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1、第8章 挠度、裂缝宽度验算 及延性和耐久性,河南大学土木建筑学院土木工程系 贺东青,混凝土结构设计原理,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,结构的功能: 安全性 承载能力极限状态 适用性 影响正常使用，如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 耐久性 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿 命外观感觉,正常使用极限状态,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,挠度验算公式,保证结构的使用功能要求 防止对结构构件产生不良影响 防止对非结构构件产生不良影响 保证使用者的感觉在可接受的程度之内,f fli
2、m,flim为受弯构件的挠度限值,主要从以下几个方面考虑：,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,1 混凝土受弯构件变形计算的特点,匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为,当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI 是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。,混凝土受弯构件的跨中挠度 f 为,B 仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲
3、刚度 B 要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,1 混凝土受弯构件变形计算的特点,钢筋混凝土受弯构件的M关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。,适筋梁M关系曲线,解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。,对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的M曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,2 短期
4、刚度Bs,平均曲率,根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为,平均曲率半径 纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变 截面的有效高度,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,2 短期刚度Bs,平均应变,按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力 受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,2 短期刚度Bs,短
5、期刚度Bs的计算公式,公式适用于矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,纵向钢筋应变不均匀系数,纯弯区段内钢筋应变分布,系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度,的影响因素,裂缝间拉区混凝土参与工作的程度 钢筋的数量 钢筋的粘结性能 钢筋的布置,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,纵向钢筋应变不均匀系数,纯弯区段内钢筋应变分布,0.2时，取 0.2，当 1 时取 1，对直接承受重复荷载的构件取 1,第8章 挠度、裂
6、缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,3 受弯构件刚度B,（1）受压区混凝土发生徐变 （2） 裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作 （3） 裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小 （4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低 （5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大,荷载长期作用下刚度降低的原因：,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,3 受弯构件刚度B,按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取
7、计算区段内的最大弯矩值 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,4 最小刚度原则与挠度验算,最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。,一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果
8、，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,4 最小刚度原则与挠度验算,沿梁长的刚度和曲率分布,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,4 最小刚度原则与挠度验算,规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足,flin受弯构件的挠度限值 f 根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,5 提高受弯构件刚度的措施,增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的
9、措施 当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 Bs有所增大 增大受拉筋的配筋率，Bs 略有增大 当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施 采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,过大裂缝对结构的影响引起钢筋的严重锈蚀，降低结构 的耐久性，损坏结构的外观，引起使用者的不安 裂缝控制达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值 裂缝宽度的计算 产生原因荷载作用； 混凝土的组成成分； 温度变化； 混凝土的收缩和徐变； 基础的不均匀沉降； 钢
10、筋的锈蚀 裂缝形态正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,裂缝形态,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,裂缝出现及开展的过程,1 裂缝的出现、分布和开展,时，钢筋与混凝土粘结无 破坏，纯弯段各截面拉 应变均匀分布； 时，在薄弱处，出现第一批裂缝; 时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到 ，裂缝间距在l2l之间，“裂缝出现阶段”； 继续增加，裂缝开展。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝
11、土构件裂缝宽度验算,粘结强度 钢筋表面积大小 配筋率,裂缝宽度影响因素,传递长度l,裂缝宽度,受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛 混凝土的收缩 钢筋直径变化,裂缝宽度指的是受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度,1 裂缝的出现、分布和开展,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,2 平均裂缝间距,轴心受拉构件粘结应力传递长度,由平衡条件,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,2 平均裂缝间距,平均裂缝间距lm与 的关系,上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展
12、细而密。 但上式中，当 趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。 试验表明，当 很大时，裂缝间距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,平均裂缝宽度的计算公式为,平均裂缝宽度计算图式,裂缝截面处纵向钢筋的拉应力 纵向钢筋应变不均匀系数 裂缝间混凝土自身伸长对裂缝 宽度的影响系数，为简化，一般取0.85,式中：,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,均可按裂缝截面处力的平衡
13、条件求得,轴心受拉构件,按荷载效应标准组合计算的轴向拉力 受拉钢筋总截面面积,式中,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,受弯构件,按荷载效应标准组合计算的截面弯矩 截面有效高度 内力臂系数，可近似取为0.87,式中,受弯构件裂缝截面处的应力,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,偏心受拉构件,式中,大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式,轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵 向钢筋合力点的距离 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离,第8章
14、挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,偏心受压构件,偏心受压构件钢筋应力计算图式,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,偏心受压构件,式中,按荷载标准组合计算的轴向压力值 Nk至受拉钢筋As合力点的距离 纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离 使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0h14时，取1.0。 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,3 平均裂缝宽度,纵向
15、钢筋应变不均匀系数,有效受拉混凝土面积,受弯、偏拉、偏压构件,轴拉构件 Ate取全截面,Ate 有效受拉混凝土截面面积,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度的计算,裂缝宽度统计,影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度 设计中控制的裂缝宽度是具有95保证率下的相对最大裂缝宽度,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度的计算,规范规定：,式中：, 构件受力特征系数，轴拉构件 2.7， 偏拉构件 2.4，受弯和偏压构件 2.1 最
16、外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm) 纵向受拉钢筋的等效直径(mm),c,deq,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度限值,主要考虑两方面的理由：,过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性； 过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。,一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适的,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度验算,wmax wlim,式中wlim为规范规定的最大裂缝宽度限值,注意事项： （1）适用
17、范围：20mmc65mm （2）规范规定： 0.01时，取 =0.01，以限制计算最大裂缝宽度 的应用范围 （3）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的可能性较小，且已取1，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85 （4）e0/h00.55的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可不予验算。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,4 最大裂缝宽度及其验算,不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施,施加预应力,减小钢筋直径,适当增加配筋率,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最大承载力
18、或达到以后而承载力还没有显著下降期间的变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。,“后期”是指从钢筋开始屈服进入破坏阶段直到最大承载能力（或下降到最大承载能力的 85）时的整个过程。,延性要求的目的： 满足抗震方面的要求； 防止脆性破坏； 在超静定结构中，适应外界的变化； 使超静定结构能充分的进行内力重分布。,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.3 混凝土构件的截面延性,1 概念,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.3 混凝土构件的截面延性,2 受弯构件截面曲率延性系数,8.4 混凝土结构的耐久性,1 一般说明,结构的耐久性指一个构件、一个结构系统或一幢建筑物在一定时期内维
19、持其适用性的能力，亦即结构在其设计使用年限内，应当能够承受所有可能的荷载和环境作用，而不应发生过度的腐蚀、损坏和破坏。,混凝土结构的耐久性主要由两方面决定：,混凝土、钢筋材料本身特性 所处使用环境,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.4 混凝土结构的耐久性,2 影响结构耐久性能的主要因素,内部因素,外部因素,其他因素,混凝土的强度、密实度、 水泥用量、水灰比、氯离子及碱含量、外加剂用量、保护层厚度等,环境条件，主要包括温度、湿度、CO2含量、 侵蚀剂介质等,设计构造上的缺陷、 施工质量差、 使用中维修不当等,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,8.4 混凝土结构的耐久性,3 混凝土结构的耐久性设计,混凝土结构的环境类别,设计使用年限,保证耐久性的技术措施及构造要求,规范采用的是耐久性概念设计,第8章 挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性,