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1、一元一次不等式 （八上第五章）,授课人：魏唯然,返回八年级上,今天我们用经纬建模立体法+智能学习平台来学习一元一次不等式,相关定义,不等式解法（重点）,应用 （难点）,选择题,填空题,解不等式（组）,应用,课堂练习,在线检测,纸质练习,真题,根据学生互动总结学习情况,归纳梳理,典型例题,解题流程,小结,互动练习,总结,分值比例,中考,学期考试,不等式解题流程,不等式组解题流程,解不等式,解不等式组,解应用题常见流程,不等式性质,不等式组解法（难点）,教学目标,相关定义,一元一次不等式,定义1,不等式的解,一元一次不等式组,定义4,不等式组的解,归纳梳理,定义2,定义3,返回主页,一元一次不等式
2、,什么是一元一次不等式？ 不等式的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最 高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。 例如： 3x30，-2x+93x都是一元一次不等式。,归纳梳理,返回主页,返回副页,不等式的解,什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解 例如，3x30的解是x10，表示大于10的实数的全体，在数轴上表示如图：,归纳梳理,返回主页,返回副页,一元一次不等式组,什么是一元一次不等式组？ 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未
3、规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个 例如： 就是一元一次不等式组,归纳梳理,返回主页,返回副页,不等式组的解,什么是不等式组的解？ 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。,归纳梳理,返回主页,返回副页,不等式的基本性质,性质1，传递性： 若ab,那么a+cb+c， a-cb-c; 若ab, 且c0,那么acbc， 若ab, 且c0,那么acbc，,返回主页,归纳梳理,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法 1.去分母（去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母，去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号） 2.去括号 3.移项（变号） 4.合并同类项 5.
4、系数化为1（最后一步将系数化为1时，要注意是否变向）,归纳梳理,返回主页,解（1）去分母，得 2（x+1）-3(x-1) x-1,（2）去括号，得 2x+2-3x+3 x-1,（3）移项，得 2x-3x-x-1-3-2,（4）合并同类项，得 -2x -6,（5）系数化为1，得 x3,同大取大,Xa,同小取小,Xb,大小小大中间夹,b Xa,大大小小定无解,无解,文字记忆,数学语言,图形,一元一次不等式组的解集及记忆方法,一元一次不等式组的解法,归纳梳理,返回主页,归纳梳理,应用,应用1,应用2,利用解不等式来确定参数的取值范围,利用解不等式来求解生活中实际问题,例：解关于x的方程3x-(2a-
5、3)=4x+(3a+6) , 当解x为负数时，求a 的值。,例：小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？,解：设她还可能买x支笔，则买笔花去 3x元, 3x+ 2.2221 解得x 5.53 故还能买5支笔,返回主页,实际问题,解应用题常见流程,返回主页,选一选,典型例题,解析,解析,返回主页,（本题选自建兰）,（本题选自启正）,（本题选自09嘉兴中考）,4、更多典型例题,1下列不等式是一元一次不等式的是（ ） (A)2(1y)4y+2 (B)x(2x) 1 (C) + (D)x+12 (B) x2 (C) x2
6、(D) x2 3不等式2x23x4的正整数解的个数为（ ） (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个,6,1,1,2,3,1,2,x 2,解析,更多典型选择题,返回主页,返回副页,解析,解析,解析,1由不等式定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，故答案为A,返回选择题,返回主页,2由解不等式的解题步骤：去分母，得 x-20 去括号，缺 移项，合并同类项，系数化为1 得x2 故答案为：D,3由解不等式的解题步骤：去分母，缺 去括号，缺 移项 ，得 2x-3x-4+2 合并同类项，得 -x -2 系数化为1，得 x2 故正整数解为1，2 故答案为：B
7、,典型选择例题解析,更多典型选择题答案,1.答案为：A 2.由不等式性质得，答案为：D 3.答案为：A,返回主页,返回副页,典型例题,填一填,返回主页,解析,解析,（本题选自2009.绍兴中考）,5、更多典型例题,解析,解析,更多典型填空,返回主页,返回副页,1.若 x 3m-2 - 5 1是一元一次不等式,则m= .,2.若a5,则不等式ax5x+a-5的解集是 .,解析,3.不等式 -1x与ax-65x的解集相同,则a= .,4.某次知识竞赛共设有20道题,对于每一道题答对了得10分,答错了或不答扣5分,则至少答对 道题才能超过80分.,解析,解析,解析,3、答案为：-1x5 由解不等式组
8、的步骤： 解（1）得 x-1 解（2）得x5 因而不等式组的解为-1x5,4、答案为：a 2 由解不等式组的步骤： 解（1） 得x2， 又因为不等式组的解集为x2. 故需（2）中 a 2,2、答案为：-3，-2，-1 由解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.得x-7/2，故负整数解为-3，-2，-1,返回填空题,1、答案为：x5 由解不等式的步骤： 移项，得 x 3+2 合并同类项，得x5,返回主页,典型填空答案,1.答案为：m=1 解析：由不等式定义得3m-2=1 解得 m=1 2.答案为x1 解析：解不等式 ax5x+a-5 得（a-5）x a-5 又由于a5，故系
9、数化为1，得x1 3.答案为：a=2 解析：解前一不等式得x -2 解后一不等式 得（a-5）x6 又解集相同，故a-5= -3 ，得a=2 4.答案为：13 解析：设至少答对x道，由题意知：10x-5（20-x） 80 解得x 12 故x=13,返回主页,返回副页,更多典型填空题答案解析,典型例题,解不等式（组）,返回主页,解不等式： 并把解集在数轴上 表示出来。,解析,解析,3. 解不等式组：,解析,4、更多典型例题,原不等式的解集在数轴上表示如下：,1.,返回主页,返回副页,解不等式例1解析,解不等式，得x6 解不等式，得x1 原不等式组的解集为：1x6,2.,返回主页,返回副页,解不等
10、式例2解析,3,返回主页,返回副页,解不等式例3解析,更多解不等式（组）典型例题,1.解不等式：y+2- ,解析,解析,解析,返回主页,返回副页,更多解不等式（组）典型例题解析,返回主页,返回副页,更多解不等式（组）典型例题解析,返回主页,返回副页,更多解不等式（组）典型例题解析,返回主页,返回副页,典型例题,应用,返回主页,解析,3、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10 .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）,2、如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点 从左到右依次排列，求m的取值范围。,解析,解析,4、更多典型例
11、题,典型应用例题解析,返回主页,返回副页,1.解析：解不等式2x-a3，得x(a+3)/2 由数轴可知，不等式的解集是x2 故（a+3）/2=2 ,解得 a=1,2.解析：由题意知：43m-22m+3 等价于不等式组 解不等式组得：2m5,43m-2,3m-22m+3,3.解析：设王海平均每月要赚x元钱，根据题意得 6x50000+50000106 ，解得 根据题意得取x=8900 答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。,更多典型应用例题,返回主页,返回副页,1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小
12、明至少答对了几道题？,解析,2、某商品的零售价是每件50元，进价是每件35元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是120元，还需把商品售出价的10%上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）？,解析,更多典型应用例题解析,1.解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，4x-(25-x) 85 解得： x22 所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。,返回主页,返回副页,2.解:设商店每天出售该商品x件。根据题意得 （50-3
13、5-5010%)x-120100 即 10x220 解得 x22 答：商店每天需要出售23件或23件以上这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括100元）,一元一次不等式解题流程,返回主页,1.去分母（去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母，去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号） 2.去括号 3.移项（变号） 4.合并同类项 5.系数化为1（最后一步将系数化为1时，要注意是否变向）,解（1）去分母，得 2（x+1）-3(x-1) x-1,（2）去括号，得 2x+2-3x+3 x-1,（3）移项，得 2x-3x-x-1-3-2,（4）合并同类项，得 -2x -6,（5
14、）系数化为1，得 x3,返回主页,一元一次不等式组的解题流程,2.利用数轴找几个解集的公共部分:,1.求出不等式组中各个不等式的解集；,3.写出这个不等式组的解集；,解：解得 x -3,解得 x 10,不等式、的解集在数轴上表示为,故不等式组的解集是： -3 x 10,解不等式小结,返回主页,解不等式的解题步骤要严格按照以下步骤： 一、去分母 二、去括号 三、移项 四、合并同类项 五、系数化为1,解不等式组小结,返回主页,解一元一次不等式组，严格按照以下步骤进行： 一、求出不等式组中各个不等式的解集； 二、利用数轴找几个解集的公共部分: 三、写出这个不等式组的解集；,课堂练习,中考总复习,易,
15、中,难,学期练习,易,中,难,返回主页,返回练习,1.解不等式： 并把解集表示在数轴上,2.解不等式： 并把解集表示在数轴上,返回主页,返回练习,返回主页,1、解关于x的不等式： k(x+3)x+4;,解答：去括号，得kx+3kx+4; 移项得kx-x 4 -3k ; 得(k-1)x 4 -3k ; 若k-1=0， 即k=1时，01不成立， 不等式无解。 若k-10，即k1时， 若k-10，即k1时，,返回练习,1.是否存在整数m，使关于x的不等式,与,是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式 的解集；如果不存在，请说明理由。 答案：m=-11；x-8,已知关于x的不等式 2k +6x0的负
16、整数解为-1，-2，-3，求k的取值范围。,返回练习,返回主页,答案：x-2k+6 因为不等式的负整数解为1，-2，-3， 所以 解得,返回练习,返回主页,一个两位数的个位数字比十位数字大2,已知这个两位数小于30,求这个两位数.,解:设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为(x+2),这个两位数为(10x+x+20).根据题意,得 10 10x+x+230.解得 x . 由题意知x是整数,所以x可取1,2.当x=1时,10x+x+2=13,当x=2时, 10x+x+2=24. 答:这个两位数为13或者24.,返回练习,返回主页,返回首页,1.数形结合法，依靠数轴求不等式及不等式组的解集. 2.会运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性.,总结,返回主页,学期考试一般20分左右,选择题：一般1-2道6分左右 填空题：一般1道4分 解答题：一般1道5分 应用题：一般1道7分左右,2009年杭州市中考数学知识点分布图,返回主页,教学目标,1.了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 2. 会解简单的一元一次不等式和两个一元一次不等式组成的 不等式组，并能在数轴上表示出解。 3. 结合具体问题中的数量关系，列出一元一元一次不等式和 一元一次不等式组，解决简单的实际问题。,返回主页,