《2020版广西高考人教A版数学（理） 一轮复习考点规范练：7 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理） 一轮复习考点规范练：7 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 7 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 考点规范练考点规范练 A 册第册第 5 页页 基础巩固基础巩固 1.函数 f(x)= -x的图象关于( ) 1 A.y轴对称B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称D.直线 y=x 对称 答案 C 解析f(-x)=- +x=-=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数. 1 ( 1 - ) f(x)的图象关于坐标原点对称. 2.已知函数 f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+) B.f(x)是偶函数,递减区
2、间是(-,-1) C.f(x)是奇函数,递增区间是(-,-1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-1,1) 答案 D 解析由函数的定义域为 R,且 f(-x)=-f(x),可知 f(x)为奇函数. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 f(x)=-x|x|+2x= - 2+ 2, 0, 2+ 2, f(7)B.f(6)f(9) C.f(7)f(9)D.f(7)f(10) 答案 D 解析由 y=f(x+8)为偶函数,知函数 f(x)的图象关于直线 x=8 对称. 又 f(x)在区间(8,+)内为减函数,故 f(x)在区间(-,8)内为增函数. 可画出 f(x)的草图(图略),知 f(
3、7)f(10). 8.已知奇函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+1)为偶函数,且 f(1)=2,则 f(4)+f(5)的值为( ) A.2B.1C.-1D.-2 答案 A 解析f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数, f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则 f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, f(4)+f(5)=0+2=2,故选 A. 9.已知定义在 R 上的奇函数
4、f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1log220log216, 4g(0)g(-1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析在 f(x)-g(x)=中,用-x 替换 x,得 f(-x)-g(-x)=2x.因为 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函 ( 1 2) 数,所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x. 于是解得 f(x)=,g(x)=-,于是 f(1)=- ,g(0)=-1,g(-1)=- ,故 f(1)g(0)g(-1). 2 - - 2 2 2 - + 2 2 3 4 5 4 12.已知奇函数 f(x
5、)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上单调递减,则满足 f(1-m)+f(1-m2)m2-1, 解得-20 在-1,3上的解集为 ( ) A.(1,3)B.(-1,1) C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1) 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 f(x)的图象如图所示. 当 x-1,0)时,由 xf(x)0,得 x(-1,0); 当 x0,1)时,由 xf(x)0,得 x; 当 x1,3时,由 xf(x)0,得 x(1,3). 故 x(-1,0)(1,3). 14.已知函数 y=f(x-1)+x2是定义在 R 上的奇函数,若 f(-2)=1,则 f(0)
6、=( ) A.-3B.-2C.-1D.0 答案 A 解析令 g(x)=f(x-1)+x2.因为 g(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 g(-1)=-g(1),即 f(-2)+1=-f(0)+1, 得 f(0)=-3. 15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR,都有 f(x+2)=f(x).当 0x1 时,f(x)=x2.若 直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在区间0,2上恰有两个不同的公共点,则实数 a 的值是( ) A.0B.0 或- 1 2 C.- 或-D.0或- 1 4 1 2 1 4 答案 D 解析因为 f(x+2)=f(x), 所以函数 f(x
7、)的周期 T=2. 因为当 0x1时,f(x)=x2,且 f(x)是偶函数,所以可画出函数 y=f(x)在一个周期0,2上的图象如图 所示. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 显然 a=0 时,y=x 与 y=x2在区间0,2上恰有两个不同的公共点. 另当直线 y=x+a 与抛物线 y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点. 由题意知 x2=x+a,即 x2-x-a=0. 故 =1+4a=0,即 a=- .综上可知,a=0 或 a=- . 1 4 1 4 16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+2)=f(x),当 x0,1时,f(x)=3x.若 0)在区
8、间-8,8上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4= . 答案-8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析f(x)为奇函数且 f(x-4)=-f(x), f(x-4)=-f(4-x)=-f(x), 即 f(x)=f(4-x)且 f(x-8)=-f(x-4)=f(x), 即 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,且是周期为 8 的周期函数. f(x)在0,2上是增函数, f(x)在-2,2上是增函数,在2,6上是减函数. 据此可画出 y=f(x)图象的草图(如图): 其图象也关于直线 x=-6 对称, x1+x2=-12,x3+x4=4, x1+x2+x
9、3+x4=-8. 高考预测高考预测 18.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则( ) A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25) C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11) 答案 D 解析f(x)满足 f(x-4)=-f(x), f(x)=f(x+8). 函数 f(x)是以 8为周期的周期函数. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1). 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间0,2上是增函数, f(x)在区间-2,2上是增函数. f(-1)f(0)f(1), 即 f(-25)f(80)f(11).