《2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：1.1.2基本不等式导学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：1.1.2基本不等式导学案 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.1.2 基本不等式基本不等式 学习目标 1.了解两个正数的算术平均与几何平均 2理解定理 1 和定理 2. 3掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题. 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。 二、合作探究 探究 1 函数 f(x)x 的最小值是 2 吗？ 1 x 探究 2 在基本不等式中，为什么要求 a0，b0? ab 2 ab 探究 3 利用求最值的条件是怎样的？来源:学科网 ZXXK ab 2 ab 探究 4 你能给出基本不等式的几何解释吗？ 名师点拨名师点拨 高清试卷 下载可打印 高清试卷
2、下载可打印 1.常用基本不等式 (1)(ab)20a2b22ab(a，bR) (2)均值不等式(a，bR) ab 2 ab 这两个不等式都是在 ab 时，等号成立而(1)只要求 a，bR，而公式(2)条件加强了， 要求 a0，b0.注意区别 (3)利用基本不等式还可以得到以下不等式： a 2(a0，当且仅当 a1 时取等号) 1 a 当 ab0 时， 2(当且仅当 ab 时取等号) b a a b a2b22ab(a，bR，当且仅当 ab 时，等号成立) ab2 2 2均值不等式的应用 应用均值不等式中等号成立的条件，可以求最值 (1)x，yR，且 xym(m 为定值)，那么当 xy 时，xy
3、 有最小值 2；m (2)x，yR，且 xyn(n 为定值)，那么当 xy 时，xy 有最大值. n2 4 在应用均值不等式求最值时，应强调“一正、二定、三相等”否则会得出错误的结果. 例 1 已知 a，b，c 为正实数， 求证：(1)8； （ab）（bc）（ca） abc (2)abc.abbcca 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 变式练习 1设 a，b，cR，求证： (abc)a2b2b2c2c2a22 例 2 已知 x0，y0，且 1，求 xy 的最小值 1 x 9 y 变式练习 2求函数 f(x)(x0)的最大值及此时 x 的值 2x2x3 x 高清试卷 下载可打印 高清试
4、卷 下载可打印 例 3 某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体)， 高度恒定， 它的后墙利用旧墙不花钱， 正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧用砖墙，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元仓库底面积 S 的最大允许值是多少？为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那 么正面铁栅应设计为多长？ 变式练习 3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元， 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元 (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)某提供面粉的公司规定：当一次
5、购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠， 问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案参考答案 探究 1【提示】 函数 f(x)x 的最小值不是 2. 1 x 当 x0 时，f(x)x 2 2； 1 x x1 x (当且仅当 x1 时取等号) 当 x0 时，f(x)x 2. 1 x 1 ()x x (当且仅当 x1 时取等号) 显然 f(x)无最小值，也无最大值. 探究 2【提示】 对于不等式，如果 a，b 中有两个或一个为 0，虽然不等式 ab 2 ab 仍成立，但是研究的意义不大，当 a，b 都为负数时，不等式不成立 ； 当
6、 a，b 中有一个为负 数，另一个为正数，不等式无意义 探究 3【提示】 利用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等”，即(1)各项或 各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值来源:Zxxk.Com 探究 4【提示】 如图，以 ab 为直径的圆中，DC，且 DCAB.ab 因为 CD 为圆的半弦，OD 为圆的半径，长为，根据半弦长不大于半径，得不等式 ab 2 .显然，上述不等式当且仅当点 C 与圆心重合，即当 ab 时，等号成立因此，基ab ab 2 本不等式的几何意义是圆的半弦长不大于半径；或直角三角形斜边的中线不小于斜边上的 高 高清试卷 下载可打印 高清试
7、卷 下载可打印 例 1 精讲详析 本题考查基本不等式在证明不等式中的应用，解答本题需要分析不等 式的特点，先对 ab，bc，ca 分别使用基本不等式，再把它们相乘或相加即可 (1)a，b，c 为正实数，ab20，bc20，ca20，abbcca 由上面三式相乘可得(ab)(bc)(ca)88abc.abbcca 即8. （ab）（bc）（ca） abc (2)a，b，c 为正实数， ab2，bc2，abbc ca2，由上面三式相加可得ca (ab)(bc)(ca)222.abbcca 即 abc.来源:学,科,网abbcca 变式练习 1证明：a2b22ab， 2(a2b2)(ab)2. 又
8、a，b，cR，来源:Z*xx*k.Com |ab|(ab)a2b2 2 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 同理：(bc)，b2c2 2 2 (ac)三式相加，c2a2 2 2 得 (abc)a2b2b2c2c2a22 当且仅当 abc 时取等号. 例 2 精讲详析 本题考查基本不等式的应用，解答本题可灵活使用“1”的代换或对条 件进行必要的变形，然后再利用基本不等式求得和的最小值 x0，y0， 1， 1 x 9 y xy(xy) 1061016. ( 1 x 9 y) y x 9x y 当且仅当 ，又 1， y x 9x y 1 x 9 y 即 x4，y12 时，上式取等
9、号 故当 x4，y12 时，(xy)min16. 变式练习 2解：f(x)1. (2x 3 x) 因为 x0，所以 2x 2， 3 x 6 得(2x )2，因此 f(x)12， 3 x 66 当且仅当 2x ，即 x2 时， 3 x 3 2 式子中的等号成立 由于 x0，因而 x时，等号成立 6 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此 f(x)max12，此时 x.6 6 2 例 3 精讲详析 本题考查基本不等式的应用，解答此题需要设出铁栅和砖墙的长，然 后根据投资费用列出关系式，借助基本不等式即可解决 设铁栅长为 x m，一堵砖墙长为 y m，则有 Sxy，由题意，得 40x2
10、45y20xy3 200， 由基本不等式，得 3 200220xy40x90y 12020xy12020S，xyS S6160，S 即(16)(10)0.SS 160，S 100，从而 S100.S 因此 S 的最大允许值是 100 m2，取得此最大值的条件是 40x90y，而 xy100，由此求 得 x15，即铁栅的长应是 15 m. 变式练习 3解：(1)设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨，由题意可知，面粉的 保管等其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1)， 设平均每天所支付的总费用为 y1元，则 y11 80069x10 8092 10 80910 98
11、9， 9x（x1）900 x 900 x 900 x 9x 当且仅当 9x， 900 x (2)因为不少于 210 吨，每天用面粉 6 吨，所以至少每隔 35 天购买一次面粉，设该厂利 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 用此优惠条件后，每隔 x(x35)天购买一次面粉 平均每天支付的总费用为 y2元，则 y2 9x(x1)90061 8000.9 1 x 9x9 729(x35)， 900 x 令 f(x)x(x35)，x2x135， 100 x 则 f(x1)f(x2) (x 1100 x1) (x 2100 x2) . （x 2x1）（100x1x2） x1x2 x2x135，x2x10，x1x20，100x1x20, f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)， 即 f(x)x100 x 当 x35 时为增函数， 当 x35 时，f(x)有最小值，此时 y210 069.710 989. 该厂应接受此优惠条件来源:Zxxk.Com