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1、几何综合题（2017昌平二模）28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出EDG的正切值.（2017房山二模）27.在ABC中，BD平分ABC（ABC60）（1）如图1，当点D在AC边上时，若ABC=42，ACB=32，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系（2）如图2，当点D在ABC内部，且ACD=30时，若BDC=150，直接写出AB，AD和BC之间的数
2、量关系，并写出结论成立的思路若ABC=2，ACB=60-，请直接写出ADB的度数（用含的式子表示）（2017通州二模）28在ABC中，AB=BC，ABC=90. 以AB为斜边作等腰直角三角形ADB. 点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PEAP交BC所在的直线于点E.（1）如图1，点P在BD的延长线上，PEEC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证PA=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立.（2017朝阳二模）28.在ABC中，ACB=90，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C
3、在直线AB的两侧，连接CD(1) 如图1，若ABC=30，则CAD的度数为 (2)已知AC=1，BC=3. 依题意将图2补全；求CD的长； 小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明ACDBED，CDE为等腰直角三角形.想法2:过点D作DHBC于点H，DGCA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明BDHADG，CHD为等腰直角三角形. 请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）图1图2（20
4、17西城二模）28ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA顺时针方向旋转60得到线段CD，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断MND的形状，并加以证明；（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2求证：NA = MC（2017平谷二模）28如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=CF连结CE，DF将线段FD绕点F逆时针旋转90，得到线段FG（1）依题意将图1补全；（2）连结EG，请判断：EG与CF的数量关系是，位置关系是；并证明你的结论
5、；（3）当FG经过BE中点时，写出求CDF度数的思路备用图图1（2017东城二模）28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点G在线段MD上，将GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP.（1）判断PBC的形状，并说明理由；（2）作点C关于直线AP的对称点C，连PC，D C，在图2中补全图形，并求出APC的度数；猜想PCD的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C，C C，研究图形中特殊的三角形） 图1 图2 （2017丰台二模）28已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，
6、AE=BF，DE与AF交于点O.（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 ，位置关系是 .（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.依题意将图2补全；小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及DGE是等腰直角三角形.想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证DGH是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）（2017顺义二模）28在ABC中
7、，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE（1）如图1，若B=30，AC=，请补全图形并求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过A作AMBC交CF的延长线于点M，先证出ABECAD，再证出AEM是等腰三角形即可； 想法2：过D作DNAB交CE于点N，先证出ABECAD，再证点N为线段CE的中点即可 请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF（一种方法即可）（2017石景山二模）28已知在中，点为
8、射线上一点（与点不重合），过点作于点，且（点与点在射线同侧），连接， （1）如图，当点在线段上时，请直接写出的度数.（2）当点在线段的延长线上时，依题意在图中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）的条件下，与相交于点，若，直接写出的最大值图1 图2 备用图（2017平谷二模）26小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形她又结合图形把这个命题理解为“在直角三
9、角形ABC中，ACB=90，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角A的度数等于30”请你根据小敏的图形和理解，补全已知和求证，并完成证明已知：在RtABC中，ACB=90，_求证：_ 小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；想法二：沿AC翻折ABC，得ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程（2017怀柔二模）28在ABN中，B =90，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），
10、且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;备用图图1（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有APM=45.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明APM=45. 他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明AMDCBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45.又由四边形CMDN是平行四边形，推得APM=45.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明APM=45. 8