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1、,质点动力学,第九章,静力学：研究物体在力系作用下的平衡问题,运动学：从几何角度研究物体的运动,已知作用于质点的力求质点的运动,动力学：研究作用在物体上的力与物体运动之间的关系，从而建立物体机械运动的普遍规律,求解两类问题,已知质点的运动求质点所受的力，,但如果力系不平衡呢？物体将怎样运动？为什么会这样运动？,在牛顿定律的基础上,9-1 动力学基本定律 单位制,一、动力学基本定律（牛顿运动定律）,惯性定律,第二定律（用于单个质点和惯性坐标系）,质点受到外力作用时，所产生的加速度大小与力的大小成正比，而与质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。,第二定律（只适用于单个质点）：,是力与加速度的关系
2、定律,质量是物体惯性的度量,F是作用在质点上所有力的合力,质量与重量不同，质量不变，重量可变,牛顿定律适用范围：,惯性参考系 物体相对惯性参考系的运动称为绝对运动,适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系（固定坐标系或静系）。绝大多数工程问题取地球的坐标系为惯性参考系。,凡是相对惯性参考系作匀速直线平动的参考系也是惯性参考系,基本量：长度（m） 时间（s） 质量（kg）,量 纲：长度 L 时间 T 质量 M,二、单位制和量纲,9-1 动力学基本定律 单位制,单位制： 国际单位制（SI）,矢量表示法:,直角坐标表示法:,9-2 质点运动微分方程,自然表示法:,9-2 质点运动微分方程,极坐标表示法:
3、,9-2 质点运动微分方程,质点动力学的两类问题：,1. 已知质点的运动，求作用于质点的力,2. 已知作用于质点的力，求质点的运动,已知质点的r(t)或v(t)，通过如下微分方程求解：,这类问题归结为求解运动微分方程。对于这类问题，除了作用于质点的力外，还必须知道质点运动的初始条件，才能确定质点的运动。,积分求解、变量分离,混合问题：求质点的运动规律与约束力,质点动力学第一类问题（已知运动求力的问题）关键是求解质点的加速度。质点的加速度可用下述方法之一求解,直角坐标表示方法,牵连运动为转动时点的合成运动,点作圆周运动或点在定轴转动的刚体上,点在作平面运动的刚体上,1）力是常量或是时间的函数,+
4、初始条件,2）力是位移x的函数（如弹簧力）,+初始条件,3）力是速度v的函数（如跳伞）,2.第二类问题：已知作用于质点的力，求质点的运动规律,+初始条件, 例1,质量m的小球系于长为l的绳上，绳与铅直成角，小球在水平面上作匀速圆周运动。求小球的速度和绳中的张力。,解：,1. 以小球为研究对象,2. 受力分析,3. 运动分析,4. 动力学方程,得：,（采用自然法求解）,法向,切向, 例2 混合为题,质量m的小球从半径为r的固定光滑球面顶部无初速地落下，试计算图示时刻球面对小球的法向力。,解：,1. 以小球为研究对象,2. 受力分析,3. 运动分析,4. 动力学方程,FN为约束力， 即法向力,法向
5、,切向, 例2,解：,质量m的小球从半径为r的固定光滑球面顶部无初速地落下，试计算图示时刻球面对小球的法向力。,（1）,（2）,为了求法向力FN必须求出,由（2）式可得,+初始条件,例 质量m的小球在半径为r的光滑半球面中运动，已知在最低位置时其速度为v0，试计算图示时刻球面对小球的法向力。,解：,1. 以小球为研究对象,2. 受力分析,3. 运动分析,4. 动力学方程,+初始条件,第二式要积分所以加初始条件,解：,一边长为a的正方体重W，放置于比重为 的水中，设该物体从其平衡位置下沉一微小距离x0，此时v0= 0，求此后该物体的运动。不计水的粘滞阻力。,其中：,代入上式，有：, 例3,解：,
6、令：,得：,可见，物体作简谐振动，振幅为x0，周期T为, 例3,一边长为a的正方体重W，放置于比重为 的水中，设该物体从其平衡位置下沉一微小距离x0，此时v0= 0，求此后该物体的运动。不计水的粘滞阻力。, 例4,解：,一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，设离心泵以匀角速转动，初瞬时质点静止于导叶内端r = r0 处。试求质点沿导叶的运动方程。,采用极坐标表示法简便。,得：, 例4,解：,将(3)代入(2)式，,得：,一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，设离心泵以匀角速转动，初瞬时质点静止于导叶内端r = r0 处。试求质点沿导叶的运动方程。,采用极坐标表示法简便。, 例4,解：,采用极坐标表示法简便。,得：,取0=0，则t,将(3)改写成：,一质点M沿离心泵的光滑导叶向外运动，设离心泵以匀角速转动，初瞬时质点静止于导叶内端r = r0 处。试求质点沿导叶的运动方程。,解：,1. 以小球为研究对象 （确定合适的坐标架）,2. 受力分析,3. 运动分析,4. 动力学方程,物体自高处以水平速度v0抛出，空气阻力 ，与速度方向相反，求物体的运动方程。,初始条件, 练习：,解：,初始条件, 练习：,物体自高处以水平速度v0抛出，空气阻力 ，与速度方向相反，求物体的运动方程。,