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1、13.1平方根(3),一、情境导入 ：如果一个数的平方等于9， 这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和3. 注意,中括号的作用,，则x等于多少呢？,又如：,填表：,1,4,6,7,二、感受新知： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的_或 _ 即：如果,=a，那么x叫做_,求一个数的平方根的运算，叫做_,例如3的平方等于9，9的平方根是3， 所以平方与开平方互为逆运算,平方根,二次方根,a的平方根,开平方,2.、观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为 逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质 并根据这个关系说出1,
2、4,9的平方根,1的平方根是1,4的平方根是2,9的平方根是3,比一比看谁最聪明？,如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：,64,-11,11,0.6,-0.6,0,没有,例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）,（3） 0.25,3、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？,归纳：正数有 个平方根，它们 。 0的平方根是 ，负数 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运 算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进 行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用,表示；正数a的负的平方根可用- 表示。,两个,互为相反数,0
3、,没有平方根,例:求下列各式的值。 （1）,（2）-,（3）,（4）,（5）,归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有 联系区别在于正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方 根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术 平方根可以立即写出它的负平方根。,三、练习 课本P75 练习1、2、3 4、求下列各数的平方根. (1)0.49 (2),(3)81 (4)0 (5)-100,解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49, 所以0.49的平方根为0.7,即 = 0.7,(3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为9, 即,=9.,(4)因为0
4、2=0,所以0的平方根为0,即 = 0,(5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方 为-100的数,故-100没有平方根.,5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平 方根为多少?,6. 已知,，求：,根的平方根,解：因为一个正数的平方根有两个，它 们互为相反数，所以另一个平方根为-4,解：由题意，得 3a-b-7=0 2a+b-3=0,解得： a=2 b=-1,注意平方根的表示方法,7、如果一个正数的两个平方根为,和,，请你求出这个正数,（1）,8、求下列各式中的x,解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0,解得： a=2,所以a+13,也可救出2a-7, 再求它的平方,=,注意：是求平方根,四、小结：,1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？,3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎 样表示？,五、作业 P75-76习题13.1 第3、4、7、8、10、11、12题。,