《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：65 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：65 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考点规范练考点规范练 65 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 考点规范练考点规范练 A 册第册第 46 页页 基础巩固基础巩固 1.(2018全国,理 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数),直线 l 的参数 = 2cos, = 4sin 方程为(t为参数). = 1 + cos, = 2 + sin (1)求 C和 l的普通方程; (2)若曲线 C截直线 l所得线段的中点坐标为(1,2),求 l的斜率. 解(1)曲线 C的普通方程为=1. 2 4 + 2 16 当 cos 0 时,l的普通方程为 y=tan x+2-ta
2、n , 当 cos =0 时,l的普通方程为 x=1. (2)将 l 的参数方程代入 C 的普通方程,整理得关于 t 的方程 (1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0, 因为曲线 C 截直线 l所得线段的中点(1,2)在 C内,所以有两个解,设为 t1,t2,则 t1+t2=0. 又由得 t1+t2=-,故 2cos +sin =0,于是直线 l 的斜率 k=tan =-2. 4(2cos + sin) 1 + 3cos2 2.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为( 为参数,R),在以坐标原点为极 = cos, = 1 + sin 点,x轴非负半轴为极轴的极坐
3、标系中,曲线 C2:sin. ( - 4) = 2 (1)求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1和曲线 C2相交于 A,B 两点,求|AB|的值. 解(1)由x2+(y-1)2=1,即 C1:x2+(y-1)2=1. = cos, = 1 + sin = cos, - 1 = sin 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 sinsin -cos =y-x=2,即 C2:x-y+2=0. ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 (2)直线 x-y+2=0 与圆 x2+(y-1)2=1相交于 A,B两点, 又 x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径
4、为 1, 圆心到直线的距离 d=, |0 - 1 + 2| 12+ ( - 1)2 = 2 2 |AB|=2.12-( 2 2) 2 = 2 3.在平面直角坐标系 xOy中,圆 C 的参数方程为( 为参数),以坐标原点 O 为极点,x 轴 = 1 + cos, = sin 的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆 C的极坐标方程; (2)直线 l的极坐标方程是 2sin=3,射线 OM:= 与圆 C 的交点为 O,P,与直线 l 的交点为 Q, ( + 3) 3 3 求线段 PQ的长. 解(1)圆 C的普通方程为(x-1)2+y2=1, 又 x=cos ,y=sin ,所以圆 C 的极坐标方程
5、为 =2cos . (2)设 P(1,1),则由 = 2cos, = 3, 得 1=1,1= , 3 设 Q(2,2), 则由 (sin + 3cos) = 33, = 3 得 2=3,2= , 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 P,Q 两点在同一射线 OM 上,且 1=10,2=30, 所以|PQ|=2-1=2. 4.(2018全国,理 22)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos -3=0. (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2有且仅有三
6、个公共点,求 C1的方程. 解(1)由 x=cos ,y=sin 得 C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知 C2是圆心为 A(-1,0),半径为 2的圆. 由题设知,C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线.记 y轴右边的射线为 l1,y 轴左边的射线为 l2,由于 B 在圆 C2的外面,故 C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2 有两个公共点,或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点. 当 l1与 C2只有一个公共点时,A 到 l1所在直线的距离为 2,所以=2,故 k=- 或 k=0.经检验,
7、 | - + 2| 2+ 1 4 3 当 k=0 时,l1与 C2没有公共点;当 k=- 时,l1与 C2只有一个公共点,l2与 C2有两个公共点. 4 3 当 l2与 C2只有一个公共点时,A 到 l2所在直线的距离为 2,所以=2,故 k=0 或 k= ,经检验, | + 2| 2+ 1 4 3 当 k=0 时,l1与 C2没有公共点;当 k= 时,l2与 C2没有公共点. 4 3 综上,所求 C1的方程为 y=- |x|+2. 4 3 5.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点 O 为极点,x轴正 = 4 2, = 4 半轴为极轴建立的极坐标系中,曲
8、线 C2的极坐标方程为 cos. ( + 4) = 2 2 (1)把曲线 C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若曲线 C1,C2相交于 A,B两点,AB的中点为 P,过点 P 作曲线 C2的垂线交曲线 C1于 E,F 两点,求 |PE|PF|的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解(1)消去参数可得 C1:y2=4x, C2:x-y-1=0. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),且 AB的中点为 P(x0,y0), 联立 2= 4, - - 1 = 0 可得 x2-6x+1=0. x1+x2=6,x1x2=1, 0 = 1+ 2 2 =
9、 3, 0 = 2. AB 中垂线的参数方程为 (t为参数). = 3 - 2 2 , = 2 + 2 2 y2=4x. 将代入中,得 t2+8t-16=0, 2 t1t2=-16. |PE|PF|=|t1t2|=16. 能力提升能力提升 6.在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为(为参数),以坐标 = 3sin - cos, = 3 - 23sincos - 2cos2 原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C2的极坐标方程为 sinm. ( - 4) = 2 2 (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1与曲线 C2有公共点,求实数
10、m 的取值范围. 解(1)曲线 C1的参数方程为 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 = 3sin - cos, = 3 - 23sincos - 2cos2 , 消去参数,可得 y=x2(-2x2), 由 sinm,得sin -cos =m,所以曲线 C2的直角坐标方程为 x-y+m=0. ( - 4) = 2 2 2 2 2 2 2 2 (2)由 = 2, - + = 0, 可得 x2-x-m=0, 曲线 C1与曲线 C2有公共点, m=x2-x=. ( - 1 2) 2 1 4 -2x2, - m6. 1 4 7.已知直线 C1:(t 为参数),圆 C2:( 为参数). = 1
11、+ tcos, = sin = cos, = sin (1)当 = 时,求 C1被 C2截得的线段的长; 3 (2)过坐标原点 O 作 C1的垂线,垂足为 A,当 变化时,求点 A 轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 解(1)当 = 时,C1的普通方程为 y=(x-1),C2的普通方程为 x2+y2=1. 3 3 联立方程组解得 C1与 C2的交点坐标为(1,0)与. = 3( - 1), 2+ 2 = 1, ( 1 2, - 3 2) 故 C1被 C2截得的线段的长为=1. ( 1 - 1 2) 2 +(0 + 3 2) 2 (2)将 C1的参数方程代入 C2的普通方程得 t2+2tcos
12、 =0, 设直线 C1与圆 C2交于 M,N 两点,M,N 两点对应的参数分别为 t1,t2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则点 A 对应的参数 t=-cos , 1+ 2 2 故点 A 的坐标为(sin2,-cos sin ). 故当 变化时,点 A轨迹的参数方程为( 为参数). = sin2 , = - sincos 因此,点 A 轨迹的普通方程为+y2= . ( - 1 2) 2 1 4 故点 A 的轨迹是以为圆心,半径为 的圆. ( 1 2 ,0 ) 1 2 高考预测高考预测 8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的
13、极坐 标方程为 sin2=acos (a0),过点 P(-2,-4)的直线 l的参数方程为(t 为参数),直线 l 与 = - 2 + 2 2 , = - 4 + 2 2 曲线 C相交于 A,B两点. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若|PA|PB|=|AB|2,求 a 的值. 解(1)sin2=acos (a0), 2sin2=acos (a0), 即 y2=ax(a0). 直线 l的参数方程消去参数 t,得普通方程为 y=x-2. (2)将直线 l的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=ax(a0)中, 得 t2-(a+8)t+4(a+8)=0, 2 设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 则 t1+t2=(a+8),t1t2=4(a+8). 2 |PA|PB|=|AB|2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 t1t2=(t1-t2)2. (t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1t2=5t1t2,即(8+a)2=20(8+a),解得 a=2 或 a=-8(不合题意,应舍去), 2 a的值为 2.