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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(55) 1. 已知 a(，1)，b(2，2)，则 a 与 b 的夹角为 .33 2 3 解析 ： 由题意得|a|2，|b|4，ab(，1)(2，2)4，所以 cos3112433 a，b ，所以 a 与 b 的夹角为. ab |a|b| 4 2 4 1 2 2 3 2. 已知 a(2，1)，b(0，1)，若(ab)a ，则实数 5 . 解析 ： 由题意得ab(2， 1)(0， 1)(2， 1).因为(ab)a， 所以(2， 1)(2， 1) 0，即 410，解得 5. 3. 在ABC中， 若AB1， BC2， CA， 则的值是 5 .5
2、AB BC BC CA CA AB 解析：由题意得 AB2BC2AC2，所以 ABBC，所以0，所以AB BC AB BC BC ()|25.CA CA AB CA BC AB CA 4. 在平行四边形 ABCD 中， AB6， AD4， P 是 DC 边的中点， 则 的值为 7 .PA PB 解析： 如图，()()PA PB PD DA PC CB ( 1 2AB AD ) ( 1 2AB AD ) |2|2 62427. 1 4 AB AD 1 4 5. 在ABC 中，ABAC3，cosBAC ，2，则的值为 2 . 1 3 DC BD AD BC 解析：因为，所以()()BC AC AB
3、 AD AB BD AD BC AB BD AC AB ()() (2|2|2) (33 (AB 1 3BC ) AC AB ( 2 3AB 1 3AC ) AC AB 1 3 AB AC AB AC 1 3 1 3 23232)2. 6. 已知向量 a，b 满足 a(4，3)，|b|1，|ab|，则 a，b 的夹角为 . 21 3 解析：由题意得|a|5.因为|ab|，所以 a22abb221，所以 ab ，16921 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 cosa，b ，所以 a 与 b 的夹角为 . ab |a|b| 5 2 5 1 1 2 3 7. 在平行四边形 A
4、BCD 中， E 为 DC 的中点， AE 与 BD 交于点 M， AB， AD12 且 ，则 .MA MB 1 6 AB AD 3 4 解析 ： 易知 ()， ()， 所以MA 2 3EA 2 3 ED DA 1 3AB 2 3AD MB 2 3DB 2 3 AB AD MA () |2 |2 ，所以MB ( 1 3AB 2 3AD ) 2 3 AB AD 2 9 AB 4 9 AD 2 9AB AD 2 9AB AD 1 6 .AB AD 3 4 8. 已知平面向量 a 与 b 的夹角为 ，若|a|2，|b|3，则|2a3b| . 3 61 解 析 ： 由 题 意 可 得 ab |a|b|
5、cos 3， 所 以 |2a 3b| 3 （2a3b）2 .4|a|29|b|212|a|b|cos 3 16813661 9. 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2.AM MD 若3， 则 .AC BM AB AD 3 2 解析：因为()() |2AC BM AD DC AM AB (AD 1 2AB) ( 2 3AD AB ) 2 3 AD 2 3AB |23，所以 32 423，所以 .AD 1 2 AB 2 3 2 3 AB AD 1 2 AB AD 3 2 10. 已知边长为 6 的正三角形 ABC， AD 与 BE 交于点 P， 则BD 1 2BC AE
6、 1 2AC PB 的值为 3 .PD 解析：由题意得，D，E 分别为线段 BC，AC 的中点，所以 P 是正三角形 ABC 的重心， 所以| | 62，| |.又BPD60，所以|PB 2 3 BE 2 3 3 2 3PD 1 2 PB 3PB PD PB PD |cos602 3.33 1 2 11. 如图，在ABC 中，2.CD DB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1) 若xy(x，y 为实数)，求 x，y 的值；AD AB BC (2) 若 AB3，AC4，BAC60，求的值.AD BC 解析：(1) 因为2，所以2()，CD DB AD AC AB AD 所以.AD
7、2 3AB 1 3AC 又因为xy(xy)y，AD AB BC AB AC 所以(xy)y. 2 3AB 1 3AC AB AC 因为与不共线，AB AC 所以解得 xy2 3， y1 3， ) x1， y1 3.) (2) () |2 |2 .AD BC ( 2 3AB 1 3AC ) AC AB 1 3AB AC 2 3 AB 1 3 AC 4 3 12. 在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且，求的最小值.BE BC DF 1 9DC AE AF 解析：因为，DF 1 9DC DC 1 2AB BE BC
8、 所以，CF DF DC 1 9DC DC 19 18 AB AE AB BE AB BC 所以，AF AB BC CF AB BC 19 18 AB 19 18 AB BC 所以()|2|2AE AF AB BC ( 19 18 AB BC ) 19 18 AB BC (1 19 18)AB BC 421cos120 2， 19 18 199 18 2 9 2 17 18 2 9 2 17 18 29 18 当且仅当 ，即 时，取得最小值. 2 9 2 2 3 AE AF 29 18 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 13. 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知向量 a(1， 0)
9、， b(0， 2).设向量 xa(1cos)b， y ka b，其中 0. 1 sin (1) 若 k4， ，求 xy 的值； 6 (2) 若 xy，求实数 k 的最大值，并求取得最大值时 的值. 解析：(1) 方法一：当 k4， 时，x(1，2)，y(4，4)， 6 3 则 xy1(4)(2)444.33 方法二：依题意得 ab0， 则 xy(4a2b)4a22b242444 a(1 3 2)b(1 3 2) (1 3 2) . 3 (2) 依题意得，x(1，22cos)，y. (k， 2 sin) 因为 xy，所以k(22cos)，整理得 sin(cos1). 2 sin 1 k 令 f()sin(cos1)， 则 f()cos(cos1)sin(sin)2cos2cos1(2cos1)(cos1). 令 f()0，得 cos 或 cos1， 1 2 又 0，故 ， 2 3 列表： 故当 时，f()min，此时实数 k 取得最大值. 2 3 3 3 4 4 3 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印