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1、6-2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时规范练(授课提示：对应学生用书第279页)A组基础对点练1设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是(B)A7B6C5 D32不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是(C)Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p33设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为(B)A8 B7C2 D14(2018龙泉驿区期末)设x，y满足约束条件向量a(x，1)，b(2，ym)，则满足ab的实数m的最大值为(C)A BC2
2、D解析：由向量a(x，1)，b(2，ym)，满足ab得my2x，根据约束条件画出可行域(图略)，可将m的值转化为y轴上的截距当直线y2xm经过点(1,4)时，m取最大值，实数m的最大值为422.5(2016高考北京卷)若x，y满足则2xy的最大值为(C)A0 B3C4 D56已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值为(A)A3 B3C1 D7实数x，y满足则z|xy|的最大值是(B)A2 B4C6 D88(2018赣州期末)已知x，y满足不等式组目标函数z(x1)2(y1)2的最小值是(A)A. B5C. D解析：画出可行域如图，目标函数z(x1)2(y1)2的几何意义是区域内的点到点P(1，
3、1)距离的平方，所以z的最小值为P到图中xy10的距离的平方，d22.9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元10若变量x，y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为(D)A. BC. D511(2016高考全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为.解析：约束条件对应的平面区域是以点，(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目标函数yxz经过点时，z取得最
4、大值.12(2016高考全国卷)设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为 10 .解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)510.13若x，y满足约束条件则的最大值为 3 .解析：作出可行域如图中阴影部分所示，A(1,3)，的最大值为kOA3.14(2018孝感期末)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是3.解析：作出的平面区域如图所示，直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小联立方程组解得B(2，2)，联立方程组解得A(1,1)AB连线与斜率为1的直线
5、垂直，这两条平行直线间的距离的最小值是|AB|3.B组能力提升练1设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a(B)A5B3C5或3 D5或32(2018尧都区校级期末)已知实数x，y满足不等式组若目标函数zax2y的最大值为1，则实数a的值是(D)A.1 B3C.1 D1解析：实数x，y满足不等式组的可行域如图，由图可知a0，当xa，y1a时，yx纵截距最小，目标函数zax2y取得最大值，即1a22(1a)，解得a1或a3(舍去)3已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy 的最大值是(A)A6 B0C2 D24若x，y满足约束条件则z3x5y的取值范围是(D)A
6、3，) B8,3C(，9 D8,95实数x，y满足(a1)，且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是(B)A. BC. D6已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则 a2b2的最大值为 (C) A5 B29C37 D497若x，y满足约束条件且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(B)A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)8已知O是坐标原点，点A(1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是(D)A1,0 B0,1C1,3 D1,49(2018新罗区校级月考)已知x，y满足约束条件若目标函数zaxby(
7、a0，b0)在该约束条件下取到的最小值为2，则的最小值为(D)A5 B4C. D2解析：由约束条件作可行域如图，联立解得A(2,1)化目标函数为直线方程得yx(b0)由图可知，当直线yx过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最小2ab2.即2ab20.则的最小值为2.10已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值是(B)A2 B4C. D211若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为(D)A1或 B或C1或 D或12(2018新罗区校级月考)设p：实数x，y满足q：实数x，y满足(x1)2y2m，若q是p的
8、充分不必要条件，则正实数m的取值范围是.解析：q是p的充分不必要条件，即q对应的平面区域在p对应平面区域内，作出不等式组对应的平面区域，(x1)2y2m对应的圆心为(1,0)，半径r，由图象知，当圆与xy0相切时，圆心到直线xy0的距离d，则m.若q是p的充分不必要条件，则0m，即实数m的取值范围是.13若不等式x2y22所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为.解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为3(62)12，区域M在区域N内的面积为()2，故所求概率P.14动点P(a，b)在区域内运动，则的取值范围是 (，13，) 解析：画出可行域如图，1.设k，则k(，22，)，所以的取值范围是(，13，)