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1、福建省泉州第十六中学 2018-20192018-2019学年高二数学下学期期中试题 文 满分 150分，考试时间 120分钟 n x y nxy i i 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 b ，a y bx i n 2 x nx 2 i i1 R2 1 残差平方和 总偏差平方和 2 n(ad bc) 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) n a b c d 独立性检验概率表 P(K 2 k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
2、3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第 卷（选择题共 6060分） 一、选择题( (本题 1212小题，每题 5 5 分，共 6060分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答 案填入答题卷中。) ) 1复数 z=-1+2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于第( ) 象限 A一 B二 C三 D四 2在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2如下， 其中拟合效果最好的是（ ） A.模型 1 的相关指数 R2为 0.78 B. 模型 2 的相关指数 R2为 0.85 C.模型 3 的相关指数 R2为 0.61 D. 模型 4 的
3、相关指数 R2为 0.31 3设有一个回归方程为 y=2-2.5x,则变量 x 增加一个单位时（ ） A y 平均增加 2.5 个单位 B y 平均增加 2 个单位 C y 平均减少 2.5 个单位 D y 平均减少 2 个单位 4猜想数列 2，5，2 2，11.的一个通项公式为( ) A.a 3n 3 B. n C. an 3n1 D. a 3n 3 n a 3n 1 n i i2 i3 i4 i5 5化简 得 ( ) A i B. i C. 0 D . 1 6. 已知复数 z 2 i ， z 为其共轭复数，则 z2 z 等于( ) - 1 - A 5 B 6 C 34 D 4 7. 为了考
4、察某种药物预防疾病的效果，进行抽样调查，得到如下的列联表， 患病 未患病 合计 服用该药 15 35 50 没服用该药 24 26 50 合计 39 61 100 你认为此药物有效的把握有( ) A 80% B 90% C 95% D 99% . 8某考察团对全国 10大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费额 y 进行统计调查, y x y 0.66x 1.562 与 具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民人均消费 额 7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A 66% B 72.3% C 67.3% D 83% 9要证明 3 7 2 5 ，可选择的较
5、合适的方法是（ ） A .综合法 B.分析法 C.反证法 D.比较法 10“”有一段 三段论 推理是这样的： 对于可导函数 f (x) ，如果 ( ) 0 ，那么 是函数 的极值点， f x x x f (x) 0 0 因为函数 f (x) x3 在 x 0 处的导数值 f (0) 0 ，所以， x 0 是函数 f (x) x3 的极值点. 以上推理中( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 11“用反证法证明时，对结论： 自然数 a，b，c ”中恰有一个偶数 正确的反设为( ) A a，b，c 都是奇数 B a，b，c 都是偶数 C a，b，c 中至少有两个偶数 D
6、a，b，c 中至少有两个偶数或者都是奇数 12.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如 下统计数据表： 收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 y bx a ，其中b 0.76,a y bx ，据此估计，该社 区一户收入为 15 万元家庭年支出为（ ） A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 - 2 - 第 卷( (非选择题 9090分) ) 二、填空题（共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 202
7、0 分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线 上） 13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多， 但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙 去过的城市为 14. 复数 a bi(a,b R) 的模为 3 ，则 (a bi)(a bi) _ (1 i) 1 i 2 i z 15. 已知 （ 为虚数单位），则复数 z 16下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 由实数绝对值的性质| x |2 x2 类比得到复数 z 的性质| z |2 z2 “由 已知 a,bR
8、，若 a b 0 则 a b ”“类比得 已知 ，若 1 2 0 ，则 z z C 1, 2 z z z z 1 2 ” 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中推理结论正确的是 三、解答题（本大题共 6 6 小题。共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知复数 z (m2 5m 6) (m2 2m 15)i （ m R ）， 试问 m 为何值时， （ ） z 为实数 （ ） z 所对应的点落在第三象限 18（本小题满分 12 分） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下 喜欢甜品 不
9、喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 - 3 - 根据表中数据，问是否有 95%“的把握认为 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有 ”差异 ? 19(本小题满分 12 分) 3 x 5 t, 2 已知直线 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极 l : t x 1 y 3 t 2 坐标系，曲线C 的极坐标方程为 2 cos （ ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）设点 M 的直角坐标为 (5, 3) ，直线l 与曲线C 的交点为 A, B ，求| MA| MB | 20（本小题满分 12 分）
10、3 x 1 t 2 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 1 y a 1 t 2 （其中参数t R ， a 为常数），在 以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C 的方程为 2 2 cos( ) 4 （ ）求曲线C 的普通方程； （ ）已知直线l 与曲线C 相交于 A ， B 两点，且| AB | 5 ，求常数 a 的值 21（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) | x 1| 2 | x a |,a 0 . （ ）当 a 1时，求不等式 f (x) 1的解集； （ ）若 f (x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 22（本小题满分
11、12 分） 已知函数 f (x) | x 1| | x | a （ ）若 a 0 ，求不等式 f (x) 0的解集； （ ）若方程 f (x) x 有三个不同的解，求 a 的取值范围 - 4 - 泉州第十六中学 2018 年秋季期中考试卷 高二数学（文科）参考答案 一、选择题 1-4 BBCB 5-8AC BD 9-12 BADB 二、填空题 13 A 143 15 1i 16 三、解答题 17（本小题满分 10 分） 解：（1）m 为实数，z 为实数，有 m 2 2m 15 0 m 3,m 5 所以当 m=-3 或 m=5时，z 为实数。 5 分 z 所对应的点落在第三象限，则有 2 2 m m 5m 2m 6 0 15 0 3 3 m m 2 5 3 m 2 9分 所以当 m (3,2) 时满足题设条件10分 18（本小题满分 12 分） 解：由题意，K2= 4.7623.841，10 分 有95%“的把握认为 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； 12 分 19（本小题满分 12 分） （ ） 2 cos 等价于 - 5 -