《2020版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第20讲三角函数的图象与性质课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形第20讲三角函数的图象与性质课时达标理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 20 讲 三角函数的图象与性质第 20 讲 三角函数的图象与性质 课时达标 课时达标 一、选择题 1函数y的定义域为( )cos x 3 2 A 6 ， 6 B(kZ Z) k 6 ，k 6 C(kZ Z) 2k 6 ，2k 6 DR R C C 解析 因为 cos x0，即 cos x，所以 2kx2k，kZ Z. 3 2 3 2 6 6 2 将函数y3sin的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数( ) (2x 3) 2 A在区间上单调递减 12， 7 12 B在区间上单调递增 12， 7 12 C在区间上单调递减 6 ， 3 D在区间上单调递增 6 ， 3 B B 解析 由题可
2、得平移后的函数为y3sin3sin，令 2k 2(x 2) 3(2x 2 3) 2x2k，解得kxk，故该函数在(k 2 2 3 2 12 7 12k 12，k 7 12 Z Z)上单调递增，当k0 时，B 项满足条件故选 B 3(2019深圳中学测试)若函数f(x)的定义域为 R R，且函数f(x)sin x是偶函数， 函数f(x)cos x是奇函数，则f ( ) ( 3) A B 1 3 2 1 3 2 C D 1 3 2 1 3 2 A A 解析 因为函数f(x)sin x是偶函数， 所以f sinf sin，即f ( 3)( 3)( 3) 3 f . ( 3) 3 2( 3) 3 2
3、因为函数f(x)cos x是奇函数，所以f cos ( 3)( 3) f cos，即f f . ( 3) 3( 3) 1 2( 3) 1 2 由，得2f，所以f.故选 A 31 2( 3) 31 2( 3) 31 2 4 (2019广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值， 则函数y 6 cos(2x)的图象( ) A关于点对称 B关于点对称 ( 6 ，0) ( 3 ，0) C关于直线x对称 D关于直线x对称 6 3 A A 解析 因为函数ysin(2x)在x处取得最大值， 所以 sin1， 则 6( 3 ) 2k，kZ Z，则ycoscos，当x时，y0，故 A 项 6(2x2
4、k 6)(2x 6) 6 正确 5 函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示， 若x1， (A 0， 0，| 2 可得 ， ( 5 8)( 11 8) 11 8 5 8 3 4 T 4 所以T3，所以 .再由f 2 及|0)个单位，得到3 1 2 函数g(x)sin 2x的图象，则的最小值为_ 解析 把函数f(x)sin xcos xcos2x sin 2x cos 2xsin图象上3 1 2 3 2 1 2(2x 6) 各点向右平移(0)个单位， 得到函数g(x)sinsin 2x 6(2x2 6) sin 2x的图象，则的最小值为. 12 答案 12 三、解答题 10已知函数f(x)s
5、incos.3 (x 2)(x 2) (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调区间 解析 (1)f(x)sincoscos xsin x2sin， 所以f(x)的3 (x 2)(x 2) 3 (x 3) 最小正周期为 2. (2)由 2kx2k，kZ Z 得 2kx2k，kZ Z， 所以f(x) 2 3 2 5 6 6 的单调增区间为(kZ Z) 2k 5 6 ，2k 6 由 2kx2k，kZ Z 得 2kx2k，kZ Z，所以f(x) 2 3 3 2 6 7 6 的单调减区间为(kZ Z) 2k 6 ，2k7 6 11(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsin
6、xcos x.3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间上的最大值为 ，求m的最小值 3 ，m 3 2 解析 (1)f(x)sin 2xsin 2x cos 2x sin ，所 1cos 2x 2 3 2 3 2 1 2 1 2(2x 6) 1 2 以f(x)的最小正周期为T. 2 2 (2)由(1)知f(x)sin .因为x，所以 2x. (2x 6) 1 2 3 ，m 6 5 6 ，2m 6 要使得f(x)在上的最大值为 ， 即 sin在上的最大值为 1.所以 2m 3 ，m 3 2(2x 6) 3 ，m ，即m.所以m的最小值为. 6 2 3 3 12已知函数f(x)co
7、s2sinsin. (2x 3)(x 4)(x 4) (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的 2 倍 3 (纵坐标不变)， 得到yg(x)的图象 若函数yg(x)在区间上的图象与直线ya ( 2 ，13 4) 有三个交点，求实数a的取值范围 解析 (1)f(x)cos2sinsin cos 2xsin 2x(sin x (2x 3)(x 4)(x 4) 1 2 3 2 cos x)(sin xcos x) cos 2xsin 2xsin2xcos2x cos 2xsin 2xcos 2x 1 2 3 2 1 2 3 2
8、sin.令 2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z .所 (2x 6) 2 6 2 6 3 以函数f(x)的单调递增区间是，kZ Z . k 6 ，k 3 (2)将f(x)的图象向左平移个单位长度， 得g1(x)sinsin 32(x 3) 6(2x 2) cos 2x的图象，再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得g(x)cos x的 图象作函数g(x)cos x在区间上的图象，作直线ya.根据图象知，实数a ( 2 ，13 4) 的取值范围是. 2 2 ，0) 13选做题下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是 ； (2)图象关于直线x对 6 称；(3)在上是减函数”
9、的是( ) 6 ， 3 Aysin Bysin ( x 2 5 12)(2x 3) Cycos Dysin (2x 2 3)(2x 6) D D 解析 易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A项 ； 当x时，ysin ( x 2 5 12) 6 0，故排除 B 项；当x时，2x，函数ycos (2x 3) 6 ， 3 2 3， 4 3(2x 2 3) 在x上单调递增，故排除 C 项；对于函数ysin，可知T， ， 4 3(2x 6) 2 2 且ysin1， 是最大值， 函数的图象关于直线x对称，x时， 2x (2 6 6) 6 6 ， 3 ，可知函数ysin在上是减函数故选 D 6 2 ，5 6(2x 6) 6 ， 3