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1、20172017 年中考备考专题复习：二元一次方程（组） 一、单选题 1、下列方程中，二元一次方程是（ ） A、xy=1 B、y=3x1 C、x+ =2 D、 +x3=0 2、（2016丹东）二元一次方程组 的解为（ ） A、 B、 C、 D、 3、（2016宁夏）已知 x，y 满足方程组 ，则 x+y的值为（ ） A、9 B、7 C、5 D、3 4、（2016毕节市）已知关于 x，y 的方程 x2mn2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，则 m，n 的值 为（ ） A、m=1，n=1 B、m=1，n=1 1 m n C、 , 3 1 m D、 , 3 n 4 3 4 3 1 5、（2016
2、台湾）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水先将甲杯的水全 部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的 2 倍多 40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙 杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3 倍少 180毫升若过程中水没有溢出，则原本甲、 乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ） A、80 B、110 C、140 D、220 6、（2016常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上 下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴 天，则这一段时间有（ ） A、9 天 B、11天 C、13天 D、22天 7、（20
3、16龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截 法（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8、（2016齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某足球 队共进行了 6 场比赛，得了 12分，该队获胜的场数可能是（ ） A、1 或 2 B、2 或 3 C、3 或 4 D、4 或 5 2 9、（2016黔东南州）小明在某商店购买商品 A、B 共两次，这两次购买商品 A、B 的数量和费 用如表： 购买商品 A 的数量（个） 购买商品 B 的数
4、量（个） 购买总费用（元） 第一次购物4 3 93 第二次购物6 6 162 若小丽需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费（ ） A、64元 B、65元 C、66元 D、67元 10、已知关于 x、y 的不等式组 ， 若其中的未知数 x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围是（ ） A、m4 B、m3 C、m4 D、m3 11、足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最后的积 分是 17分，他获胜的场次最多是（ ） A、3 场 B、4 场 C、5 场 D、6 场 12、（2015巴中）若单项式 2x2ya+b与 xaby4是同类项，
5、则 a，b 的值分别为（ ） A、a=3，b=1 B、a=3，b=1 C、a=3，b=1 D、a=3，b=1 3 13、A 市至 B 市的航线长 1200 千米，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市，需要 2 小时 30分，从 B 市逆风飞往 A 市需要 3 小时 20分，则无风时飞机的速度是（ ）千米/小时 A、60 B、110 C、370 D、420 14“”、今年校团委举办了 中国梦，我的梦 歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50元钱去 购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记 本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A、3
6、种 B、4 种 C、5 种 D、6 种 15、（2016茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求 100 匹马恰 好拉了 100片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹 小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 16、（2016温州）方程组 的解是_ 17、（2016扬州）以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第_象限 18、（2016成都）已知 是方程组 的解，则代数式（a+b）（a b）的值为_ 4 19、（2016“”宜宾）今年 五一 节，A、B 两人到商场购物，A 购
7、 3 件甲商品和 2 件乙商品共 支付 16元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少 元设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组_ 20、（2016杭州）已知关于 x 的方程 =m的解满足 （0n3），若 y1， 则 m 的取值范围是_ 三、解答题 21、（2016怀化）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有 30 个头；从下面数，有 84 条腿，问笼中各有几只鸡和兔？ 22、方程 17+15x=245， ， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数 都是 1，它们是一元一次方程，方程 x2+3=4，x
8、2+2x+1=0，x+y=5 是一元一次方程吗？若不是， 它们各是几元几次方程？ 23、（2016云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康 有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步 研究，某饮料加工厂需生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料 每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少 克？ 24、（2016滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球 根据以上信息，求本场比赛中该
9、运动员投中 2 分球和 3 分球各几个 四、综合题 25、（2016昆明）（列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元； 购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件 40元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙 两种商品共 100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货 方案，并确定最大利润 26、（2016宁波）某商场销售 A，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价
10、如表 所示 5 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元(1)该商 场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基 础上，减少 A 种设备的购进数量，增加 B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种 设备减少的数量的 1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69万元，问 A 种设备 购进数量至多减少多少套？ 6 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 B 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解： A、xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； B、y=3x1 是二
11、元一次方程； C、x+ =2不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、x2+x3=0不是二元一次方程，因为其最高次数为 2 且只含一个未知数 故选 B 【分析】解题关键是掌握二元一次方程的定义，根据定义来判断方程是否符合条件 2、【答案】C 【考点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解： +，得 3x=9， 解得 x=3， 把 x=3代入， 得 3+y=5， y=2， 所以原方程组的解为 故选 C 【分析】根据加减消元法，可得方程组的解本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法 是解题的关键本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值 代入原方程组进行检验 3、【答案
12、】 C 【考点】二元一次方程组的解 7 【解析】【解答】解： ， +得：4x+4y=20， 则 x+y=5， 故选 C 【分析】方程组两方程相加求出 x+y的值即可 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的 解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 4、【答案】 A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：方程 x2mn2+4ym+n+1=6是二元一次方程， ，解得： ， 故选 A 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元 一次方程的定义是解本题的关键 5、【答案】 B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯
13、中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升， ，得 ba=110， 故选 B 【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作 差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决本题考查三元一次方程组 的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题 的答案 6、【答案】 B 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天，根据题意得： 8 +得：2y=22 y=11 所以一共有 11天， 故选 B 【分析】根据题意设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天； 有 9 天下
14、雨，即早上下雨或晚上下 雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨=早晨晴天；总天数晚上下雨=晚上晴天；列 方程组解出即可本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的 关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解： （9+6+7）2=11 7、【答案】C 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费， 设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根， 由题意得，2x+y=5， 因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为： 、 、 ， 则共有 3 种不同截法， 故选：C 【
15、分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费，设截成 2 米长 的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结 果此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键 8、【答案】C 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设该队胜 x 场，平 y 场，则负（6xy）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：x= ， 9 x、y 均为非负整数，且 x+y6， 当 y=0时，x=4；当 y=3 时，x=3； 即该队获胜的场数可能是 3 场或 4 场， 故选：C 【分析】设该队胜 x 场，平 y 场，则负
16、（6xy）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分= 最终得分，列出二元一次方程，根据 x、y 的范围可得 x 的可能取值本题主要考查二元一次 方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的 解 9、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元， 根据题意，得 ， 解得： 答：商品 A 的标价为 12元，商品 B 的标价为 15 元； 所以 312+215=66 元， 故选 C 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，设出未知数，列出方程组
17、设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，由题意得等量 关系：4 个 A 的花费+3 个 B 的花费=93 元；6 个 A 的花费+6 个 B 的花费=162 元，根据等量 关系列出方程组，再解即可 10、【答案】B 【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ， +得 3x+3y=3+m， 即 x+y= ， 因为 x+y0， 所以 0， 10 所以 3+m0，解得 m3 故选 B 【分析】先把两个二元一次方程相加可得到 x+y= ， 再利用 x+y0 得到 0，然后解 m 的一元一次不等式即可 11、【答案】C 【考点】解三元一次方程组，一元一次不等式
18、的应用 【解析】【解答】设获胜的场次是 x，平 y 场，负 z 场 3x+y+0z=17 因为 x，y 都是整数，所以 x 最大可取到 5 故选 C 【分析】足球比赛中，胜一场可以积 3 分，平一场可以积 1 分，负一场得 0 分，某足球队最后 的积分是 17分，获胜 6 场积 36=1817，所以它获胜不了 6 场，最多只能获胜 5 场， 35=15，平两场积 2 分。 12、【答案】A 【考点】同类项、合并同类项，解二元一次方程组 【解析】【解答】解：单项式 2x2ya+b与 xaby4是同类项， ， 解得：a=3，b=1， 故选 A 【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可
19、得到 a 与 b 的值 13、【答案】D 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设飞机无风飞行的速度为 x 千米/时，风的速度为 y 千米/时 由题意，得 ， 解得 故选：D 【分析】根据题意可知，无论飞机是顺风还是逆风行驶飞行的距离是不变的，（飞机无风飞行 11 的速度+风的速度）2.5小时=1200 千米，（飞机无风飞行的速度风的速度） 小时=1200 千米，列方程组求解 14、【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，由题意，得 7x+5y50， x3，y3， 当 x=3，y=3 时， 73+53=3650，
20、当 x=3，y=4 时， 73+54=4150， 当 x=3，y=5 时， 73+55=4650， 当 x=3，y=6 时， 73+56=5150 舍去， 当 x=4，y=3 时， 74+53=4350， 当 x=4，y=4 时， 74+54=4850， 当 x=4，y=5 时， 74+55=5350 舍去， 当 x=5，y=3 时， 75+53=50=50， 综上所述，共有 6 种购买方案 故选：D 【分析】设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，就可以得出 7x+5y50，x3，y3， 根据解不定方程的方法求出其解即可 15、【答案】C 【考点】二元一次方程组的应用 12 【解析】
21、【解答】解：设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意得 ， 故选 C 【分析】设有 x 匹大马，y 匹小马，根据 100匹马恰好拉了 100片瓦，已知一匹大马能拉 3 片 瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，列方程组即可本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄 清题意，合适的等量关系，列出方程组 二、填空题 16、【答案】 【考点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：解方程组 ， +，得：4x=12， 解得：x=3， 将 x=3代入，得：3+2y=5， 解得：y=1， ，故答案为： 【分析】由于 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可本题考查的是二元一次方程组的 解法，方程组中未知数的系数
22、较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减 消元法较简单 17、【答案】 二 【考点】二元一次方程组的解，点的坐标 【解析】【解答】解： ， 得，3x+1=0，解得 x= ，把 x 的值代入得，y= +1= ，点（x，y）的坐标为：（ ， ）， 此点在第二象限 故答案为：二 【分析】先求出 x、y 的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论本题考查的是二元 一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键 13 18、【答案】 -8 【考点】二元一次方程组的解 【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ， 3+ 2得：5a=5，即 a=1， 把 a=1 代入 得：b=3，
23、 则原式=a2b2=19=8， 故答案为：8 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了 二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 19、【答案】 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组： 故答案为： 【分析】分别利用“A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品 共支付 25”元 得出等式求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据 题意得出正确等量关系是解题关键 20、【答
24、案】 m 【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程组 ，得 y1 2n11，即 n1 又0n3 1n3 n=x2 1x23，即 3x5 14 又 =m m 故答案为： m 【分析】先解方程组 ，求得 x 和 y，再根据 y1 和 0n3，求得 x 的取值范 围，最后根据 =m，求得 m 的取值范围本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组 的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法根据 x 取值范围得到 的 取值范围是解题的关键 三、解答题 21、【答案】解：设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只， 根据题意得： ， 解得； ； 答
25、：笼子里鸡有 18只，兔有 12 只 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y“只，根据 从上面数，有 30 个头；从下面 数，有 84”条腿 列出方程组，解方程组即可此题考查了二元一次方程组的应用；根据题意 列出方程组是解决问题的关键的关键；注意鸡有两只脚，兔有四只脚 22、【答案】解：方程 x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5 不是一元一次方程； x2+3=4 和 x2+2x+1=0是一元二次方程； x+y=5 是二元一次方程 【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义，一元二次方程的定义 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次
26、方程的定义，二元一次方程的定义进行 求解 23、【答案】解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶， 根据题意，得： ， 15 解得： ， 答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，根据：A 种饮料瓶数+B种 饮料瓶数=100，A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得本 题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是 本题的关键 24、【答案】 解：设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3
27、 分球 y 个， 依题意得： ， 解得： 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16个，3 分球 6 个 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球 y 个，根据投中 22 次，结 合罚球得分总分可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了二 元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组本题属 于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 四、综合题 25、【答案】 （1）解：设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得：
28、 ，解得： ， 答：甲种商品每件的进价为 30元，乙种商品每件的进价为 70 元 （2）解：设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件， 由已知得：m4（100m）， 解得：m80 设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w， 则 w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+2000， 当 m=80时，w 取最大值，最大利润为 1200元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80件、乙商品购进 20 件，最大利润为 1200元 【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用 16 【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y“元，根据
29、 购 进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230”元 可列出关 于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列 出关于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范围，再设卖完 A、B 两种商品商场的 利润为 w“，根据 总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围即可解决最值问题 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函
30、数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是： （1）根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出 w 关于 m 的函 数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、 不等式或函数关系式）是关键 26、【答案】 （1）解: 设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套， ， 解得： ， 答：该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套； （2）解: 设 A 种设备购进数量减少 a 套，则 A 种设备购进数量增加 1.5a套， 1.5（20a）+1.2（30+1.5a） 69， 解得：a10， 答：A 种设备购进数量至多减少 10 套 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）首先设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套，y 套， 根据题意即可列方程组 ，解此方程组即可求得答案；（2）首先设 A 种设 备购进数量减少 a 套，则 A 种设备购进数量增加 1.5a套，根据题意即可列不等式 1.5（20 a）+1.2（30+1.5a） 69，解此不等式组即可求得答案此题考查了一元一次不等式与二元一 次方程组的应用注意根据题意找到等量关系是关键 17