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1、第7章 二阶电路,2. 二阶电路的零输入响应、零状 态响应、全响应的概念；,3. 阶跃响应和冲激响应的概念;,重点：,1. 用经典法分析二阶电路的过渡过程；,7.1 二阶电路的零输入响应,uc(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,特征根：,特征方程：,电路方程：,2. 零状态响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,U0,设|P2|P1|,t=0+ ic=0 , t= i c=0,ic0 t = tm 时ic 最大,tm,2tm,uL,ic,iC为极值时的tm即uL=0时的 t,计算如下:,由duL/dt可确定uL为极小时的 t .,能量转换关系,0 t tm u
2、c减小 ，i 增加。,t tm uc减小 ，i 减小.,特征根为一对共轭复根,uc的解答形式：,经常写为：,A ，为待定常数,，间的关系:,t=0时 uc=U0,uc零点：t = -，2- . n-,uc极值点：t =0， ，2 . n,ic,uL零点：t = ，+，2+ . n+,ic零点：t =0，2 . n ， ic极值点为uL零点。,能量转换关系：,0 t , t -,- t ,ic,特例：R=0时,等幅振荡,解出：,小结：,定常数,可推广应用于一般二阶电路,电路如图，t=0时打开开关。 求uc,并画出其变化曲线。,解,（1） uc(0)=25V iL(0)=5A,特征方程为： 50P
3、2+2500P+106=0,iL,（2）开关打开为RLC串 联电路，方程为：,(3),例2,左图为RC振荡电路， 讨论k取不同值时u2的 零输入响应。,节点A列写KCL有：,KVL有：,两边微分整理得：,特征方程为：,特征根为：,|3 - k| 2 ,1 k 5为振荡情况,7.2 二阶电路的零状态响应和阶跃响应,1. 零状态响应,uc(0)=0 ,iL(0)=0,微分方程为：,特解,通解,特解:,求通解的特征方程为；,uc解答形式为：,例,求所示电路 i 的 零状态响应。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL：,整理得：,二阶非齐次常微分方程,第一步列写
4、微分方程,解,第二步求通解i ,特征根为： P1= 2 ，P2 = 6,解答形式为：,第三步求特解 i”,稳态模型,由稳态模型有： i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=1A,第四步定常数,由0+电路模型：,有限值,有限值,定量分析，方程为:,t 在0至0间,7.3 二阶电路的冲激响应,t0+为零输入响应,7.4 二阶电路的全响应,已知：iL(0)=2A uc(0)=0,求：iL, iR 。,(1) 列微分方程,(2)求特解,解,(3)求通解,特征根为： P= -100 j100,(4)定常数,特征方程为：,(5)求iR,或设解答形式为：,定常数,小结：,(1)二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常 微分方程所描述的电路。,(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取 决于电路结构和参数，与激励和初值无关。,(3)求二阶电路全响应的步骤,(a)列写t 0+电路的微分方程,(b)求通解,(c)求特解,(d)全响应=强制分量+自由分量,