《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第十二章 阶段自测卷（八） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第十二章 阶段自测卷（八） Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段自测卷阶段自测卷(八八) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1(2019陕西四校联考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方 体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率为( ) A. B. C. D. 1 12 1 9 1 6 1 4 答案 B 解析 将先后两次的点数记为有序实数对(x，y)，则共有 6636(个)基本事件，其中点数之 和为大于 8 的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共
2、4 种，则满足条件的概率为 .故选 B. 4 36 1 9 2(2019成都七中诊断)若随机变量 XN(3，2)，且 P(X5)0.2，则 P(11 的概率为( )3 A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 4 答案 B 解析 由 sin xcos x1，得 sin ，3 (x 3) 1 2 因为 x0，所以 x， 0， 2 由几何概型可知所求概率 P ，故选 B. 2 1 2 5 设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4， P(Xk)akb， 又X的均值为E(X)3， 则ab 等于( ) A. B0 C D. 1 10 1 10 1 5 答案 A 解析 依题意可得 X 的分布
3、列为 X1234 Pab2ab3ab4ab 依题意得Error! 解得 a，b0，故 ab.故选 A. 1 10 1 10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6某班级在 2018 年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有 6 名选手依次演讲，则选手 甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 1 3 1 2 2 3 答案 D 解析 6 名选手依次演讲有 A 种方法， 选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的安排方法有 6 6 4A ，所以 6 名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为 . 5 5 4A5 5 A6 6 2 3 7(20
4、19长春外国语学校月考)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A. B. C. D1 1 2 1 3 2 3 答案 C 解析 从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为 C 3，再确定甲被选中的选法数为 2， 2 3 所以概率为 ，故选 C. 2 3 8(2019青岛调研)已知某运动员每次投篮命中的概率是 40%.现采用随机模拟的方法估计该 运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结 果经随机模拟产生了如下 10 组随机数：907
5、 966 191 925 271 431 932 458 569 683.则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A. B. C. D. 1 5 3 5 3 10 9 10 答案 C 解析 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了 10 组随机数，在 10 组随机数中表 示三次投篮恰有两次命中的有：191,932,271，共 3 组随机数，故所求概率为.故选 C. 3 10 9 (2019湖南五市十校联考)一只蚂蚁在三边长分别为 6,8,10 的三角形内自由爬行， 某时刻该 蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的概率为( ) A. B. C. D. 24 48 1 12 1
6、 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析 因为三角形三边长分别为 6,8,10，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为 6824，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的部分是以三角形三个角分别为 1 2 圆心角， 1为半径的扇形区域， 因为三个圆心角之和为180， 所以三个扇形面积之和为 12 ， 1 2 2 所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 1 的概率为，故选 B. 2 24 48 10(2019长春质检)要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A，B，C 三个班级中，要求每个班级 至少分到一人，则甲被分到 A 班的分法种数为( ) A6 B
7、12 C24 D36 答案 B 解析 甲和另一个人一起分到 A 班有 C A 6(种)分法， 甲一个人分到 A 班的方法有 C A 1 32 22 32 2 6(种)分法，共有 12 种分法故选 B. 11.(2019河北衡水中学模拟)如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一 个图形， 该图形由三个边长分别为a， b， c的正方形和一个直角三角形围成 现已知a3， b4， 若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为( ) A. B. C. D. 3 28 3 56 3 25 6 25 答案 A 解析 a3，b4，c5， Sa2b2c2 ab91625656，
8、1 2 其中 S6，该点取自其中的直角三角形区域的概率为，故选 A. 6 56 3 28 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.(2019衡水中学摸拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周 碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图” ，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形 是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图” ，可类似 地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大 等边三角形，设 DF2AF2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形 的概率是( ) A. B.
9、C. D. 4 13 2 13 13 9 13 3 13 26 答案 A 解析 在ABD 中，AD3，BD1，ADB120， 由余弦定理，得 AB AD2BD22ADBDcos 120 ，13 所以. DF AB 2 13 所以所求概率为 2 .故选 A. S DEF S ABC ( 2 13) 4 13 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13从 1,2,3,4 这四个数中一次性随机地取出 2 个数，则所取 2 个数的乘积为奇数的概率是 _ 答案 1 6 解析 从 1,2,3,4 这 4 个数中随机地取 2 个数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(
10、2,4)，(3,4)，共 6 种情形，其中满足所取 2 个数的乘积为奇数的有(1,3)共 1 种情形，所求概率为 . 1 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球，四个球上分别标有数字 2,3,4,6.现从 中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是_ 答案 1 2 解析 因为从四个球中随机选三个共有 C 4(种)不同的选法， 其中能构成等差数列的三个数 3 4 分别为(2,3,4)，(2,4,6)，共 2 种不同的选法，所以根据古典概型概率计算公式，得 P . 2 4 1 2 15(2019衡水中学模拟)由数字 0,
11、1 组成的一串数字代码，其中恰好有 7 个 1,3 个 0，则这样 的不同数字代码共有_个 答案 120 解析 依题意得，一串数字代码一共有 10 个数字，则取 7 个位置排 1，剩下的位置排 0，则 不同数字的代码有 C 120(个) 7 10 16.(2019广州执信中学测试)大正方形的面积为 13， 四个全等的直角三角形围成中间的小正方 形，较短的直角边长为 2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是 _ 答案 1 13 解析 大正方形的面积是 13 ，则大正方形的边长是，13 又直角三角形的较短边长为 2， 所以另一边为3，134 得出四个全等的直角三角形的直角边分别是
12、 3 和 2， 则小正方形的边长为 321，面积为 1. 又大正方形的面积为 13， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故飞镖扎在小正方形内的概率为. 1 13 三、解答题(本大题共 70 分) 17(10 分)(2019凉山诊断)从某市统考的学生数学考试试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为 样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图 (1)求这 100 份数学试卷成绩的中位数； (2)从总分在55,65)和135,145)的试卷中随机抽取 2 份试卷，求抽取的 2 份试卷中至少有一份 总分少于 65 分的概率 解 (1)记这 100 份数学试卷成绩的中位数为 x
13、(95x105)， 则 0.002100.008100.013100.01510(x95)0.0240.5， 解得 x100，所以中位数为 100. (2)总分在55,65)的试卷共有 0.002101002(份)，记为 A，B， 总分在135,145)的试卷共有 0.004101004(份)，记为 a，b，c，d， 则从上述 6 份试卷中随机抽取 2 份的抽取结果为 A，B，A，a，A，b，A，c，A，d， B，a，B，b，B，c，B，d， a，b，a，c，a，d， b，c，b，d， c，d， 共计 15 种结果，且每个结果是等可能的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 至少有一份总
14、分少于65分的有 ： A， B， A， a， A， b， A， c， A， d， B， a， B， b， B， c， B， d，共计 9 种结果， 所以抽取的 2 份至少有一份总分少于 65 分的概率 P . 9 15 3 5 18(12 分)将 4 名大学生随机安排到 A，B，C，D 四个公司实习 (1)求 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率； (2)随机变量 X 表示分到 B 公司的学生的人数，求 X 的分布列和均值 E(X) 解 (1)将 4 人安排到四个公司中，共有 44256(种)不同排法 记“4 个人恰好在四个不同的公司”为事件 A， 事件 A 共包含 A 24(个)基本事件，
15、4 4 所以 P(A)， 24 256 3 32 所以 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率为. 3 32 (2)方法一 X 的可能取值为 0,1,2,3,4， P(X0)，P(X1)， 34 44 81 256 C1 4 33 44 27 64 P(X2)， C2 4 32 44 27 128 P(X3)，P(X4). C3 4 3 44 3 64 C4 4 44 1 256 所以 X 的分布列为 X01234 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 X 的均值 E(X)012341. 81 256 27 64 27
16、 128 3 64 1 256 方法二 每个同学分到 B 公司的概率为 P(B) ，P( )1 . 1 4 B 1 4 3 4 根据题意 XB， (4， 1 4) 所以 P(Xk)C k4k，k0,1,2,3,4，k 4(1 4)( 3 4) 所以 X 的分布列为 X01234 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 所以 X 的均值 E(X)4 1. 1 4 19(12 分)某市有 A，B，C，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A 的概率 为 ，游览 B，C 和 D 的概率都是 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立 2 3 1 2 (1)求该游客至多
17、游览一个景点的概率； (2)用随机变量 X 表示该游客游览的景点的个数，求 X 的分布列和均值 E(X) 解 (1)记“该游客游览 i 个景点”为事件 Ai，i0,1， 则 P(A0)， (1 2 3)(1 1 2)(1 1 2)(1 1 2) 1 24 P(A1) 3 C 2 2 3(1 1 2) (1 2 3) 1 3 1 2(1 1 2) . 5 24 所以该游客至多游览一个景点的概率为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(A0)P(A1) . 1 24 5 24 1 4 (2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4， P(X0)P(A0)， 1 24 P(X1)P(
18、A1)， 5 24 P(X2) C 2 C 2 ， 2 3 1 3 1 2 (1 1 2) (1 2 3) 2 3 ( 1 2) (1 1 2) 3 8 P(X3) C 2 C 3 ， 2 3 2 3 ( 1 2) (1 1 2) 1 3 3 3 ( 1 2) 7 24 P(X4) 3 ， 2 3 ( 1 2) 1 12 所以 X 的分布列为 X01234 P 1 24 5 24 3 8 7 24 1 12 故 E(X)012 34. 1 24 5 24 3 8 7 24 1 12 13 6 20(12 分)(2019汉中质检)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待 改进三个
19、等级进行学生互评某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该 维度测评结果的影响， 采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45 名学生的测评结果， 并作出频 数统计表如下： 表一：男生 等级优秀合格尚待改进 男生 频数15x5 表二：女生 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 等级优秀合格尚待改进 女生 频数153y (1)求 x，y 的值； (2)从表一、 表二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈， 记其中抽取的女生人数为X， 求随机变量 X 的分布列及均值； (3)由表中统计数据填写下列 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与 性别有关”
20、. 男生女生总计 优秀 非优秀 总计45 参考公式：K2，其中 nabcd. nadbc2 abcdacbd 参考数据： P(K2k0)0.010.050.01 k02.7063.8416.635 解 (1)设从高一年级男生中抽取 m 人， 则， m 500 45 500400 解得 m25，则从女生中抽取 20 人， 所以 x251555，y201532. (2)表一、表二中所有尚待改进的学生共 7 人，其中女生有 2 人，则 X 的所有可能的取值为 0,1,2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(X0) ， C3 5 C3 7 10 35 2 7 P(X1) ， C2 5C1
21、 2 C3 7 20 35 4 7 P(X2) . C1 5C2 2 C3 7 5 35 1 7 则随机变量 X 的分布列为 X012 P 2 7 4 7 1 7 所以 X 的均值 E(X) 0 1 2 . 2 7 4 7 1 7 6 7 (3)22 列联表如下： 男生女生总计 优秀151530 非优秀10515 总计252045 K2 1.1252.706， 45 15 515 102 30 15 25 20 45 152 52 30 15 25 20 9 8 因为 10.90.1，P(K22.706)0.10， 所以没有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 21(12 分)(201
22、9长沙长郡中学调研)为了响应全国文明城市建设的号召，某市文明办对本市 市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽 样，得到参加问卷调查的 1 000 人的得分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示. 组别30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 频数2515020025022510050 (1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N(，210)， 近似为这 1 000 人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知
23、识 求 P(36Z79.5)； (2)在(1)的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： (i)得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费； (ii)每次赠送的随机话费及对应的概率为 赠送的随机话费(单位：元)2040 概率 3 4 1 4 现市民小王要参加此次问卷调查，记 X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列及均值 附：14.5，若 XN(，2)，则210 P(X)0.682 6； P(2X2)0.954 4； P(3X3)0.997 4. 解 (1)根据题中所给的统计表，结合题中所给的条件，可以求得 350.025
24、450.15550.2650.25750.225850.1950.0565， 又 36652，79.565，210210 所以 P(36Z79.5) 0.954 4 0.682 6 1 2 1 2 0.818 5. (2)根据题意，可以得出所得话费的可能值有 20,40,60,80 元， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得 20 元的情况为低于平均值，概率 P ， 1 2 3 4 3 8 得 40 元的情况为一次机会获 40 元或 2 次机会 2 个 20 元，概率 P ， 1 2 1 4 1 2 3 4 3 4 13 32 得 60 元的情况为两次机会，一次 40 元一次 20
25、元， 概率 P 2 ， 1 2 3 4 1 4 3 16 得 80 元的情况为两次机会，都是 40 元， 概率为 P ， 1 2 1 4 1 4 1 32 所以 X 的分布列为 X20406080 P 3 8 13 32 3 16 1 32 所以均值 E(X)20 406080. 3 8 13 32 3 16 1 32 75 2 22(12 分)(2019佛山禅城区调研)一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗 2 000 株，株长均介于 185 mm235 mm，从中随机抽取 100 株对株长进行统计分析，得到如 下频率分布直方图 (1)求样本平均株长 和样本方差 s2(同一组数据用该
26、区间的中点值代替)；x (2)假设幼苗的株长 X 服从正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 ，2近似为样本方x 差 s2，试估计 2 000 株幼苗的株长位于区间(201,219)内的株数； (3)在第(2)问的条件下，选取株长在区间(201,219)内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开 花的概率为 ，开花后结穗的概率为 ，设最终结穗的幼苗株数为 ，求 的均值 3 4 2 3 附：9；若 XN(，2)，83 则 P(X)0.683； P(2X2)0.954； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(3X3)0.997. 解 (1) 1900.022000.3152100.352200.2752300.04210，x s22020.021020.3151020.2752020.0483. (2)由(1)知， 210，9，x83 P(201X219)P(2109X2109)0.683， 2 0000.6831 366， 2 000 株幼苗的株长位于区间(201,219)内的株数大约是 1 366. (3)由题意，进入育种试验阶段的幼苗数为 1 366，每株幼苗最终结穗的概率 P ， 3 4 2 3 1 2 则 B， (1 366， 1 2) 所以 E()1 366 683. 1 2