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1、2009年高考圆锥曲线第二轮复习建议 拖一高 赵亚 丽 2009.3,一、高考怎么考,1、教学大纲和考试大纲要求,2、知识类型及命题特点,3、真题回顾,二、我们怎么做,1 、立足一本两纲，回归课本，狠抓双基,2 、立足数学思想方法、着眼通性通法，指导学生解题,3、立足高考题型，研究热点，强化基本题型,1.1 教学内容（18课时） （1）椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭 圆的参数方程； （2）双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质； （3）抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。,1.2 教学目标 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质； 理解椭圆的参数方程；
2、 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质； （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何 性质； （4）了解圆锥曲线的简单应用； （5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。,1.3 考试内容： （1）椭圆的定义、标准方程、椭圆的简单几何性质、 椭圆的参数方程； （2）双曲线的定义、标准方程、双曲线的简单几何 性质； （3）抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性质。,1.4 考试要求： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质， 理解椭圆的参数方程； （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何 性质； （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简
3、单几何 性质； （4）了解圆锥曲线的初步应用。,2.1 考查的知识类型,07年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息,08年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息,其中考查的知识主要有5大类型： （1）圆锥曲线定义的运用； （2）圆锥曲线的几何性质； （3）圆锥曲线方程； （4）直线与圆锥曲线位置关系； （5）轨迹问题。,2.2 命题特点 综观07、08年高考数学试题，圆锥曲线这块内容命题 与前几年相比较，仍着眼在一个“稳”字上，具体体现在以 下几个方面：,1、题量、分值、难度基本保持相对稳定 对比07年、08年的高考试卷，每份试卷涉及圆锥曲线内容的解答题大多依然维持1个的格局。其中大部分
4、省市的文理科试卷中，该题文理科一样的，文科题位置比理科题位置靠后；不一样的文科题比较容易。所有试卷均注重用代数观点研究几何问题，体现交会特色，强调综合运算能力。,2、考查题型、内容不避热点 以圆锥曲线的定义、方程、离心率、焦点、准线、渐近线为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。,3、考查解析几何的基本数学思想方法 几何问题代数化思想、曲线与方程思想、消元思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想; 在07、08年数学高考试卷圆锥曲线内容的考查
5、中体现的淋漓尽致。,08年真题回顾 3.1 轨迹或曲线方程问题： 此类问题重点考查学生用坐标法或定义法求动点的轨迹方程的能力、待定系数法求已知曲线方程的能力以及考查学生几何问题代数化的思想方法。如：全国（I）（文、理），安徽（文），安徽（理），广东（文，理），湖北（理），江西（理），辽宁（文），山东（文），浙江（文，理），重庆（文，理）均涉及轨迹方程问题或圆锥曲线标准方程问题。,例1(2008全国卷文、理)双曲线的中心为原点o ，焦点在x轴 上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点F垂直于 的 直线分别交 于A、B两点已知 成等差 数列，且 与 同向 （）求双曲线的离心率； （）设直线AB被双曲线所
6、截得的 线段长为4，求双曲线的方程,本题以双曲线为载体，结合数列、向量等知识，考查学生对双曲线的标准方程、渐进线、离心率、弦长公式等基础知识的掌握情况及数形结合的能力。,3.2 最值问题 最值问题常采用设好自变量，建立目标函数，再求 函数的最值的方法。如08年高考卷中安徽（文），北京（文），北京（理），福建（文），全国（II），山东（文），四川（文），四川（理）均是涉及最值问题，解决此类问题一般利用三角函数有界性、函数单调性及基本不等式等知识求解。有时也利用图形几何意义求解。,例2（2008安徽文）设椭圆 ，其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。 （）求椭圆的方程； （）已知过点 倾斜角
7、为的直线交椭圆于两点， 求证： （）过点F1(-2,0)作两条互相垂 直的直线分别交椭圆C于A、B和D、 E,求 的最小值。,此题主要考查学生对椭圆的标准方程、几何性质、第二定义、弦长公式、三角函数公式的掌握程度及数形结合的能力。,3.3 面积问题 以三角形，四边形为对象，研究它们的面积问题，也是08年高考试卷中的热点问题,如：北京（理），福建（文），湖北（文），湖北（理），全国（II），山东（文）等省市的试卷均涉及求平面图形的面积问题，此类问题主要考查学生对面积公式，弦长公式及点到直线距离公式的掌握程度。有时也会结合图形，用分割的方法求多边形的面积。,例3（2008北京理）已知菱形ABCD的
8、顶点A,C在椭圆 上 ，对角线BD所在直线的斜率为1。 （）当直线BD过点(1,0)时，求直线AC的方程； （）当 时，求菱形ABCD面积的最大值。,本题主要考查学生对直线方程、直线垂直、弦长公式、中点公式、菱形的性质及面积公式等知识的掌握及二次函数在给定区间的最值问题。但要注意直线与椭圆相交这一隐含条件的挖掘。,3.4 存在性问题 为考查学生的猜想，推理和探索能力，近几年全国各地的数学高考试卷在圆锥曲线这部分内容上设置了一系列的存在性问题，给原本静态的问题赋予了动态活力，使问题更具开放性，对学生的考查更直观，区分度更大。如：广东（文，理），湖南（理），江西（文），山东（理），陕西（文，理）。
9、,例4(2008广东文、理)设b0，椭圆方程为 ，抛物线方 程为 ，过点F(0,b+2)作 x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点 。 (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。,本题主要考查直线、椭圆、抛物线等平面解析几何的基础知识，考查学生综合运用数学知识进行推理的运算能力和解决问题的能力。 第（1）问求椭圆与抛物线的方程是解析几何考查的“热点”，利用代数法去解决几何问题的思想方法
10、，利用导数的运算工具就能求得，难度系数不大； 第（2）的设计是本题的亮点，通过一个开放性问题，考查学生分类讨论的数学思想方法，在考虑APB为直角时，考查了学生利用向量的工具性作用的能力以及关于一元二次方程根的特征判别的能力。,3.5 与向量、导数等综合的问题 以圆锥曲线为载体，利用向量的平行、垂直关系、点积公式、夹角公式、定比分点坐标公式及导数的几何意义、导数公式等基础知识，发挥向量与导数的工具性作用是近几年高考的热点。 08年19套高考试卷中海南宁夏(理)、四川(文、理)、山东（理）、安徽（理）、辽宁（理）、全国I(理)、全国卷II(文) 、上海(文) 等都在圆锥曲线与导数、向量的交会处设计了解答题。,例5(2008海南、宁夏理) 在直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的左、右焦点 分别为F1、F2。F2也是抛物线C2： 的焦点，点M为C1 与C2在第一象限的交点，且 。 （1）求C1的方程； （2）平面上的点N满足 ，直线lMN，且与C1 交于A、B两点，若 =0，求直线l的方程。,本题第（2）问以向量的形式引进条件，利用向量的坐标运算将“形”、“数”紧密联系在一起，既考查了向量的几何特点，又发挥了向量的工具性作用，同时也让学生明白韦达定理是解决直线与圆锥曲线位置关系的通性通法。,