《一问题的提出.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一问题的提出.ppt（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019/8/10,1,一 问题的提出,二 第一类换元法（凑微分法）,三 第二类换元法,四 小结,五 思考与判断题,第二节 换元积分法,(Substitution Rules),2019/8/10,2,但是,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,令,一 问题的提出,我们知道,2019/8/10,3,令,利用基本积分表与积分的性质，所能计算的不 定积分是非常有限的；我们可以把复合函数的微分 法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换， 得到复合函数的积分法，称为换元积分法。,目的是去掉根式。,2019/8/10,4,于是可得下述定理,二 第一类换元法,2019/8/10,5,注意,使用此公式的
2、关键在于将,第一类换元法又称为凑微分法。,2019/8/10,6,例1 求,解,2019/8/10,7,例2 求,解,2019/8/10,8,例3 求,解,2019/8/10,9,例4 求,解,2019/8/10,10,例5 求,解,2019/8/10,11,例6 求,解,例7,解,正弦余弦三角函数积分偶次幂降幂齐次幂拆开 放在微分号,后面。,2019/8/10,12,解,例8 求,2019/8/10,13,例9 求,2019/8/10,14,例10 求,解,2019/8/10,15,例11 求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.,2019/8/10,16,例12 求,
3、解,利用三角学中的积化和差公式，得,2019/8/10,17,解,类似地可推出,例13 求,2019/8/10,18,三 第二类换元法,第一类换元法是通过变量替换 将积分,下面介绍的第二类换元法是通过变量替换 将积分,2019/8/10,19,证,设 为 的原函数,令,则,2019/8/10,20,第二类积分换元法,2019/8/10,21,例13 求,解,1 三角代换,2019/8/10,22,例14 求,解,令,2019/8/10,23,例15 求,解,令,注,三角代换的目的是化掉根式.,2019/8/10,24,例16 求,解,令,2 根式代换,考虑到被积函数中的根号是困难所在，故,2019/8/10,25,例17 求,解,令,2019/8/10,26,3 其他形式代换,注1 积分中为了化掉根式除采用上述代换外还可用双曲代换.,也可以化掉根式,中, 令,2019/8/10,27,注2 倒数代换 也是常用的代换之一,令,解,2019/8/10,28,例19 求,解,令,分母的次幂太高,2019/8/10,29,2019/8/10,30,基本积分表 续,2019/8/10,31,2019/8/10,32,四 小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、根式代换、倒数代换,三角代换常有下列规律,可令,可令,可令,2019/8/10,33,五 思考与判断题,1,2,