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1、1,8.7 用单边Z变换解差分方程,解差分方程的方法： （1）时域经典法 （2）卷积和解法 （3）Z变换解法,2,（一）复习Z变换的位移特性,若x(n)分别是双边序列、双边左移序列、双边右移序列时，它们的双边和单边Z变换是不同的： （1）双边序列的双边Z变换(p79-p83),3,（2）双边左移序列的单边Z变换,4,（3）双边右移序列的单边Z变换,因果序列 是右移序列,5,（4）对于因果序列x(n),6,（二）用单边Z变换解差分方程的步骤和思路,x(n-r),y(n-k)均为右移序列 两边取单边Z变换,初始状态,若因果信号 此项为零,7,例：,完全解,里面已含有 初始条件,8,例：,完全解,9
2、,8.8 离散系统的系统函数,一、定义： （1）系统零状态响应的Z变换与输入的Z变换之比 （2）系统单位样值响应h(n)的Z变换,10,（1）定义一：系统零状态响应的Z变换与输入的Z变换之比,若x(n)是因果序列, 则在系统零状态下：,请注意这里 与解差分有 何不同？,因果！,零状态,11,（2）定义二：系统单位样值响应h(n)的Z变换,激励与单位样值响应的卷积为系统零状态响应 由卷积定理,12,二、对系统特性的影响,由极点分布决定系统单位样值响应 由极点分布决定系统稳定性 由零极点分布决定系统决定系统频率特性（8.9),13,（1）由极点分布决定系统单位样值响应,一般 为复数 它在 平面的
3、分布位置决定 了系统 特性,14,极点分布对h(n)的影响,15,（2）由极点分布决定系统稳定性,系统稳定的充要条件是单位样值响应绝对可和。即： 因果稳定系统的充要条件为 ：h(n)是单边的而且是有界的。即： 因果 稳定,非因果也 可以稳定,16,离散系统稳定的充是要条件为h(n)绝对可和,17,对稳定的因果系统收敛域为：,全部极点位于单位圆内,对于非因果系统，收敛域并不是在圆外区域，极点不限于单位圆内。,18,例：已知因果系统的系统函数如下： 试说明该系统是否稳定？ 解：,临界稳定,19,例：已知系统函数如下，试说明分别在（1）（2）两种情况下系统的稳定性： （1） （2） 解：（1） 因果
4、系统，右边序列,因果系统但 极点在单位 圆外，不稳定,发散,20,（2） 非因果系统， 右序 左序 有界 所以，该非因果系统，但是，是稳定的,21,作业,旧版：8-21（4），8-23（3）， 8-24（2） 新版：同上,22,8.8 离散系统的频率响应,一、什么是离散系统的频率响应？ 定义一：单位样值响应的傅 立叶变换 定义二：离散系统在正弦序 列作用下的稳态响应 二、系统的频率响应的几何确定,23,定义一：序列的傅立叶变换,序列的傅立叶变换： 由S_Z的映射来看，当 ，则 ，于是相当于自变量沿着z=1单位圆周变化，则：,序列的 傅立叶正变换,24,序列的傅立叶反变换,序列 的傅立叶 逆变换
5、,25,连续信号和离散序列的傅立叶变换的比较,连续,离散,26,定义一：系统频率响应即系统单位样值函数的傅立叶变换,当h(n)已知时，下列表达式表示系统频率响应函数， 是以 h(n) 为加权系数，对各次谐波进行加权或改变的情况（物理意义）。,27,系统的激励是 时，它的频谱覆盖了 的 范围 于是系统的单位样值响应 可以看成对各次的谐波的滤波的总的效果,反映了系统对整个 频带的滤波作用,28,定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态响应的傅立叶变换之比,29,因为 是周期的，所以 也是周期的， 其周期为重复频率 。,30,定义二的物理意义,把 看成无数个窄带滤波器，每个滤 波器的幅频特性是 ，且对信
6、号有 相移作用 。,31,32,二、系统的频率响应的几何确定,33,系统的频率响应的几何确定法,34,由几何法可以看出： （1）z=0处的零极点对幅频特性 没有影响，只对相位有影响 （2）当 旋转某个极点 附近时，例如在同一半径上时， 较短，则 在该点应当出现一个峰值， 越短， 附近越尖锐。若 落在单位圆上，则 ，则 处的峰值趋于无穷大。 （3）对于零点则其作用与极点的作用正好相反。,35,低通,高通,36,带通,带阻,37,全通,靠近单位圆周的极点附近有尖峰,38,例：（8-34）,解,39,40,例:(8-23)因果系统的系统函数如下,试说明这些系统是否稳定? 因果系统的极点必须在单位圆内
7、,解,极点在单位圆内, 系统稳定。,Rez,jImz,41,解,有一个极点在单位圆外，所以系统不稳定。,jImz,Rez,42,解,有一对共轭极点在单位圆上，所以系统临界稳定。,jImz,Rez,43,例：（8-29）求如下一阶离散系统的暂态和稳态响应,解,已知：,暂态解,稳态解,44,暂态解,稳态解,45,例：（8-31）已知系统函数如下：,求：（1）写出对应的差分方程； （2）画出系统结构图 （3）求系统的频率响应，并画出k=0, 0.5 , 1 三种 情况下系统的幅度响应和相位响应,解,46,47,8.10 数字滤波器的基本原理和构成,周期频谱 连续频谱,非周期连 续频谱,周期频率特性,
8、滤波结果,加矩 形窗,48,49,数字滤波器的构成,一般差分方程 系统函数,50,(1)递归式数字滤波器(IIR),(a)直接式,51,（b）简化直接式,52,简化直接式的证明：,53,54,55,(c)级联形式,56,(d)并联形式,57,(2)非递归数字滤波器(FIR),梳形滤波器,58,例：由下列差分方程求出网络结构，并求其系统函数 H(z) 和单位样制值响应 h(n),解,59,解,60,数字滤波器的设计方法： 冲激不变法,在抽样点上 冲激不变,以后可以 直接采用,61,用冲激不变法设计数字滤波器举例,已知二阶巴特沃兹低通滤波器的系统 函数如下,试设计该低通的数字滤波器,62,作业,8-25 8-26（5） 8-28 8-37,