第一章真空中的静电场.ppt

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1、电 磁 学,第1章 真空中的静电场 1 库仑定律 2 电场 电场强度 3 静电场的高斯定理 4 静电场的环路定理 电势,1 库仑定律,a. 自然界只有两种电荷, 正电荷和负电荷, 同种电荷相斥、异种电荷相吸.,b. 电荷守恒定律 电荷是守恒的； 电荷不能产生和消失； 物体带电是由于电荷转移的结果。,一. 1.电荷:,一个带电体得到一定量的负电荷一定有其它带电体得到等量的正电荷； 中性和不带电的物体带有等量的正负电荷。,c. 电荷量子化：电荷总是以一个基本单元e的整数倍出现，电荷是量子化的。,电子: e. 质子: +e. 中子: 不带电.,2. 点电荷： 理想模型: 带电体的形状和带电体电荷的分

2、布可以忽略。,e=1.60219 10-19C,3. 电荷的相对论不变性: 电荷与它的运动状态无关。,二.库仑定律 1.库仑定律：在惯性参考系中，两个静止的点电荷之间的作用力满足:,(1) :力与两个粒子距离 r的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线,(2): 力与两个点电荷所带电量q1和q2的乘积 成正比. (3): 如果电荷符号相同为排斥力， 如果电荷符号相反为吸引力。,q2施加给的q1作用力 :,库仑定律符合牛顿第三定律,库仑常数:,:,真空介电常数：,如果q1是静止的而q2是运动的，q1施加给q2的作用力仍然满足库仑定律.,库仑定律仅对点电荷或带电粒子精确适用.,2. 叠加原

3、理: 两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变.,因此: 两个以上点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该电电荷的作用力的矢量和.,2 电场 电场强度,定义:,场源电荷为 q,一. 电场强度定义,电场强度单位:,电场强度方向:,正检验电荷在该点处受力的方向.,牛顿/库仑,(NC-1),场点处检验电荷q0 在电场中受力,电场强度与检验电荷无关, 只与场源电荷和场点位置有关.,检验电荷电量和线度要很小.,二. 电场强度计算,点电荷电场,电场强度大小,电场强度方向,与 一致,点电荷电场中电场强度,与 相反,点电荷系电场,点电荷电场中电场强度,先计算出各个点电荷单独在 P

4、 点产生的电场强度:,P 点电场强度是各个点电荷在 P 点产生电场强度矢量和,P 点电场强度是各个点电荷在 P 点产生电场强度的矢量和.,用求和的符号表示:,点电荷系电场中某点的电场强度为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和 -电场强度叠加原理,任意带电体电场,将带电体分割成无限多个电荷元.,求任一电荷元dq(可看成点电荷) 的电场.,由电场强度叠加原理求整个带电体电场,由点电荷电场中电场强度公式,例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。,电偶极子：一对等量异号的点电荷系。,电偶极矩: p= ql,解：,由对称性分析Ey=0,三、电场强度的计算示例,点电荷电场强度计算,连续带电体场强的计算,1

5、.将带电体分割成无限多个电荷元。,2.电荷元的场,3.由场叠加原理,解题思路及应用举例,1.建立坐标系。,2.确定电荷密度:,4.确定电荷元的场,5.求场强分量Ex、Ey。,求总场,体dq= dV,3.求电荷元电量：,体 ,面,线,面dq= dS,线dq= dl。,例1：均匀带电直线长为 2l ，带电量 q ,求中垂线上一点的电场强度。,解:线电荷密度,由场对称性, Ey=0,讨论,1. l x ，无限长均匀带电直线，,2. xl ，无穷远点场强，,相当于点电荷的电场。,查积分表,例2：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。,解：电荷元dq的场,由场对称性 Ey=0,r

6、与 x 都为常量,讨论,1.环心处：x=0, E=0,2.当 x R,相当于点电荷的场。,解：建坐标如图,例3 长为l 的 均匀带电直线，电荷线密度为 求：如图所示 P 点的电场强度,在坐标 x 处取一长度为dx 的电荷元,电量为,电荷元到场点P距离为r,电荷元 dx 在 P 点的场强方向如图所示 大小为, 各电荷元在 P 点的场强方向一致 场强大小直接相加,自解,方向：导线延线,1-3 高斯定理,高斯(1777-1855),德国数学家和物理学家 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究, 著述丰富, 成就甚多, 他一生中发表 323篇著作, 提出404项科学创见.

7、,一. 电力线,规定,方向:,大小:,为形象地描绘静电场而引入的一组空间曲线.,电力线上某点切线方向为该点场强方向.,通过垂直于电力线单位面积的电力线数(电力线密度)等于该点的电场强度值.,通过垂直于电力线单位面积的电力线数(电力线密度)等于该点的电场强度值.,电力线性质:,电力线起始于正电荷, 终止于负电荷, 不形成闭合曲线.,任何两条电力线都不能相交.,电力线密处场强大, 电力线疏处场强小.,沿电力线方向为电势降的方向.,二. 电场强度通量,穿过某一曲面的电力线根数.,垂直穿过面元dS(平面) 电场强度通量,匀强电场,通过垂直于电力线单位面积的电力线数等于该点的电场强度值,平面,为面元法线

8、方向的单位矢量,穿过面元dS(平面)电场强度通量,匀强电场,平面,非匀强电场,穿过任一面积元dS的电场强度通量,穿过任意曲面的电场强度通量,穿过整个曲面的电场强度通量,将任意曲面分割成无限多个面积元.,点电荷位于半径为R 的闭合球面中心,三. 高斯定理,穿过整个闭合球面电场强度通量,表示沿闭合面积分,穿过任一面积元dS的电场强度通量,球面上各点电场强度大小相等, 方向沿半径向外.,球面上各点法线方向沿半径向外.,球面上各点电场强度大小相等,由此可见, 过闭合面的电场强度通量只与闭合面内电荷有关, 与电荷在闭合面内位置无关, 和闭合面的形状无关.,点电荷位于闭合面外, 穿入与穿出闭合面的电力线根

9、数相同, 正负通量抵消.,点电荷位于闭合面外,点电荷系,k 个电荷在闭合面内,n 个电荷在闭合面外,各个点电荷单独存在时,将左侧各式相加并用求和的符号表示,各点电荷在闭合面上产生的电场强度,闭合面内包围的电荷代数和,过闭合面电场强度通量,闭合面 高斯面,高斯面内电荷产生的场,高斯面外电荷产生的场,各点电荷在高斯面上产生的电场强度,静电场中过高斯面的电场强度通量等于高斯面内包围的电荷代数和除以 0 真空中高斯定理,高斯定理的数学表达式,过高斯面的电场强度通量只与高斯面内电荷有关, 与高斯面外电荷无关.,为高斯面上某点的场强, 是由高斯面内和高斯面外电荷共同产生的.,不一定面内无电荷, 有可能面内

10、电荷等量异号,不一定高斯面上各点的场强为 0,四选取高斯面原则(求E时),2.高斯面要经过所研究的场点。,1.要求电场具有高度对称性。,3.高斯面应选取规则形状。,4.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。,写成,5.高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。,5）、解题方法及应用举例,1.场对称性分析。,2.选取高斯面。,3.确定面内电荷代数和,4.应用定理列方程求解。,。,例1：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。,解：1.球体外部 r R,作半径为 r 的球面；,面内电荷代数和为,球面上各点的场强 E 大小相等，方向与

11、法线同向。,与点电荷的场相同。,2.球体内部 r R,作半径为 r 的球面；,面内电荷代数和为,球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线相同。,例2：无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强度 E 。,解：作半径为r高为h的闭合圆柱面，,侧面上各点的场强E 大小相等，方向与法线相同。,例3：无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度。,解：作底面积为 S ，高为 h 的闭合圆柱面，,例4：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为 + 和 - ， 求：电容器内、外的电场强度。,解：极板左侧,极板右侧,两极板间,4 静电场的环路定理 电势 一、静电场力的功 静电场的环路

12、定理 二、电势能 电势 三、电势的计算 四、等势面 电势梯度,一. 1. 电场力的功,在点电荷 q 的电场中,将检验电荷 q0 从位,电场力作功,置 1 移到位置 2,电场力作的功只与始末位置有关, 而与路径无关.,电场力为保守力, 静电场为保守场.,表示沿闭合路径线积分,2. 静电场的环路定理,静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零. 环路定理,场强环路定理的数学表达式,将单位正电荷沿闭合路径移动一周静电场力作的功为 0 .,场强环路定理的另一种表达形式,或,场强环路定理的证明,证毕,电荷q0 沿任意闭合路径 acbda 移动一周, 电场力作功:,由环路定理证明电场的一个重要性质,反证

13、法：,作功：,与环路定理矛盾, 电力线为非闭合曲线.,假设电力线为闭合曲线, 将单位正电荷沿电力线移动一周,电力线为非闭合曲线,二. 1.电势能,静电场力是保守力, 可引入势能即电势 能的概念.,静电场力的功等于电势能增量的负值.,如对点电荷,点电荷电势能,两边同除以q0：,2. 电势,静电场力是保守力, 保守力作的功等于电势能增量的负值.,电势定义：,位置 1 的电势,位置 2 的电势,静电场力的功等于检验电荷电量与电势差的乘积.,电势差 U 为单位正电荷从位置 1 移动到位置 2 静电场力作的功.,电场中某点电势能等于检验电荷电量与该点电势的乘积.,电势是标量, 只有正负之分.,电势 0

14、点的选取 (有限带电体),选参考点 b 为 0 电势点即,则电场中 a 点的电势,a 点的电势就是将单位正电荷从场点 a 移到参考点 b 静电场力作的功,如电荷分布于有限区域, 一般选无穷远处为电势 0 点,a 点的电势就是将单位正电荷从场点 a 移到无穷远处静电场力作的功,如电荷分布于无限区域不宜选无穷远处为电势 0 点.,正电荷沿电力线移动, 从高电势到低 电势, 电势能降低, 电场力作正功;,负电荷沿电力线移动, 从高电势到低电势, 电势能升高, 电场力做负功.,1.点电荷的电势,2.点电荷系,3. 连续带电体,将带电体分割成无限多个电荷元，,例1：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、

15、-q、-q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 U。,解：由,第一类问题：点电荷系电势的计算。,例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求圆环轴线上一点的电势 U。,解：方法1：叠加法将圆环分割成无限多个电荷元：,环上各点到轴线等距。,第二类问题：连续带电体。方法1：叠加法,例3：均匀带电圆盘，半径为 R，带电为 q，求圆盘轴线上一点的电势 U。,解：将圆盘分割成无限多个同心圆环，,电荷面密度,由上题结论,讨论：当 x R 时，级数展开,带电体距场点很远时，可视为点电荷。,例4：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。,第三类问题：连续带电体。方法2：定义法具有高度

16、对称的场。,解： I区：球壳内电势,选无穷远为电势0点，,II区：球壳外电势,选无穷远为电势 0 点，,无限带电体电势 0 点不宜选无穷远,例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。,解：无限长带电直线的场强：,选无穷远为电势 0 点,对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，也不选在导体上。,选 Q 点为电势 0 点,P点在Q点左侧,P点在Q点右侧,电势 0 点位置不同，Up 也不同，反映了电势的相对性。,四、等势面、场强与电势的微分关系,电场中电势相同的各点组成的曲面。,等势面,相邻等势面间的电势差值相等。,等势面与电力线垂直。,等势面,等势面,平行板电容器,1.等势面与电力线垂直。,证

17、明：在等势面上从 a 点到 b 点移动检验电荷 q0，电场力的功,等势面,路径 dl 在等势面上，,证毕,2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功。,3.电力线指向电势降落的方向。,证明：,等势面,假设12 dl 为电势升的方向。,E与dl反向，,dl为电势升的方向。,E的方向为电势降的方向。,证毕,场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。,为分量,电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。,n0 为法线方向单位矢量。,电场强度等于电势在等势面法线方向上方向导数的负值。,单位：伏特/米，V/m,场强的分量：,梯度算符,由,电场强度为电势梯度的负值。,

18、1.“”表示 E 的方向为电势降落的方向。,2.沿等势面法线方向场强最大。,3.等势面密处，场强大，电力线也密。,等势面疏处，场强小，电力线也疏。,4.只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。,5.场强反映场点处的电势的“变化率”，E 与 U 无直接的关系。,场强大处，电势不一定大。,场强小处，电势不一定小。,如两等量异号电荷连线中点上。,如两等量同号电荷连线中点上。,6.如 E=0，,该区域为等势区,如 E=C，,该区域电势均匀变化。,例1：点电荷的电势为,求：点电荷的场强。,解：由于等势面法线 n0 方向与 r 相同，,例2：均匀带电圆盘半径为 R ，面电荷密度为 ，求轴线上一点的场强

19、。,解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式,由于等势面法线 n0 方向与 x 轴相同，,本章小结与习题课,一、四个基本定律,1.电荷守恒定律,2.电荷量子化,3.库仑定律,4.场叠加原理,二、几个基本概念,1.电场强度,2.电偶极矩,3.电力线,4.电通量,5.电场力的功,6. 电势能,7.电势,8.电势差,三、两个重要的物理量,1.由定义,2.点电荷系,3.矢量积分法连续带电体,4.利用高斯定理具有高度对称的场,5.场强与电势的微分关系已知电势,6.灵活运用场叠加原理,如空心均匀带电球体，求球心连线上P点的场强。,1.由定义,2.点电荷系,3.代数积分法（叠加法）连续带电体,4.场强的线积分法（

20、定义法）,四、两个重要定理,1.静电场中的高斯定理,2.静电场中的环路定理,高斯面,例1：两同心均匀带电球面，带电量分别为 q1、-q2, 半径分别为 R1 、R2 , 求各区域内的场强和电势。,解：在三个区域中分别作高斯球面，,I区电势,II区电势,III 区电势,2.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 =0sin，式中 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角，0 为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电场强度。,解：在 处取电荷元， 其电量为,它在o点处产生的场强为,在 x、y 轴上的二个分量,3.利用带电量为 Q ，半径为 R 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强公式：,推导一

21、半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场强。,解：设盘心 o 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如图所示，在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环，其电量,当 R 时，即为“无限大”带电平面。,4.如图所示，一厚为 a 的“无限大”带电平板，电荷体密度r = kx (0xa) k为一正的常数。求： （1）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；（2）板内任一点M的电场强度；（3）场强最小的点在何处。,解：(1)在x处取厚为 dx 的平板，此平板带电量,电荷面密度为,则,（2）板内任一点 M 左侧产生的场强方向沿 x 轴

22、正向，,（3）E = 0 时最小，,M 右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，,2.下列几个说法中哪一个是正确的？,（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。,（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。,（C） 场强方向可由 E=F/q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。,( D )以上说法都不正确。, C , C ,4如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：,（A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /36

23、0 .,5.两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R1、带电量 Q1，外球面半径为 R2、带电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为 r处的 P 点的场强大小 E 为：,(A),(B),(C),(D) 0, D ,(A),(B),(C),(D), B ,6.真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 o 处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的 r 的 P 点处的电势为：,7.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量为 Q ，则此两球面之间的电势差 U1-U2 为：,(A),(B),(C),(D)

24、, A ,8一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:,A, A ,9.半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势 U ，随离球心的距离 r 变化的分布曲线为：,10.下面说法正确的是, D ,(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.,11.面积为 S 的空气平行板电容器,极板上分别带电量 q , 忽略边缘效应,则两极板间的作用力为：,

25、B ,(D),(C),(B),(A),12.一带电体可作为点电荷处理的条件是,（A）电荷必须呈球形分布。,（B）带电体的线度很小。,（C）带电体的线度与其它有关长度相比 可忽略不计。,（D）电量很小。, C ,13.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定：,（A）高斯面上各点场强均为零。,（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为 零。,（C）穿过整个高斯面的电通量为零。,（D）以上说法都不对。, C ,14.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA,和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论：, B

26、 ,（A）UAUB （B）UAUB （C）UA=UB （D）两者无法比较。,15.“无限大”均匀带电平面 A 附近平行放置有一定厚度的“无限大”平面导体板 B,如图所示,已知 A 上的电荷面密度为 + ,则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感应电荷面密度为, C ,（A） 1=, 2=0 （B） 1=, 2=+, （C） 1= /2 , 2=+ /2 （D） 1= /2 , 2= /2,16.两个薄金属同心球壳,半径各为 R1 和 R2（ R2 R1）,分别带有电荷 q1 的 q2, 两者电势分别为 U1和 U2（设无穷远处为电势零点）,将二球壳用导线联起来,则它们的电势为, A ,（

27、A）U2 （B）U1+U2 （C）U1 （D）U1-U2 （E）（U1 + U2）/ 2,17.选无穷远为电势零点,内半径为 R1 ,外半径为 R2 的导体球壳带电后,其电势为 U0则球壳外离球心距离为 r 处的电场强度的大小为:, D ,（F）,（E）,（D）,（C）,（B）,（A）,18.三个电容器联接如图。已知电容感 C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V。则此电容器组的耐压值为,（A）500V,（B）400V,（C）300V,（D）150V,（E）600V, C ,19.如图所示，在X-Y平面内有与Y轴平行、位于 x= a/2 和 x = - a

28、 /2 出的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷密度分别为 和 -求轴上任一点的电场强度,解：过 z 轴上任一点(0,0,z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示.按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为:,式中正负号分别表示场强方向沿径向朝外和朝里,如图所示.按场强叠加原理，该处合场强的大小为,或用矢量表示,方向如图所示.,20.真空中有一高h=20cm、底面半R=10cm的圆锥体.在其顶点与底面中心的中点上置一 q =10-6C 的点电荷,求通过该圆锥体侧面的电场强度通量.,解：以顶点与底面圆心的中点为球心,为半径做一球面.,可以看出,通过圆锥侧面的电通量等

29、于通过整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为底的球冠面的电通量.,通过球冠面的电通量,通过整个球面的电通量,式中为S球冠面面积 S=2pr(r-h/2) S0为整球面积,通过圆锥侧面的电通量,21.半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球性导体,各带电量 1.010-8C ，两球心间相距很远.若用导线将两球相连.求 (1)每个球所带电量. (2)每球的电势.,解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别 r1 为 r2 和,导线连接后的带电量分别q1为 q2 和,而 q1+q2= 2q, 则两球电势分别是,两球相连后电势相等, U1=U2 则有,由此得

30、到,两球电势,25 .如图所示，圆锥体底面半径为 R ，高为 H，均匀带电，电荷体密度为 ，求顶点 A处的场强。,解：在离顶点 A 为 x 处选厚为 dx 的薄圆盘，此圆盘半径为 r 。,由图知,即,此薄圆盘的带电量,电荷面密度=电量/面积=,利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强结果：,可得此薄圆盘在 A 点的场强,此题也可以在柱面坐标系中用三重积分来 计算。,27.半径为 R1 的导体球,被一与其同心的导体球壳包围着,其内外半径分别为 R、 R,使内球带电 q,球壳带电 Q ,试求： (1)电势分布的表示式,作图表示 Ur 关系曲线： (2) (a)用导线连接球和球壳后的电势分布；(b)

31、外壳接地后的电势分布。,解：(1)根据静电平衡条件：导体内场强为零。可知球壳内表面感应电荷为q,且均匀分布,导体球所带电量 q 均匀分布在导体球表面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布电量(Q+q),所以静电平衡后空间,电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加,均匀带电球面电势为：,(2) (a)导体连接后,导体球带电量 q 与球壳内表面感应电荷 q 中和,导体壳与导体球等势：,(b)外壳接地外表面 (q+Q) 入地,则为两均匀带电球面电势迭加,28.如图所示，在电矩为 p 的电偶极子的电场中，将一电量为 q 的点电荷从 A 点沿半径为 R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷之

32、间距离）移到 B点，求此过程中电场力所作的功。,解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空 间任意点的电势,式中R为从电偶极子中心到场点的矢径。,于是知A、B两点电势分别为,q从A移到B电场力作功（与路径无关）为,29.真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为 +Q，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为 m、带有电量 +q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 v。试求：（1）粒子在经过x轴上的 C 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v 远小于光速).,解：（1）在杆上取线元 dx，其上电量,整个带电杆在 C 点产生的电势,设无穷远处电势为零，dq 在 C 点处产生的电势,带电粒子在 C 点时，它与带电杆相互作用电势能为,（2）带电粒子从 C 点起运动到无限远处 时，电场力作功，电势能减少。粒子动能 增加。,由此得粒子在无限远处的速率,