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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 1.1 命题及其关系命题及其关系 1.1.1 命题命题 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1 “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这 是唐代诗人王维的相思 ，在这 “红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这 是唐代诗人王维的相思 ，在这 4 句诗中，可作为命题的是句诗中，可作为命题的是( ) A红豆生南国红豆生南国 B春来发几枝春来发几枝 C愿君多采撷愿君多采撷 D此物最相思此物最相思 解析：解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方” ，故 本句是命题；“春来发几枝”是疑问句， “愿君多采撷”是祈使句
2、， “此物最相思”是感叹句，都不是命题 “红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在南方” ，故 本句是命题；“春来发几枝”是疑问句， “愿君多采撷”是祈使句， “此物最相思”是感叹句，都不是命题 答案：答案：A 2下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( ) A若 ，则若 ，则 xy 1 1 x x 1 1 y y B若若 x21，则，则 x1 C若若 xy，则，则x xy y D若若 xy，则，则 x2y2 解析：解析：很明显很明显 A 正确；正确；B 中，由中，由 x21，得，得 x1，所以，所以 B 是假命 题 ； 是假命 题 ； C中， 当中， 当xy0时， 结论不成立， 所以时，
3、结论不成立， 所以C是假命题 ；是假命题 ； D中， 当中， 当x1， y1 时，结论不成立，所以时，结论不成立，所以 D 是假命题是假命题 答案：答案：A 3给出下列命题：给出下列命题： 若直线若直线 l平面平面 ，直线，直线 m平面平面 ，则，则 lm； 若若 a、b 都是正实数，则都是正实数，则 ab2；a ab b 若若 x2x，则，则 x1； 函数函数 yx3是指数函数是指数函数 其中假命题为其中假命题为( ) A B C D 解析：解析：显然错误，所以是假命题；由基本不等式，知是真 命题 ； 中， 由 显然错误，所以是假命题；由基本不等式，知是真 命题 ； 中， 由 x2x， 得，
4、 得 x0 或或 x1， 所以是假命题 ； 中函数， 所以是假命题 ； 中函数 yx3 是幂函数，不是指数函数，是假命题是幂函数，不是指数函数，是假命题 答案：答案：C 4命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( ) A两个平面两个平面 B一条直线一条直线 C垂直垂直 D两个平面垂直于同一条直线两个平面垂直于同一条直线 解析 ：解析 ： 把命题改为“若把命题改为“若 p 则则 q”的形式为若两个平面垂直于同一条 直线，则这两个平面平行，则条件为“两个平面垂直于同一条直线” ”的形式为若两个平面垂直于同一条 直线，则这两个平面平行，则条件为“
5、两个平面垂直于同一条直线” 答案：答案：D 5已知不等式已知不等式 x30 的解集是的解集是 A，则使得，则使得 aA 是假命题的是假命题的 a 的取值范围是的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da0；把门关上！其中不是命题的是；把门关上！其中不是命题的是_ 解析：解析：是命题；不是命题，因为语句中含有变量是命题；不是命题，因为语句中含有变量 x，在没给变 量 ，在没给变 量 x 赋值的情况下，无法判断语句的真假；是命题；是祈使句， 不是命题 赋值的情况下，无法判断语句的真假；是命题；是祈使句， 不是命题 答案：答案： 7把命题“末位数字是把命题“末位数字是 4 的整数一定能被的整数一
6、定能被 2 整除”改写成“若整除”改写成“若 p， 则 ， 则 q”的形式为”的形式为_ 答案：答案：若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 4，则它一定能被，则它一定能被 2 整除整除 8下列命题：下列命题： 若若 xy1，则，则 x，y 互为倒数；互为倒数； 二次函数的图象与二次函数的图象与 x 轴有公共点；轴有公共点； 平行四边形是梯形；平行四边形是梯形； 若若 ac2bc2，则，则 ab. 其中真命题是其中真命题是_(写出所有真命题的编号写出所有真命题的编号) 解析：解析：对于，二次函数图象与对于，二次函数图象与 x 轴不一定有公共点；对于， 平行四边形不是梯形 轴不一定有公共点
7、；对于， 平行四边形不是梯形 答案：答案： 三、解答题三、解答题 9判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： (1)； AB BC AC (2)log2x22log2x； (3)若若 m1，则方程，则方程 x22xm0 无实根；无实根； (4)直线直线 xy0 的倾斜角是；的倾斜角是； 4 (5)若若 ，则，则 sin ； 3 4 2 2 (6)若若 xA，则，则 x(AB) 解：解：(1)是真命题；是真命题； (2)是假命题，如是假命题，如 x1 时，时，log2x20， 而而 2log2x2log2(1)无意义；无意义； (3)是真命题，若是真命题，若 m1， 则则44m0； (4)是假命
8、题，直线是假命题，直线 xy0 的倾斜角是；的倾斜角是； 3 4 (5)是真命题；是真命题； (6)是假命题，如是假命题，如 A1，2，3，B2，3，4时，时，1A， 但但 1 AB. 10把下列命题改写成“若把下列命题改写成“若 p，则，则 q”的形式，并判断其真假”的形式，并判断其真假 (1)末位数字是末位数字是 0 的整数能被的整数能被 5 整除；整除； (2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于 y 轴对称；轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 解：解：(1)若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被，则这个整数能被 5 整除，为 真命题 整除，为
9、 真命题 (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称，为真 命题 轴对称，为真 命题 (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题 B 级 能力提升级 能力提升 1给出命题“方程给出命题“方程 x2ax10 没有实数根” ，则使该命题为真 命题的 没有实数根” ，则使该命题为真 命题的 a 的一个值可以是的一个值可以是( ) A4 B2 C1 D3 解析 ：解析 ： C 中，当中，当 a1 时，时，1241130，方程无实根， 其余 ，方程无实根， 其余 3 项中，项中，a 的
10、值使方程均有实根的值使方程均有实根 答案：答案：C 2若若 abac，则，则 bc； 若若 a(1，k)，b(2，6)，a/b，则，则 k3； 非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|，则，则 a 与与 ab 的夹角为的夹角为 60. 其中真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号) 解析：解析：取取 a0，满足，满足 abac，但不一定有，但不一定有 bc，故不正确；，故不正确； 当当 a(1，k)，b(2，6)，a/b 时，时，62k0， 所以所以 k3，则正确；，则正确； 非零向量非零向量 a 和和 b 满足满足|a|b|ab|时，时，|
11、a|，|b|，|ab|构成等边三 角形，所以 构成等边三 角形，所以 a 与与 ab 的夹角为的夹角为 30，因此错误，因此错误 答案：答案： 3将下列命题改写成“若将下列命题改写成“若 p，则，则 q”的形式，并判断其真假”的形式，并判断其真假 (1)正正 n 边形边形(n3)的的 n 个内角全相等；个内角全相等； (2)负数的立方是负数；负数的立方是负数； (3)已知已知 x，y 为正整数，当为正整数，当 yx5 时，时，y3，x2. 解：解：(1)若一个多边形是正若一个多边形是正 n 边形，则这个正边形，则这个正 n 边形的边形的 n 个内角全 相等是真命题 个内角全 相等是真命题 (2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数是真命题若一个数是负数，则这个数的立方是负数是真命题 (3)已知已知 x，y 为正整数，若为正整数，若 yx5，则，则 y3，x2.是假命题是假命题