《2020版高考数学一轮复习课后限时集训47椭圆的定义标准方程及其性质理含解析新人教A版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训47椭圆的定义标准方程及其性质理含解析新人教A版2.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 课后限时集训(四十七) 椭圆的定义、标准方程及其性质课后限时集训(四十七) 椭圆的定义、标准方程及其性质 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1已知方程1 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( ) x2 2k y2 2k1 A. B(1，) ( 1 2，2) C(1,2) D.(1 2，1) C 由题意得Error!解得 1k2.故选 C. 2(2018惠州二模)设F1，F2为椭圆1 的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中 x2 9 y2 5 点在y轴上，则的值为( ) |PF2| |PF1| A. B. 5 14 5 9 C. D. 4 9 5
2、13 D 如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OMPF2，可得PF2x轴，|PF2| ，|PF1|2a b2 a 5 3 |PF2|，故选 D. 13 3 |PF2| |PF1| 5 13 3.如图，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30 角的平面所截，截口是 一个椭圆，则这个椭圆的离心率为( ) A. B. 1 2 3 4 C. D. 1 3 2 3 A 由题意得 2a8(cm)， 短轴长即 2b为底面圆直径 12 cm， c 12 cos 30 3 2 cm，e .故选 A.a2b23 c a 1 2 4以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 1，则椭
3、圆长轴长的最小值为 ( ) A1 B. 2 C2 D2 2 D 设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、 短半轴长、 半焦距， 依题意知， 2cb1bc1,2a2 1 2 22，当且仅当bc1 时，等号成立故选 D.b2c22bc2 5已知A(1,0)，B是圆F：x22xy2110(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线 - 2 - 交BF于点P，则动点P的轨迹方程为( ) A.1 B.1 x2 12 y2 11 x2 36 y2 35 C.1 D.1 x2 3 y2 2 x2 3 y2 2 D 由题意得|PA|PB|，|PA|PF|PB|PF|r2|AF|2，点P的轨迹是3 以A，F为焦点的椭圆
4、，且a，c1，b，动点P的轨迹方程为1，故选 D.32 x2 3 y2 2 二、填空题 6 (2018全国卷改编)已知椭圆C：1的一个焦点为(2,0)， 则C的离心率为_ x2 a2 y2 4 由题意可知a244，a28，即a2. 2 2 2 C的离心率e . c a 2 2 2 2 2 7若直线x2y20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为_ y21 或1 令x0 得y1，令y0 得x2， x2 5 x2 4 y2 5 若椭圆的一个顶点为(2,0)，则其一个焦点为(0,1)， 此时椭圆方程为1. x2 4 y2 5 若椭圆的一个顶点为(0,1)，则其焦点为(2,0)， 此时椭
5、圆方程为y21. x2 5 8已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足 120 的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的 MF MF 取值范围是_ 满足 120的点M的轨迹是以F1F2为直径的圆， 若其总在椭圆内部， 则有cb， (0， 2 2) MF MF 即c2b2， 又b2a2c2， 所以c2a2c2， 即 2c2a2， 所以e2 ， 又因为 0e1， 所以 0e 1 2 . 2 2 三、解答题 9分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)与椭圆1 有相同的离心率且经过点(2，)； x2 4 y2 3 3 (2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为 5,3，过P且与长轴
6、垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 解 (1)由题意， 设所求椭圆的方程为t1或t2(t1，t20)， 因为椭圆过点(2， x2 4 y2 3 y2 4 x2 3 - 3 - )，所以t12，或t2.3 22 4 32 3 32 4 22 3 25 12 故所求椭圆的标准方程为1 或1. x2 8 y2 6 y2 25 3 x2 25 4 (2)由于焦点的位置不确定， 所以设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 0)，由已知条件得Error! 解得a4，c2，所以b212. 故椭圆方程为1 或1. x2 16 y2 12 y2 16 x2 12 10
7、.如图， 椭圆1(ab0)的左、 右焦点分别为F1，F2， 过F2 x2 a2 y2 b2 的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1. (1)若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；22 (2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e. 解 (1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.22 设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2， 因此 2c|F1F2| |PF1|2|PF2|2 2，2 222 223 即c，从而b1.3a2c2 故所求椭圆的标准方程为y21. x2 4 (2)如图，连接F1Q，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1| |QF2|2a. 从而由
8、|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|. 又由PF1PQ，|PF1|PQ|，知|QF1|PF1|，2 因此，4a2|PF1|PF1|，得|PF1|2(2)a，22 从而|PF2|2a|PF1|2a2(2)a2(1)a.22 由PF1PF2，知|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2， 因此e c a |PF1|2|PF2|2 2a 2 22 212 .96 263 B 组 能力提升 1.(2019湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F( 5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|6， 则椭圆C的方程为( ) A.1 x2 36 y
9、2 16 - 4 - B.1 x2 40 y2 15 C.1 x2 49 y2 24 D.1 x2 45 y2 20 C 由题意可得c5， 设右焦点为F， 连接PF， 由|OP|OF|OF|知， PFFFPO， OFPOPF，PFFOFPFPOOPF，FPOOPF90，即 PFPF.在 RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8，|FF|2|PF|210262 由椭圆的定义，得|PF|PF|2a6814，从而a7，a249， 于是b2a2c2495224，椭圆C的方程为1，故选 C. x2 49 y2 24 2(2019南昌重点中学联考)设椭圆C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2， x
10、2 a2 y2 b2 点E(0，t)(0tb)已知动点P在椭圆上，且点P，E，F2不共线，若PEF2的周长的最小 值为 4b，则椭圆C的离心率为( ) A. B. 3 2 2 2 C. D. 1 2 5 2 A 如图，连接EF1，PF1，则 |EF1|EF2|，所以 PEF2的周长l|PE|EF2|PF2|PE|EF1| |PF2|，因为|PE|EF1|PF1|，所以PEF2的周长l|PF1|PF2|，因 为|PF1|PF2|2a，所以l2a，因为PEF2的周长的最小值为 4b，所以 2a4b， 即a2b，所以c2a2b23b2，所以cb，所以椭圆C的离心率e 3 c a ， 故选 A. 3
11、2 3 设P是椭圆1 上一点，M，N分别是两圆 ： (x4)2y21 和(x4)2y21 上的点， x2 25 y2 9 则|PM|PN|的最小值、最大值分别为_ 8,12 如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可 知|PF1|PF2|10，易知 |PM|PN|(|PM|MF1|)(|PN|NF2|)2， 则其最小值为|PF1|PF2|28， 最大值为|PF1|PF2|212. 4 已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、 右焦点，A为椭 x2 a2 y2 b2 圆的上顶点， 直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率； (2)若2， ，求椭圆的方
12、程AF2 F2B AF1 AB 3 2 解 (1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc. 所以ac，e .2 c a 2 2 - 5 - (2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)a2b2 由2，得(c，b)2(xc，y)，AF2 F2B 解得x，y ，即B. 3c 2 b 2( 3c 2 ，b 2) 将B点坐标代入1，得1， x2 a2 y2 b2 9 4c 2 a2 b2 4 b2 即 1，解得a23c2. 9c2 4a2 1 4 又由(c，b) ，AF1 AB ( 3c 2 ，3b 2) 3 2 得b2c21，即有a22c21. 由解得c21，a23，从而有b22. 所以椭圆的方程为1. x2 3 y2 2