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1、1,静电场,3 自感和互感,一. 自感现象 自感系数 自感电动势,1. 自感现象,由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。,2,静电场,根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比,L反映了线圈保持自身电流不变的能力电磁惯性。,自感系数,注意：,3. 自感电动势,如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。,2. 自感系数,若L是一不变的常量,上式负号是楞次定律的体现。,单位：亨利,3,静电场,例：,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴圆
2、柱导体和柱面组成,求 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解:,由安培环路定理可知,4,静电场,二. 互感,穿过线圈 2,线圈1 中电流 I,的磁通量正比于,M21回路1对回路2的互感系数,由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,1. 互感现象,2. 互感系数,若回路周围不存在铁磁质，M21与I1无关，取决于两线圈结构、相对位置及其周围的介质,单位：亨利,5,静电场,若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时，则：,3. 互感电动势,同理：,注意：,(1) 可以证明：,(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质,(3
3、) 负号同样是楞次定律的体现。,(4) 互感的同时一定有自感，二者同时存在。,6,静电场,例 二同轴长螺线管，C1:N1,l,S； C1:N2,l,S；内有铁芯，任一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。,求证：,证明：,设C1通有电流I1,设C2通有电流I2,设C1和C2通有电流I1 和I2,7,静电场,例：,一无限长导线通有电流 ，,现有一矩形线,框与长直导线共面。（如图所示）,求：互感系数和互感电动势,解：,穿过线框的磁通量：,互感系数：,互感电动势：,磁场分布：,8,静电场,4 磁场能量,结论：在原通有电流的线圈中存在能量, 磁能,在电流从0到I达到稳定的过程中：,电源提
4、供的能量电阻R上的焦耳热 建立磁场的能量,一. 磁能的来源,二. 磁场能量的计算,克服感应电动势作功转换为磁能,9,静电场,在通电过程中：,当i从0变化到I时：,电源提供的能量,电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即磁场的能量,电阻消耗的焦耳热,10,静电场,三. 磁能密度,以无限长直螺线管为例,磁能,(2) 与电容储能比较,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领.,11,静电场,磁场能量密度,上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。,一般磁场的能量,积分遍及磁场存在的空间。,说明,磁场能量密度与电场能量密度公式比较,12,静电场,计算磁场能量的两个基本点,(1) 求磁场分布,(2) 定体积元,遍及磁场存在的空间积分,建立磁场能量密度,13,静电场,例,计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a,解,低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为,取体积元,（球坐标）,a,整个空间的磁场能量,