示式为,复数形式的Maxwel第二方程,得到：,16,同理：,17,代入z=0,18,6
3、.9 Poyntings Law & Poynting Vector,电阻、电容、电感中的能量可由电压和电流这两个参数来描述。 电磁场中的能量由谁来描述？ 电场强度和磁场强度 能量是守恒的 能量可是静止的（存储）也可是流动的（传送） 如何描述电磁场中流动的能量？ 定义一个能流矢量坡印廷矢量来描述能流密度。,19,在静态场中，电场能量密度与磁场能量密度可以表示为,在时变场中，电、磁能量相互依存，总能量密度为,时变场中，空间各点的电磁能量密度也要随时间变化，从而引起能量的流动-引入能流密度矢量：S,方向：表示能量的流动方向 大小：单位时间穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量,20,坡印廷定理,线
4、性、各向同性介质,得到,21,利用矢量恒等式,得到,积分,坡印廷定理-电磁能量的守恒关系,22,第一项：单位时间内体积V中增加的电磁场能量,第二项：单位时间内电场对体积V中的电流所作的功-体积V中的功率损耗,左边：单位时间内通过S面进入体积V中的电磁能量,由能量守恒定律，得到：,-坡印廷矢量,方向：表示能量的流动方向 大小：单位时间穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量,23,坡印廷定理,电场能量体密度,磁场能量体密度,热能体密度,24,例6.7p166. 长直通电导线单位长度的损失功率,长直导线半径为a, 通电流Iz, 单位长度电阻R。 解：选取柱坐标系 单位长度的压降即电场强度： 导体表面
5、磁场强度可由安培定律求得： 则能流密度为： 能流方向说明这部分功率并不传播，而是损耗 对导体表面的能流密度积分,25,复数形式的坡印廷矢量,对于时谐电磁场，一个周期的平均能流密度Sav为,代入各场量,-复坡印廷矢量,26,功率、能量密度均值之间的关系,(6.55),电磁波传播速度,电能密度,磁能密度,坡印廷矢量的均值：,复数坡印廷廷矢量：,坡印廷矢量的平均值等于单位时间垂直通过单位面积的电磁能量,27,例题. 求同轴线的传输功率,已知: 内外半径a和b, 电压U和电流I。 书P169 例6.9 思路： 电流I 磁场 (安-环定律) 磁场 电场 (第一方程) 电压U 确定电场 电场叉乘磁场 坡印
6、廷矢量 (复数形式) 对坡印廷矢量均值求积分 传输功率,28,6.10 交变场的位与场,在有源区：,取旋度：（均匀）,同理：,29,在时变场：,A：动态矢位,代入第二方程,时变场中合成矢量 是无旋的,30,令：,：动态标位,代入第一方程,由矢量恒等式,令：,洛仑兹条件,31,由第四方程,达朗伯方程,达朗伯方程的解自动满足洛仑兹条件,32,表明电磁场和它们的“源”的关系。,总结,磁场的源,电场的源,Maxwells Equations微分形式：,33,“电”“磁”边界条件,34,坡印廷定理的物理含义,穿入封闭面的总能流功率,封闭面内总的能量散失率,坡印廷矢量,单位 W/m2,表示电磁场中能流在某点处的密度： (1)大小：功率密度 (2)方向：能量流动的方向,磁场能量体密度,35,作 业,习题 旧教材 6.2，6.4，6.10，6.13，6.16，6.18 新教材 6.5，6.7，6.13， 6.16， 6.19，6.21,