《2019数学新设计人教A选修1-2精练：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学新设计人教A选修1-2精练：第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 Word版含答案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课后训练案巩固提升巩固提升 一、一、A 组 1.复数(3i-1)i 的虚部是( ) A.-1B.-3C.3D.1 解析:因为(3i-1)i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1. 答案:A 2.设复数 z=a+bi(a,bR),若=2-i 成立,则点 P(a,b)在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析:因为=2-i,所以 z=(2-i)(1+i)=3+i,故 a=3,b=1,因此点 P(a,b)在第一象限. 答案:A 3.设 z 的共轭复数为 ,z=1+i,z1=z ,则等于( ) A.
2、 +iB. -iC.D. 解析:由题意得 =1-i, 所以 z1=z=(1+i)(1-i)=2, 所以. 答案:C 4.已知复数 z1=3+4i,z2=a+i,且 z1是实数,则实数 a 等于( ) A.B.C.-D.- 解析:z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为 z1是实数,所以 4a-3=0,得 a= . 答案:A 5.如图,向量对应的复数为 z,则 z+ 对应的复数是( ) A.1+3iB.-3-i C.3-iD.3+i 解析:由题图得 Z(1,-1),即 z=1-i,z+=3+i. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:D 6.已知 i 是虚数单位,
3、则 i-2 016-i-2 017= . 解析:i-2 016-i-2 017=1+i. 答案:1+i 7.若复数 z 满足(1+2i) =4+3i,则 z= . 解析:因为(1+2i) =4+3i,所以=2-i,故 z=2+i. 答案:2+i 8.已知复数 z1=+i,|z2|=2,且 z1是虚部为正数的纯虚数,则复数 z2= . 解析:设 z2=a+bi(a,bR), 则 z1=(+i)(a+bi)2=(+i)(a2-b2+2abi)=(a2-b2)-2ab+(a2-b2+2 ab)i,因为 z1是虚部为正数的纯虚数,所以 又|z2|=2,则 a2+b2=4,联立解得则 z2=+i 或-i
4、. 答案:+i 或-i 9.计算: (1)(2-i)(3+i);(2). 解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i) =i. (2) = =-2-2i. 10.已知 z 为复数,z+2i 和均为实数,其中 i 是虚数单位. (1)求复数 z 和|z|; (2)若复数 z1=i 在复平面内对应的点位于第四象限,求实数 m 的取值范围. 解:(1)设 z=a+bi(a,bR),则 z+2i=a+(b+2)i 为实数,所以 b+2=0,即 b=-2. 又i 为实数,所以=0,所以 a=-2b. 又 b=-2,所以 a=4,所以 z=4-2i. 所以|z|=2. (2)z1=i=4+i=i. 高清试卷
5、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 z1在复平面内对应的点位于第四象限, 所以解得-2m或 1m, 所以实数 m 的取值范围为. 二、二、B 组 1.若 z1,z2是复数,且0,则下列结论正确的是( ) A.- B.z1,z2中至少有一个是虚数 C.z1,z2中至少有一个是实数 D.z1,z2都不是实数 解析:取z1=-i,z2=-i,可知=-i,=-i,满足0,但与-无法比较大 小,排除 A;取 z1=1,z2=2i 满足0,排除 D;取 z1=i,z2=2i,满足0,排除 C,故选 B. 答案:B 2.若复数i 是实数,则实数 a 等于( ) A.2B.C.-2D.- 解析:由于i=
6、i=i=i,依题意有=0,解得 a=-2. 答案:C 3.复数的模为,则实数 a 的值是 . 解析:,解得 a=. 答案: 4.对任意复数 z=x+yi(x,yR),i 为虚数单位,则下列结论正确的是 .(填序号) |z- |=2y;z2=x2+y2;|z- |2x;|z|x|+|y|. 解析:对于, =x-yi(x,yR),|z- |=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|,故不正确;对于,z2=x2-y2+2xyi,故不正 确;对于,|z- |=|2y|2x 不一定成立,故不正确;对于,|z|=|x|+|y|,故正确. 答案: 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.设复数
7、z 满足|z-i|=1,且 z0,z2i.若为实数,则复数 w 在复平面上所对应的点 Z 的集合 是什么图形?并说明理由. 解:设 z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,yR). 由 z0,z2i 且|z-i|=1, 得 a0,b0 且 a2+b2-2b=0. 记 u= = =. u 为实数,=0, a0,x2+y2-2y=0,即 x2+(y-1)2=1. 又 w-2i0,x0 且 y2, 复数 w 在复平面内所对应的点 Z 的集合是以(0,1)为圆心,1 为半径的圆(除去(0,2)点). 6.导学号 40294027满足 z+ 是实数,且 z+3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否 存在?若存在,求出虚数 z;若不存在,请说明理由. 解:存在.理由如下:设虚数 z=x+yi(x,yR,且 y0), 则 z+3=x+3+yi,z+=x+yi+=x+ y-i. 由已知得y0, 解得存在虚数 z=-1-2i 或 z=-2-i 满足以上条件.