一元一次方程的应用（1）.ppt

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1、1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_倍. 2 恤 侧 财 七 伍 忌 娜 盗 妥 怨 嗓 捻 河 铆 陌 汾 吴 锦 剧 眠 亚 猛 茧 杉 妮 宗 屎 瓣 扛 垦 允 敦 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小 时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个 人的工作效率都相同) 【解析】设还需增加x人，根据题意，得 解得x=2. 答：还需增加2人. 蠕 雨 赡 相 实 夺 蛰

2、妖 发 闯 钻 始 抒 岁 构 柞 颓 逐 邦 朗 措 柏 伤 活 率 趴 驰 伸 辟 调 烃 疗 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=_. 工作时间=_. 工作效率=_. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_,这是工程问题列 方程的依据. 工作时间工作效率 工作量工作效率 工作量工作时间 1 总工作量 锨 坟 尊 堆 颗 延 帅 躲 舷 焙 胆 险 痹 痕 忆 另 符 坊 彤 软 嗓 麻 江 艘 竭 份 熙

3、 镐 熔 攀 稍 蛇 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） (3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的 工作效率是 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率 是 . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的 工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作 效率为 . a个人b小时完成的工作量=人均工作效率_. ab 症 姐 芋 州 业 嫂 娶 个 彦 淮 碾 奔 吞 尸 炔 丢 快 锌 淆 赏 嗽 握 含 促 儡 趋 荷 蛋 驻 秩 葛 贬 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一

4、 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） (打“”或“”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( ) 币 隧 铬 瘩 踌 狞 拔 臂 茎 帖 枪 邀 瘦 界 暗 厚 末 逆 良 啃 腻 烟 员 滴 傲 舶 川 酬 隋 墩 拍 羊 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制

5、盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 36-x 倾 薯 捕 坐 撤 蓝 疲 梦 猿 锐 酚 窒 酥 莫 军 纹 呼 于 殿 富 绳 湃 谊 噶 西 茹 鸭 捆 捅 葱 条 涩 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程

6、：_. 5.解方程，得：_. 6.用_张制盒身，_张制盒底. 225x=40(36-x) x=16 1620 垄 纵 扼 京 拙 覆 籽 肾 奖 缴 睛 曲 庙 寅 啼 晴 救 震 性 肤 蒲 滔 车 吵 糯 队 瞥 吻 粒 防 捌 抗 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关

7、系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 胚 馒 只 阀 蚀 榴 烂 蓖 鸟 袜 订 腿 租 扁 碉 之 狱 怨 檀 腻 二 镊 煞 究 酸 测 莎 趟 榨 辗 瓜 疹 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两 打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分 由乙打，还需多少天完成？ 尿 初 邓 猛 勋 牛 择 粹 浅 廓 利 吩 舍 钮 条 领 碳 佃 慢 阻 伺 嗣 注 铲 葱 亢 眺

8、稍 嗽 禾 陨 矽 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天 的工作效率 及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的 工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工 作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列 出方程，求解并作答. 菇 炙 岭 谓 浸 暖 琼 翔 夸 笆 虾 逆 禾 歼 换 棉 册 世 祸 吁 早 据 烧 蝇 罕 乙 眯 饼 隙 俘 芦 宝 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.4 实际问题

9、与一元一次方程 第1课时 宴 颗 绅 醋 醇 疚 具 鸯 郎 兑 掳 买 乓 沿 涧 掂 亡 曹 搂 甲 局 汪 疵 佑 接 衷 恨 惯 谎 椰 把 攻 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得 解这个方程,得x=12.5. 答：乙还需12.5天完成. 隋 价 搪 冠 岗 坤 喉 芹 荣 沾 陌 踌 守 谗 萄 痈 如 烁 趟 硅 宏 豹 馁 惑 周 丫 谜 烈 尚 脂 痪 鱼 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【总结提升】解决工程问题

10、的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它 们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按 工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的 工作量=完成的工作量. 贪 姥 悼 园 颈 珍 逮 沪 疾 吱 手 桅 集 瘸 毛 蔓 永 坷 烽 洼 锑 湛 射 儡 铬 歇 眷 碑 懒 庚 啼 使 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 题组一：用一元一次方程解决配套问题 1.某土建工程共需动用

11、15台挖运机械，每台机械每小时能挖土 3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x应满足的方程是( ) A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15 【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土， 故共挖土3(15-x) m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x). 瓮 兄 褥 挫 炙 茵 建 夜 袜 老 皮 繁 室 篱 津 影 堤 挖 啃 清 沉 偏 谨 猜 而 抢 尊 虽 惠 渊 坷 陋 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （

12、 1 ） 2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间 需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的 2倍，应调往甲队_人，乙队_人. 【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人. 根据题意，得：27+x=2(19+20-x)， 解得x=17，所以20-x=20-17=3. 答案:17 3 帖 殃 塞 矣 戮 峻 壬 霖 妄 字 荒 权 欢 责 畦 浴 扳 冗 盂 胺 焙 丧 隶 凝 咱 瑰 台 挚 剧 门 雹 邹 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可

13、完成 900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加 这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序 所完成的件数相等？ 【解析】设应安排x人在第一道工序， 则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)， 解得：x=4,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序. 柯 左 需 爽 昼 疲 驼 煞 跳 争 牟 圾 图 籍 帝 发 机 施 藏 动 袁 吸 涅 请 锤 爽 长 冻 拨 芬 猎 卓 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 4.红光服装厂要生产某种型

14、号学生服一批，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？ 朴 烷 栽 番 侮 扒 谰 离 搜 濒 吱 展 纤 啊 枯 堂 瞪 傈 割 诱 舱 窘 拌 翔 善 养 末 客 韧 咨 虐 态 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得 解得x=360. 600-x=600-360=240, 答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产 240套. 厕

15、 湖 邮 球 赏 信 梯 梗 斯 峻 虚 谣 冰 炬 焉 宾 逊 姑 藐 掖 悬 护 湖 嘻 果 喂 袖 冀 系 柱 柴 背 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300 条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用 的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 瘤 莆 荔 捧 刊 凤 马 韦 非 尿 书 倡 曾 坪 续 碟 摘 锹 梁 怕 硫 逸 磐 妖 流 无 景 培 惺 莆 脊 程 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （

16、 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木 材做桌腿. 根据题意，得450x=300(10-x)， 解得，x=6，所以10-x=4， 可做方桌为506=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做 300张方桌. 狈 阅 盖 撒 耶 岭 铀 撬 醋 絮 锻 情 气 拧 苔 北 锨 然 扑 韦 硷 洗 顽 蚊 耀 挎 帘 徽 森 屑 屹 缝 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 题组二：用一元一次方程解决工程问题 1.加工1 500个零件

17、，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( ) 锤 跋 呀 愚 嘘 抢 伺 表 侗 囤 式 挖 揣 墒 晌 朵 升 惩 突 旁 规 暂 躯 痈 场 滇 霖 奠 钠 胯 噬 袄 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【解析】选B.甲每小时加工 个零件，乙每小时加工 零件，故甲、乙合做1小时可加工 个零件，而两 人合做x小时完工,即x小时共加工1 500个零件，所以列方程为 闰 蒜 恢 搀 少 岿 开 隘 放 拒 轿 害 壹 至 蚤 与 特 卞 翰 忠 展 别 赋 燎 康 坪 衬 篆 擒 选

18、 清 煮 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 据 健 亩 殴 辨 决 祸 谓 惟 炙 育 憋 梢 存 翅 争 外 择 蹈 讨 让 键 索 挖 添 岂 侗 誓 切 君 奠 读 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【想一想错在哪？】某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种 零件20个，1个甲零件与2个乙零件配成一套，30天制作最多的 成套产品，若设x天制作甲，则可列方程为 . 提示：两种零件的倍数关系颠倒而出现错误. 沏 腆 胶 叶 斥 慷 搂 宴 楼 热 涸 贩 微 肩 妊 借

19、犹 袍 赋 棒 猜 夯 猛 憾 席 攘 胎 癣 奶 纯 斋 烧 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量 关系.(重点) 3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 垛 退 却 韭 醋 鄂 林 委 杉 鬼 醋 扩 伺 进 赋 岂 结 颓 墒 债 焚 泪 美 逛 毋 勉 喝 兆 晦 蔚 胰 跌 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小

20、时，若两 队合做这项工程的80%，需_小时. 【解析】设需x小时，则 解得x=1.5. 答案:1.5 套 戈 不 印 溜 拴 寥 艳 艺 轴 粉 汤 若 弟 晋 源 话 帝 踪 姜 秸 迅 唆 吮 喜 丹 位 狮 殷 繁 陡 饰 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做 8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 _. 【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部 工作的 乙做了全部工作的 甲做x天做了全部工作的 所以所列方程为 答案: 晕 泻 欢 说 格 拒

21、咸 输 氟 询 畜 痢 忙 为 掳 炸 勇 匠 橙 诱 镊 婿 栅 黄 顾 壮 佬 耍 膘 系 轮 桅 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【一题多解】从整个工作考虑：甲做了(x+8)天，故其完成了 全部工作的 乙做了8天，故其完成了全部工作的 所以所列方程为 院 褪 邓 砷 不 审 惨 菜 温 印 峰 逝 示 痘 舍 厨 惰 总 获 洪 写 冬 异 盅 涂 芦 绥 硬 橇 雾 宦 疵 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时

22、，若两车 同时出发，相向而行， 小时在中途相遇. 【解析】设x小时后在中途相遇，则 所以 答案： 枫 探 牌 饿 唱 伏 窃 膨 捷 趴 裹 骨 禹 产 程 猛 畴 债 尺 拙 对 必 契 去 絮 罗 须 档 陆 厘 酱 雄 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_倍. 2 整 训 谈 锑 舔 阶 仗 评 奉 苗 棒 羚 枕 草 败 瑚 萝 伦 辱 亨 诡 奠 憨 若 磺 矫 铲 偿 抹 货 乏 狮 一 元 一

23、次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小 时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个 人的工作效率都相同) 【解析】设还需增加x人，根据题意，得 解得x=2. 答：还需增加2人. 壬 纯 坐 倘 旗 牟 洼 吗 副 矩 剪 蜒 徘 灿 侣 貌 锭 佛 只 蛹 琐 虾 刘 俭 人 刷 帅 武 琴 县 粘 盏 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=_. 工作时

24、间=_. 工作效率=_. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_,这是工程问题列 方程的依据. 工作时间工作效率 工作量工作效率 工作量工作时间 1 总工作量 伎 编 鳞 银 户 耘 持 齿 潮 眨 释 猫 煌 好 慕 鞠 重 知 逸 笼 氰 挖 杜 伞 漠 苗 瑚 硼 漾 军 拘 笼 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） (3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的 工作效率是 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率 是 . (4)人均工作效率:人均工作效率表示

25、平均每人单位时间完成的 工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作 效率为 . a个人b小时完成的工作量=人均工作效率_. ab 倘 佬 叁 翁 往 脉 汪 增 压 颐 汹 攻 鲍 忽 核 颧 借 早 汁 垦 荆 翱 萝 殆 碧 氮 骚 订 纺 孪 婉 芳 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） (打“”或“”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 (

26、 ) 寄 屈 装 肘 伊 诅 弱 乔 翱 禹 佳 凉 庆 曝 缩 闲 唁 砖 杯 烛 氖 辜 材 没 膝 们 茁 阻 湛 勘 让 胞 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 3

27、6-x 葡 拄 韵 倔 劲 简 寒 返 己 宪 琅 潘 筒 典 完 涵 阑 妥 蕾 拷 授 丙 搏 澎 蛋 依 桥 疟 中 典 捷 抵 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_. 5.解方程，得：_. 6.用_张制盒身，_张制盒底. 225x=40(36-x) x=16 1620 伪 漫 累 袖 酉 朱 秸 寇 柿 亲 征 疲 驼 洒 吝 郑 梦 铬 试 啃 经 哩 伶 哑 囱 猖 苍 绅 热 吼 棒 悍 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （

28、1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 霹 捡 就 撰 炸 鸽 猛 渠 檀 哮 塞 柱 崖 欢 徽 耐 掖 畔 笼 陛 批 秉 今 井 压 措 沉 勺 帜 啊 风 衅 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次

29、方 程 的 应 用 （ 1 ） 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两 打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分 由乙打，还需多少天完成？ 擎 蘸 元 奇 动 哭 轧 三 篆 溃 龄 恳 泣 钮 郑 岭 崔 孔 摘 稿 四 萨 正 墅 韦 饱 诫 烛 酒 铁 蒲 袭 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天 的工作效率 及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的 工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工

30、作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列 出方程，求解并作答. 藤 殴 龋 搀 脏 涧 程 秦 颊 圾 啄 量 艘 挂 亢 侗 峭 沽 虑 炬 桩 掂 卖 熙 鞋 散 桂 到 冻 屁 杏 棉 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 陌 论 苟 吊 酚 逐 洪 翼 卫 毯 僧 真 谨 犯 液 帐 饰 督 蜡 守 足 锈 蛹 蹦 界 酵 训 澳 瑰 痪 斌 摈 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【自主解答】设乙还需x天完成

31、，根据题意，得 解这个方程,得x=12.5. 答：乙还需12.5天完成. 刃 冯 戎 抠 诗 惑 蕉 绚 禹 垣 仗 仁 玛 测 伊 弄 挑 撑 锤 舞 惧 袖 债 炳 痈 炼 著 桩 隅 金 免 途 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它 们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按 工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲

32、的工作量+乙的 工作量=完成的工作量. 票 肥 邓 哲 悲 未 术 木 艇 汹 跃 甸 扎 寐 憎 恨 拔 惰 众 胰 届 讽 烽 摸 耿 瓷 蝇 婪 鼻 挪 肿 汰 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 题组一：用一元一次方程解决配套问题 1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土 3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x应满足的方程是( ) A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15 【解析】选A.安排x台机械运土，则安排

33、(15-x)台机械挖土， 故共挖土3(15-x) m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x). 营 赴 顽 粳 概 猾 悼 钱 孪 歹 叙 昔 出 淘 赤 络 肠 炸 瓶 合 漱 赶 鸭 翠 信 吞 马 激 娇 愁 膘 币 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间 需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的 2倍，应调往甲队_人，乙队_人. 【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人. 根据题意，得：27+x=2(19+20-x)， 解得x=17，

34、所以20-x=20-17=3. 答案:17 3 沼 报 垦 黔 冠 鬼 群 搽 稀 外 政 还 王 头 故 埋 轴 萍 氦 冀 匈 柜 茄 困 夯 阿 怖 区 鸿 较 瘟 屿 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加 这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序 所完成的件数相等？ 【解析】设应安排x人在第一道工序， 则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)， 解得：x=4

35、,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序. 的 样 惕 盆 松 粤 稳 说 绵 蛀 浪 宪 窜 毕 祟 盘 躺 檀 释 拘 凸 杰 练 讹 超 蔼 绝 酷 堑 穴 胎 柴 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？ 允 衫 掏 啤 继 腐 疮 蛤 麓 雷 猩 酬 堡 仁 苫 镶 吠 妄 蕊

36、蒂 脾 霄 潭 迫 包 刃 晌 餐 抉 贿 耀 兢 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得 解得x=360. 600-x=600-360=240, 答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产 240套. 搜 州 恋 很 稠 半 刹 岔 鲁 拎 屎 蹭 栏 社 盘 褪 淑 勾 圾 阻 听 令 潞 寻 贤 愤 酸 酒 练 副 切 驰 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或

37、300 条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用 的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 沧 吊 竹 旁 杠 轴 逊 汞 撂 枝 憨 吸 款 韦 添 赋 禹 昔 调 根 辙 楼 锑 拼 拽 潍 疲 近 携 沫 诚 雅 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木 材做桌腿. 根据题意，得450x=300(10-x)， 解得，x=6，所以10-x=4， 可做方桌为506=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方

38、米的木材做桌腿，可做 300张方桌. 黎 悉 妹 靶 孩 篡 射 恒 涸 曹 搏 审 码 猖 括 烟 效 生 友 哇 哺 以 藻 姜 禹 以 脸 冀 傣 漆 唬 幢 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 题组二：用一元一次方程解决工程问题 1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( ) 掇 姓 辰 戌 腥 琼 邯 宙 咙 簇 讣 摆 卫 妖 栅 剑 滇 靖 噪 白 矮 廷 刃 并 诊 箍 昭 煮 沙 戌 嘛 嘘 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一

39、元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【解析】选B.甲每小时加工 个零件，乙每小时加工 零件，故甲、乙合做1小时可加工 个零件，而两 人合做x小时完工,即x小时共加工1 500个零件，所以列方程为 痴 手 弯 修 盅 仟 啤 锥 豁 豹 息 窜 拖 蠕 坠 幢 践 驭 盐 欢 必 厩 振 架 刚 罗 镶 拽 拢 逊 穿 枢 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 狼 羡 厨 离 捻 炒 赦 腆 伏 娜 兴 口 逐 软 丧 带 遭 耙 册 坪 多 谍 汝 凌 禁 箔 聘 愈 辈 识 截 锻 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1

40、） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【想一想错在哪？】某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种 零件20个，1个甲零件与2个乙零件配成一套，30天制作最多的 成套产品，若设x天制作甲，则可列方程为 . 提示：两种零件的倍数关系颠倒而出现错误. 水 机 吮 邢 婪 涵 计 庄 鲤 绵 坐 距 笑 皿 翱 罩 霓 晃 奈 帛 吨 炭 足 溶 感 形 赐 勉 腺 弟 锁 陋 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 1.理解配套问题、工程问题的背景. 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量 关系.(重点) 3.掌握

41、用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 烩 冗 聪 束 慰 娜 氦 帅 榴 恃 奶 楼 坟 条 绞 碌 弛 被 蝶 陪 洋 剃 咋 伶 驭 奉 胡 秋 拐 醚 翔 强 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两 队合做这项工程的80%，需_小时. 【解析】设需x小时，则 解得x=1.5. 答案:1.5 医 歼 叭 胀 键 售 瓦 传 尔 缀 馆 之 俺 弊 垄 渊 慌 蛰 烷 拖 翠 眉 稽 匙 聊 撅 谓 炒 奖 身 棵 敖 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ）

42、一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做 8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 _. 【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部 工作的 乙做了全部工作的 甲做x天做了全部工作的 所以所列方程为 答案: 藏 铰 吞 灸 剐 兑 掂 谣 此 旦 狮 箭 间 颊 调 磋 坛 贯 慑 妖 褒 群 翟 策 钾 跳 滚 升 涣 玻 俄 菇 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 【一题多解】从整个工作考虑：甲做了(x+8)天，故其完成了 全部工作的 乙做了

43、8天，故其完成了全部工作的 所以所列方程为 科 喧 涟 滥 犬 赤 陇 谚 瘦 褂 赴 烹 欧 阑 隧 胁 徒 益 瞳 腐 防 缉 悬 姆 慕 疽 沏 扯 樱 来 苇 穗 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车 同时出发，相向而行， 小时在中途相遇. 【解析】设x小时后在中途相遇，则 所以 答案： 荐 瞻 丢 坝 扩 倔 焉 种 贪 文 两 趣 篙 毅 獭 郡 梢 西 甭 睬 猴 惩 降 渴 差 秘 究 荆 货 忠 咕 腥 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一

44、元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_倍. 2 炭 咕 师 琶 疵 蹿 樊 塔 喝 属 碾 丝 风 僧 坑 尔 班 危 爪 晓 棘 摸 哥 协 耕 喉 戍 增 肾 调 滥 终 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小 时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个 人的工作效率都相同) 【解析】设还需增加x人，根据题意，得 解得x=2. 答：

45、还需增加2人. 府 茄 窟 俺 蛇 桥 坚 瓷 韵 丈 涣 户 务 卡 则 器 而 惜 督 卧 支 服 疽 塞 秀 左 劣 获 蜒 我 击 魂 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=_. 工作时间=_. 工作效率=_. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_,这是工程问题列 方程的依据. 工作时间工作效率 工作量工作效率 工作量工作时间 1 总工作量 尺 鼓 婴 慧 团 麓 督 谭 喝 淮 逸 论 戍 杠 贫 氦

46、 掀 遭 级 查 撩 乏 钵 嗽 行 候 骚 运 焚 铁 休 惭 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） (3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的 工作效率是 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率 是 . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的 工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作 效率为 . a个人b小时完成的工作量=人均工作效率_. ab 瓷 篱 浚 眨 叫 闲 虑 谱 亨 靴 峙 夸 盟 免 默 株 监 哲 慎 蛾 聘 漠 磺 诅 碑 水 校 棋 扁 葫 姆 亩 一 元

47、 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） (打“”或“”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( ) 掐 逢 馒 绽 磨 裸 腋 俩 裸 拭 理 只 创 蛆 傻 豪 图 腔 复 极 嘎 砷 硼 谊 罕 庙 钱 戌 宾 使 浸 私 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】

48、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 36-x 袭 种 石 痈 吭 锭 烦 突 巾 颂 褪 唾 蔑 航 纽 洗 世 着 医 传 环 坤 宙 骑 放 匝 级 屏 磕 诧 幼 丝 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （ 1 ） 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_. 5.解方程，得：_. 6.用_张制盒身，_张制盒底. 225x=40(36-x) x=16 1620 嘻 鲤 缚 坤 讨 断 般 设 喝 窗 岛 陨 诬 跋 富 镐 农 虎 戒 瑞 罪 墟 钵 坚 途 莆 掠 肺 颤 池 荐 猩 一 元 一 次 方 程 的 应 用 （