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1、设计一 DFT在信号频谱分析中的应用一、设计目的1. 熟悉DFT的性质。2. 加深理解信号频谱的概念及性质。 3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。二、设计任务与要求1.学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。2.用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。三、设计内容1. 用MATLAB语言编写计算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。参考程序如下：function Xk=dft(xn,N)if length(xn)N xn=xn
2、,zeros(1,N-length(xn);endn=0:N-1;for k=0:N-1 Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp(-1)*j*n*k*(2*pi/N);end2. 对离散确定信号 作如下谱分析：(1) 截取使成为有限长序列N()，(长度N自己选)写程序计算出的N点DFT ,画出时域序列图xnn和相应的幅频图。参考程序如下： （假设N取21，即0n20 时, 编写程序，计算出X(n)的21点DFT Xk）n = 0:20;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk = dft (xn, 21);subplot (2,1,1); stem(n, xn
3、); grid;subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk); grid; (2) 将 (1)中补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。参考程序如下： （假设M取26和M取61，即分别补5个0和40个0，得补零后26点的序列xn1和61点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的26点DFT Xk1和 xn2的61点DFT Xk2）n = 0:20; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:25;
4、xn1 = xn, zeros(1,5);n2= 0:60; xn2 = xn, zeros(1,40);Xk1 = dft(xn1, 26);Xk2 = dft(xn2, 61);subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid;subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1); grid;subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2); grid;(2) 用补零DFT计算 (1)中N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。参考程序如下：（假设M取201）n = 0:20; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
5、n1 = 0:200; xn3 = xn, zeros(1,180);Xk3 = dft(xn3, 201);plot(n1, abs(Xk3); grid;3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。对连续确定信号以采样频率fs=32kHz对信号采样得离散信号，分析下列三种情况的幅频特性。(1)采集数据长度取N=21点，编写程序计算出的21点DFT,并画出相应的幅频图。 (2) 采集数据长度N=21点，补零加长至M点(长度M自己选)，利用补零DFT计算 的频谱并画出相应的幅频图。(3) 采集数据长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。参考程序如下：T=1
6、/(32*103);t=(0:20);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);Xk=dft(xn,21);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk);grid;T=1/(32*103);t=(0:20);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);n1=0:50; xn1=xn,zeros(1,30);Xk1=dft(xn1,51);subpl
7、ot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1);grid;T=1/(32*103);t=0:50;xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);Xk2=dft(xn,51);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2);grid;四、设计报告要求1. 简述设计目的及原理。2. 完成设计中要求的各种理论推导和计算,并列出相应的MATLAB程序。3. 绘出设计中要求的各种曲线,并作出说明。4. 结合设计过程，归纳得出结论，并分析设计中遇到的问题及解决思路和方法。5. 写出设计体会。6. 简要回答如下思考题：(1)对比设计内容2中(1)(2) (3)的图，说明补零DFT的作用。(2)解释设计内容3中图和图有什么区别？补零DFT能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？